Double seasonal Holt-Winter forecast

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Basic combined forecasts

1. Simple average (SA)

2. Ordinary Least Square (OLS)

3. Equality Restricted Least Squares (ERLS)

4. Maximum Entropy (ENT)

\[F_{OLS,t}~=~a+b*F_{exp,t}~+~c*F_{ARIMA,t}\]

\[F_{ERLS,t}~=~b*F_{exp,t}~+~(1-b)*F_{ARIMA,t}\]

• 在OLS組合預測設置中，由於DSARIMA和DSEXP產生的預測可能高度相關，因此存在多重共線性問題。

• 廣義最大熵被設計用於數據中的異常值的估計問題，或在解釋變量中存在高度共線性的回歸問題中，或者與可用於估計的觀測值有更多的參數。

求解a,b,c參數的方法 :

在 Mittelhammer, Judge, and Miller [9] and Golan, Judge, and Miller [5]中有討論 Shannons maximum entropy measure 跟 Kullback-Leibler information相關的方法

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結論 :

        Mean1 Median1 Mean7 Median7
DSARIMA  5.77    4.74  6.68    5.77
DSEXP    7.54    5.97  5.46    4.73
SA       6.48    5.13  5.86    5.04
OLS      6.20    5.00  6.05    5.18
ERLS     6.24    5.00  6.04    5.17
ENT      6.21    5.00  6.08    5.16

ERLS 跟 OLS 大約都是 40% DSEXP 以及 60% DSARIMA 組成