什么是非参数检验?
在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
在推断过程中不涉及有关总体分布的参数。
非参数检验的优点及缺点
优点
计算方便，容易掌握
总体方差未知的情况下可以使用
缺点
信息利用率不高
检验表功效不大
II型错误可能性增加
Index
Wilcoxon Signed Rank Test
Wilcoxon Rank Sum Test
Kruskal-Wallis Test
Spearman’s Rank Correlation
Wilcoxon Signed Rank Test
利用观测值和原假设中心位置只差的符号检验,不利用差的大小
Wilcoxon符号秩检验统计量 \[W{+}=sum_{i=1}^nu_iR_i\]
wilconx.test()调用格式
wilcox.test(x, y = NULL, alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”), mu = 0, paired = FALSE, exact = NULL, correct = TRUE, conf.int = FALSE, conf.level = 0.95, …)
Exact表示是否算出准确的p值
Correct表示大样本时是否作连续型修正
Example 1
insure<-c(4632,4728,5052,5064,5484,6972,7696,9048,14760,15013,18730,21240,22836,52788,67200)
wilcox.test(insure,mu=6064,conf.int=TRUE) ##
## Wilcoxon signed rank test
##
## data: insure
## V = 101, p-value = 0.01807
## alternative hypothesis: true location is not equal to 6064
## 95 percent confidence interval:
## 6840 28926
## sample estimates:
## (pseudo)median
## 13065P=0.01807<0.05,故拒绝原假设，认为两年的中位数显著不同
Wilcoxon Rank Sum Test
在未知总体分布的情况下，若用t检验对两样本的均值进行检验会有风险，所以此时考虑Wilcoxon秩和检验
此法用于检验两个样本的位置参数关系
H0:Mx=My(M为样本总体中位数)
Example 2
normal<-c(34,43,35,33,34,26,30,31,31,27,28,27,30,37,32)
diabetes<-c(42,44,38,52,48,46,34,44,38)
wilcox.test(diabetes,normal,exact=FALSE,correct=FALSE) ##
## Wilcoxon rank sum test
##
## data: diabetes and normal
## W = 128, p-value = 0.0003008
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0P=0.0003008<0.05,拒绝原价假设，认为这两组体重显著不同
Kruskal-Wallis Test
检验统计量
No ties: \[H=H^*=\frac{12}{N(N+1)}*sum_{i=1}^k\frac{R_{i}^2}{n_i}-3(N+1)\]
Ties: \[H=\frac{H^*}{1-\frac{sum_{j=1}^g(t_{j}^3-t_j)}{N^3-N}}\]
Kruskal.test()调用格式
kruskal.test(x,g,……)
X为列向量或者列表，g为对x分类的因子，当x为列表时，g可以省略
H0：θ1= θ2= θ3=…= θk
Exapmle 3
Group
A 6.4 6.8 7.2 8.3 8.4 9.1 9.4 9.7
B 2.5 3.7 4.9 5.4 5.9 8.1 8.2
C 1.3 4.1 4.9 5.2 5.5 8.2
Is the qualities of these three wines different ?
x <- list ( a = c(6.4,6.8,7.2,8.3,8.4,9.1,9.4,9.7)
,b = c(2.5,3.7,4.9,5.4,5.9,8.1,8.2)
,c = c(1.3,4.1,4.9,5.2,5.5,8.2))
kruskal.test(x)##
## Kruskal-Wallis rank sum test
##
## data: x
## Kruskal-Wallis chi-squared = 9.8491, df = 2, p-value = 0.007266P=0.007266<0.05,故拒绝原假设，认为这三种酒品质不全相同
Spearman rank correlation
当每个样本有两个观测值,并且你想测试这两个观测值之间相互关系时可以运用Spearman randcorrelation
适用于等级型，半定量数据
调用格式
调用的函数为cor(x, y = NULL, use = “everything”, method = c(“pearson”, “kendall”, “spearman”))
等级相关系数
Method变量取spearman即可
Example 4
表 6-1 某地地方性甲状腺肿患病率（%）与其食品、水中含碘量的数据
| 调查地点 | 含碘量（I） | 患病率（morb） | 含碘量 | 患病率 | d | d2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 201 | 0.2 | 1 | 7 | -6 | 36 |
| 2 | 178 | 0.6 | 2 | 6 | -4 | 16 |
| 3 | 155 | 1.1 | 3 | 4 | -1 | 1 |
| 4 | 154 | 0.8 | 4 | 5 | -1 | 1 |
| 5 | 126 | 2.5 | 5 | 3 | 2 | 4 |
| 6 | 81 | 4.4 | 6 | 2 | 4 | 16 |
| 7 | 71 | 16.9 | 7 | 1 | 6 | 36 |
I <- c(201,178,155,154,126,81,71)
morb <-c(0.2,0.6,1.1,0.8,2.5,4.4,16.9)
cor(I,morb,method="spearman")## [1] -0.9642857此值大于“等级相关系数 rs 界值表”中的r0.01=0.929,故P＜0.01，说明甲状腺肿患病率与当地食品水中含碘量之间呈负相关，即含碘量越高，患病率就越低。
## R version 3.3.3 (2017-03-06)
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##
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## attached base packages:
## [1] stats graphics grDevices utils datasets methods base
##
## loaded via a namespace (and not attached):
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