probabilidad de ventas de autos en dias

Tabla de probabilidad, valor esperado, varianza, desviación std

Objetivo: Determinar función de probabildiad, valor esperado, varianza y desviación estándar del caso de veenta de automóviles en días.

Descripción:

Función de Probabilidad

Genera función de probabilidad para el caso de número de autos vendidos en dias

Primero genera los vectores de autos vendidos y dias que se vendieron

Luego genera la tabla de probabilidad en función de la suma de dias

se muestra la gráfica mediante plot

Valor Esperado

Multiplicar el valor de la variable aleatoria por su probabilidad para determinar el valor esperado

Varianza y desviación estándard conforme fórmula

Función de Probabilidad

Autos que se vendieron. VARIABLE ALEATORIA

autosvendidos <- c(0,1,2,3,4,5)
autosvendidos

## [1] 0 1 2 3 4 5

Días en que se vendieron

diasvendieron <- c(54, 117, 72, 42, 12, 3)
diasvendieron 

## [1]  54 117  72  42  12   3

Determinando la f(x) la probabilidad en función de número total de dias

n <- sum(diasvendieron)
n

## [1] 300

Determinando la f(x) la probabilidad y hacer tabla

fprob <- round(diasvendieron / n, 2)
fprob

## [1] 0.18 0.39 0.24 0.14 0.04 0.01

tabla <- data.frame(cbind(autosvendidos, diasvendieron, fprob))
tabla

##   autosvendidos diasvendieron fprob
## 1             0            54  0.18
## 2             1           117  0.39
## 3             2            72  0.24
## 4             3            42  0.14
## 5             4            12  0.04
## 6             5             3  0.01

#Verificar sumatorias, con un reglón de totales
rbind(tabla, apply(tabla, 2, sum))

##   autosvendidos diasvendieron fprob
## 1             0            54  0.18
## 2             1           117  0.39
## 3             2            72  0.24
## 4             3            42  0.14
## 5             4            12  0.04
## 6             5             3  0.01
## 7            15           300  1.00

Graficando la probabilidad

plot(tabla$autosvendidos, tabla$fprob, "h", xlab = "Número de automóviles vendidos en un día", ylab = "f(x) Probabilidad de ventas en ese dia")

Valor esperado

Fórmula para valor esperado de variable aleatoria

cbind(tabla, "x.f(x)" = tabla$autosvendidos * tabla$fprob)

##   autosvendidos diasvendieron fprob x.f(x)
## 1             0            54  0.18   0.00
## 2             1           117  0.39   0.39
## 3             2            72  0.24   0.48
## 4             3            42  0.14   0.42
## 5             4            12  0.04   0.16
## 6             5             3  0.01   0.05

valoresperado <- sum(tabla$autosvendidos * tabla$fprob)
valoresperado

## [1] 1.5

# Significa La suma de las entradas en la columna xf(x) indica que el
# valor esperado es 1.50 automóviles por día.

Varianza de variables aleatoria

Fórmula para varianza de variable aleatoria

# hacemos x igual a la variable aleatotria para asociar con fórmula
x <- tabla$autosvendidos
x

## [1] 0 1 2 3 4 5

varianza <- sum((x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob)
varianza

## [1] 1.25

## Mostrando la tabla
cbind(tabla, "x - ve" = x - valoresperado, "(x - ve)^2" = (x - valoresperado) ^ 2, "(x - ve)^2 * f(x)" = (x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob)

##   autosvendidos diasvendieron fprob x - ve (x - ve)^2 (x - ve)^2 * f(x)
## 1             0            54  0.18   -1.5       2.25            0.4050
## 2             1           117  0.39   -0.5       0.25            0.0975
## 3             2            72  0.24    0.5       0.25            0.0600
## 4             3            42  0.14    1.5       2.25            0.3150
## 5             4            12  0.04    2.5       6.25            0.2500
## 6             5             3  0.01    3.5      12.25            0.1225

varianza <- sum((x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob)
varianza

## [1] 1.25

Desviación Estándard de variables aleatorias

La raiz cuadrada de la varianza

desvstd <- sqrt(varianza)
desvstd

## [1] 1.118034