TALLER DE ANALISIS FACTORIAL EXPLORATORIO Y CONFIRMATORIO
Peter Olejua olejua.peter@javeriana.edu.co
August 6, 2017
El ejercicio
Los datos que se encuentran en la base de datos “tallerfactorial.dta” corresponden a la información de 1428 estudiantes de la Universidad de Texas al aplicarles una encuesta donde se les preguntaban algunos ítems de opinión tanto personal como de sus profesores, a través de una escala de Likert de 5 categorías, donde 1 era totalmente en desacuerdo y 5 totalmente de acuerdo. El objetivo principal del estudio era el de evaluar si existían uno o más factores que ayudaran a reagrupar los ítems. Para responder a este objetivo, usted es contactado como experto en el tema.
A partir de la información que aparece en la base de datos:
- Establezca cual debería ser el objetivo del análisis factorial (exploratorio o confirmatorio). En caso de ser confirmatorio establezca las respectivas hipótesis de interés.
- Evalúe si tiene sentido hacer este tipo de análisis.
- En caso afirmativo, diga mediante que método va a calcular los nuevos factores.
- Determine cuantos nuevos factores va a analizar o que criterio usará para determinarlos.
- En caso de ser necesario, indique que tipo de rotación usará.
- Haga el o los gráficos que considere necesarios
- ¿Qué puede concluir de estos resultados?
Nota: Presente los resultados tipo informe, y envíelo al terminar la sesión al correo: martin.rondon@javeriana.edu.co (el tiempo esta actividad es de máximo dos horas)
Descriptivo previo
| Significado | |
|---|---|
| id | |
| item1 | Esta bien preparado para enseñar |
| item2 | Se hace comprender académicademte |
| item3 | El profesor da confianza |
| item4 | El profesor da lecturas de enfoque instructivo |
| item5 | El instructor utiliza ejemplos relevantes y claros |
| item6 | El instructor es perceptivo a los estudiantes |
| item7 | El instructor permite que le hagan preguntas |
| item8 | El instructor esta disponible para los estudiantes fuera de clase |
| item9 | El instructor es consiente de la comprensión de los estudiantes |
| item10 | Estoy satisfecho con la evaluación del desempeño de los estudiantes |
| item11 | en comparación con otros instructores, este instructor es |
| item12 | en comparación con otros cursos, este curso fue |
| item13 | El hombre verdadero debe evitar mostrar debilidad |
| item14 | igualdad racial |
| item15 | presidente negro de EE.UU. |
| item16 | feministas demasiado agresivas |
| item17 | vecinos negros en su vecindario |
| item18 | actos sexuales tradicionales |
| item19 | las parejas interraciales se debe evitar |
| item20 | cada grupo étnico debe establecerse en su propio lugar |
| item21 | cualquier hombres deberían jugar al fútbol |
| item22 | demasiados estudiantes negros en el campus |
| item23 | aumento de la igualdad |
| item24 | transporte escolar |
| item25 | homosexualidad |
| item26 | inmigrantes mexicanos |
A continuación se presenta la distribución de los items y el conteo de datos faltantes en cada uno:
id item1 item2 item3
Min. : 1.0 Min. :1.00 Min. :1.000 Min. :1.000
1st Qu.: 357.8 1st Qu.:4.00 1st Qu.:4.000 1st Qu.:4.000
Median : 714.5 Median :5.00 Median :5.000 Median :5.000
Mean : 714.5 Mean :4.45 Mean :4.517 Mean :4.435
3rd Qu.:1071.2 3rd Qu.:5.00 3rd Qu.:5.000 3rd Qu.:5.000
Max. :1428.0 Max. :5.00 Max. :5.000 Max. :5.000
NA's :9 NA's :4 NA's :4
item4 item5 item6 item7
Min. :1.00 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
1st Qu.:4.00 1st Qu.:4.000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:4.000
Median :4.00 Median :4.000 Median :4.000 Median :4.000
Mean :4.27 Mean :4.159 Mean :3.924 Mean :4.073
3rd Qu.:5.00 3rd Qu.:5.000 3rd Qu.:5.000 3rd Qu.:5.000
Max. :5.00 Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.000
NA's :8 NA's :5 NA's :4 NA's :8
item8 item9 item10 item11
Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.0
1st Qu.:3.000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:3.0
Median :4.000 Median :4.000 Median :4.000 Median :4.0
Mean :3.771 Mean :3.769 Mean :3.593 Mean :3.8
3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:5.0
Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.0
NA's :32 NA's :6 NA's :14 NA's :5
item12 item13 item14 item15
Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
1st Qu.:3.000 1st Qu.:1.000 1st Qu.:1.000 1st Qu.:2.000
Median :4.000 Median :2.000 Median :1.000 Median :2.000
Mean :3.653 Mean :2.077 Mean :1.496 Mean :2.273
3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:2.000 3rd Qu.:3.000
Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.000
NA's :11 NA's :14 NA's :8 NA's :9
item16 item17 item18 item19
Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.00 Min. :1.000
1st Qu.:2.000 1st Qu.:1.000 1st Qu.:2.00 1st Qu.:1.000
Median :3.000 Median :2.000 Median :3.00 Median :2.000
Mean :3.035 Mean :2.124 Mean :2.81 Mean :2.473
3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:4.00 3rd Qu.:3.000
Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.00 Max. :5.000
NA's :13 NA's :12 NA's :16 NA's :14
item20 item21 item22 item23
Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
1st Qu.:1.000 1st Qu.:2.000 1st Qu.:1.000 1st Qu.:1.000
Median :2.000 Median :3.000 Median :2.000 Median :2.000
Mean :1.826 Mean :3.187 Mean :1.731 Mean :1.775
3rd Qu.:2.000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:2.000 3rd Qu.:2.000
Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.000
NA's :22 NA's :22 NA's :24 NA's :41
item24 item25 item26
Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :1.000
1st Qu.:2.000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:2.000
Median :3.000 Median :4.000 Median :3.000
Mean :3.158 Mean :3.596 Mean :2.944
3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:5.000 3rd Qu.:4.000
Max. :5.000 Max. :5.000 Max. :5.000
NA's :34 NA's :21 NA's :29 
a. Análisis Factorial Exploratorio
El objetivo de estudio es evaluar si existen uno o más factores que ayuden a reagrupar los items. Como previamente no se conoce una estructura subyacente entre estos items realizaremos un Análisis Factorial Exploratorio. Según las recomendaciones de Hair, seguimos seis pasos para realizar el análisis.
Etapa 1. Objetivos: Identificar la estructura subyacente entre los items reagrupando los items en factores.
Etapa 2. Diseño: Se realiza un AFE tipo-R sobre la matriz de correlación de Spearman de las 26 variables (discretas ordinales en una escala de 1 a 5). En cuanto a datos faltantos la correlación es estimada borrando a pares los datos faltantes y no todo el renglón.
b. Tiene sentido un AFE
Etapa 3. Supuestos: - Existencia: Esperamos que exista una estructura subyacente entre las variables la encuesta refleja opiniones acerca de diversos temas (Educación, Racismo, Sexualidad, etc). Esperamos almenos unos 4 factores.
Heterogeneidad: Se asume que la población de estudiante no es desbalanceada con respecto a otras características como el sexo, la edad, la carrera, etc. Es decir, asuminos que los estudiantes son una muestra balanceada de toda la población estudiantil de la Universidad.
Inspección visual de la matriz de Correlación:
item1 item2 item3 item4 item5 item6 item7 item8 item9 item10 item11
item1 0.64 0.63 0.55 0.59 0.41 0.32 0.31 0.46 0.35 0.55
item2 0.65 0.5 0.55 0.42 0.31 0.3 0.43 0.33 0.53
item3 0.54 0.6 0.44 0.37 0.36 0.48 0.38 0.56
item4 0.6 0.39 0.34 0.31 0.42 0.37 0.44
item5 0.55 0.46 0.41 0.57 0.47 0.58
item6 0.63 0.52 0.56 0.53 0.54
item7 0.45 0.51 0.48 0.44
item8 0.43 0.39 0.4
item9 0.52 0.59
item10 0.49
item11
item12
item13
item14
item15
item16
item17
item18
item19
item20
item21
item22
item23
item24
item25
item26
item12 item13 item14 item15 item16 item17 item18 item19 item20
item1 0.43 -0.02 -0.08 -0.02 0.03 -0.05 -0.02 -0.01 -0.06
item2 0.42 -0.07 -0.1 -0.04 0.03 -0.07 -0.01 -0.01 -0.07
item3 0.42 -0.04 -0.12 -0.08 0.01 -0.11 -0.03 -0.01 -0.1
item4 0.41 -0.05 -0.12 -0.07 0.01 -0.08 0 -0.03 -0.08
item5 0.49 -0.08 -0.1 -0.06 -0.01 -0.07 -0.04 0 -0.08
item6 0.45 -0.06 -0.11 -0.07 -0.04 -0.09 -0.01 -0.02 -0.07
item7 0.37 -0.02 -0.1 -0.03 -0.02 -0.04 0 0 -0.06
item8 0.35 -0.03 -0.08 -0.06 -0.01 -0.07 0.01 -0.04 -0.04
item9 0.49 -0.01 -0.1 -0.04 -0.01 -0.05 -0.03 -0.02 -0.07
item10 0.44 -0.06 -0.12 -0.08 -0.02 -0.12 -0.02 -0.04 -0.08
item11 0.7 -0.01 -0.08 -0.02 0.02 -0.04 -0.01 0 -0.03
item12 -0.06 -0.11 -0.07 -0.02 -0.06 -0.04 -0.04 -0.05
item13 0.25 0.2 0.22 0.19 0.39 0.26 0.36
item14 0.51 0.16 0.48 0.24 0.39 0.49
item15 0.23 0.64 0.25 0.42 0.43
item16 0.13 0.38 0.28 0.26
item17 0.19 0.32 0.41
item18 0.33 0.36
item19 0.56
item20
item21
item22
item23
item24
item25
item26
item21 item22 item23 item24 item25 item26
item1 -0.05 -0.06 -0.06 -0.02 0 -0.02
item2 0.02 -0.07 -0.08 0 0.02 0
item3 -0.03 -0.09 -0.12 -0.03 -0.03 -0.05
item4 -0.03 -0.09 -0.08 -0.04 -0.03 -0.01
item5 -0.05 -0.07 -0.08 -0.03 -0.02 -0.06
item6 -0.03 -0.09 -0.1 -0.05 -0.07 -0.1
item7 -0.02 -0.05 -0.09 -0.03 -0.01 -0.07
item8 -0.03 -0.05 -0.04 0 -0.08 -0.08
item9 -0.06 -0.04 -0.06 -0.02 -0.04 -0.07
item10 -0.03 -0.08 -0.1 -0.06 -0.05 -0.12
item11 -0.01 -0.04 -0.06 -0.02 -0.01 -0.02
item12 -0.04 -0.05 -0.08 -0.05 -0.04 -0.07
item13 0.24 0.33 0.3 0.11 0.29 0.15
item14 0.19 0.47 0.53 0.18 0.27 0.32
item15 0.22 0.48 0.44 0.29 0.31 0.39
item16 0.29 0.25 0.26 0.19 0.34 0.23
item17 0.13 0.47 0.45 0.21 0.25 0.36
item18 0.35 0.29 0.33 0.15 0.44 0.22
item19 0.32 0.42 0.39 0.22 0.4 0.33
item20 0.29 0.58 0.49 0.18 0.34 0.37
item21 0.22 0.24 0.13 0.37 0.22
item22 0.54 0.16 0.28 0.29
item23 0.18 0.32 0.32
item24 0.26 0.22
item25 0.33
item26 De las 325 correlaciones 110 (33.85%) son mayores a .3 en valor absoluto.
- Prueba de esfericidad de Bartlett:
Bartlett's Test of Sphericity
Call: bart_spher(x = data[-1], use = "pair")
X2 = 15143.491
df = 325
p-value < 2.22e-16Warning: Used n = 1413.04.Por tanto, no todas las correlaciones son cero.
- Criterio de adecuación de muestreo MSA y KMO
Kaiser-Meyer-Olkin Statistics
Call: KMOS(x = data[-1], use = "pair")
Measures of Sampling Adequacy (MSA):
item17 item18 item15 item25 item24 item13 item16
0.8673402 0.8746497 0.8773435 0.8858150 0.8944543 0.8969188 0.8975834
item20 item22 item7 item21 item19 item12 item11
0.8984388 0.9067316 0.9077125 0.9105004 0.9114045 0.9122932 0.9125129
item2 item14 item6 item1 item23 item26 item4
0.9185789 0.9190533 0.9233844 0.9236718 0.9249608 0.9260760 0.9410697
item3 item8 item5 item10 item9
0.9425483 0.9488208 0.9527969 0.9557411 0.9614930
KMO-Criterion: 0.9196127Todos los indices son meritorios (>.8). De entrada no descartamos ningún item.
- Determinante de la matriz de correlaciones
[1] 1.739558e-05El determinante de la matriz de correlación es cercano a cero. La variables están correlacionadas. Tiene sentido realizar el Análisis Factorial Exploratorio
c. Método para calcular los nuevos factores
Etapa 4. Derivación de los factores y evaluación del ajuste global
Dado que las opiniones están en escala de 1 a 5, No asumiremos que las mediciones sean continuas ni normales. Por ello, no usaremos ni el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) ni el método de máxima verosimiltud. En cambio, utilizaremos el método de ejes principales (PAF) que se basa en la matriz de correlación. Aunque una alternativa es utilizar correlación policórica, esta alternativa asume una distribución teórica normal luego categorizada. Gráficamente observamos que los items son sesgados y no provienen de una población normal. Por ende utilizamos nuevamente la correlación de Spearman.
El método PAF es un procedimiento iterativo ha sido apliamente usado a lo largo de la historia en comparación a otros métodos. Se usará el máximo de iteraciones posibles (50) en el software R.
d. Número de factores
Para la selección del número de factores se pueden utilizar varios criterios.
A piori: Para obtener modelos sobre identificados tenemos la regla de tres Items por factor. Con lo cual, a lo sumo, manejaremos hasta 26/3=9 factores (Posiblemente un factor con dos items). Por otro lado al inspeccionar el significado de las variables, vemos opiniones acerca de distintos tópicos. De estos reconocemos educación, racismo, sexualidad, y otros. Así que esperamos almenos 4 factores.
Regla de los autovalores (Spearman) > promedio de los autovalores = 1: En el caso del uso de la matriz de correlación el promedio de los autovalores es uno y ambas reglas son la misma. Según este criterio debemos usar 5 factores
Análisis en Paralelo: La idea es comparar la distribución de los autovalores de la correlación de variables aleatorias normales estandar contrá los autovalores encontrados (Spearman) y descartar los autovalores por debajo de 1 o del cuantil 95 de esa distribución normal teórica. Ahora bien aunque estamos trabajando sin normalidad, resulta interesante ver que resultados obtenemos dado que es uno de los métodos más apreciados dentro de la investigación en Psicología. Según este criterio debemos usar 5 factores
[1] "Autovalores:" [1] 6.5236656 4.8956988 1.4712628 1.2808359 1.0347913 0.8210564 0.7678828
[8] 0.7324249 0.7128095 0.6799401 0.6582712 0.6062692 0.5730737 0.5522341
[15] 0.5112413 0.4991545 0.4816260 0.4541764 0.4265387 0.3770562 0.3601966
[22] 0.3533017 0.3368744 0.3233939 0.3107034 0.2555206- RMSEA: Aunque discutible la clásica cota de .05, este crietrio coincide con los criterios de arriba (5 factores)
Very Simple Structure
Call: vss(x = x, n = n, rotate = rotate, diagonal = diagonal, fm = fm,
n.obs = n.obs, plot = plot, title = title, use = use, cor = cor)
Although the VSS complexity 1 shows 6 factors, it is probably more reasonable to think about 2 factors
VSS complexity 2 achieves a maximimum of 0.85 with 2 factors
The Velicer MAP achieves a minimum of 0.01 with 4 factors
BIC achieves a minimum of -877.15 with 6 factors
Sample Size adjusted BIC achieves a minimum of -341.22 with 7 factors
Statistics by number of factors
vss1 vss2 map dof chisq prob sqresid fit RMSEA BIC SABIC complex
1 0.54 0.00 0.050 299 7932 0.0e+00 35.5 0.54 0.135 5763 6713 1.0
2 0.79 0.85 0.012 274 2637 0.0e+00 11.7 0.85 0.078 649 1519 1.4
3 0.79 0.82 0.012 250 1952 5.1e-261 9.8 0.87 0.070 139 933 1.7
4 0.79 0.82 0.011 227 1076 2.1e-110 8.3 0.89 0.052 -570 151 1.9
5 0.79 0.82 0.013 205 787 4.3e-69 7.6 0.90 0.045 -700 -49 2.1
6 0.80 0.82 0.017 184 457 2.8e-25 7.1 0.91 0.033 -877 -293 2.1
7 0.79 0.82 0.019 164 327 6.0e-13 6.7 0.91 0.027 -862 -341 2.2
eChisq SRMR eCRMS eBIC
1 26822 0.171 0.178 24653
2 2418 0.051 0.056 430
3 1440 0.040 0.045 -374
4 618 0.026 0.031 -1029
5 384 0.020 0.026 -1103
6 229 0.016 0.021 -1106
7 146 0.013 0.018 -1043Decidimos utilizar entonces 5 factores
Ajuste del modelo
Factor Analysis using method = pa
Call: fa(r = mcor, nfactors = 5, rotate = "none", fm = "pa")
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
item PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 h2 u2 com
item5 5 0.73 0.29 -0.01 -0.09 0.00 0.63 0.37 1.3
item11 11 0.71 0.33 -0.03 -0.01 -0.05 0.61 0.39 1.4
item3 3 0.69 0.25 0.11 -0.26 -0.04 0.63 0.37 1.7
item6 6 0.69 0.24 -0.12 0.32 0.08 0.66 0.34 1.8
item9 9 0.67 0.27 -0.10 0.15 0.00 0.55 0.45 1.5
item1 1 0.66 0.29 0.09 -0.34 -0.06 0.65 0.35 2.0
item2 2 0.64 0.28 0.14 -0.33 0.01 0.61 0.39 2.0
item12 12 0.62 0.22 -0.05 0.03 -0.07 0.44 0.56 1.3
item4 4 0.61 0.23 0.08 -0.19 -0.02 0.46 0.54 1.5
item10 10 0.60 0.19 -0.06 0.25 0.01 0.46 0.54 1.6
item7 7 0.58 0.24 -0.12 0.35 0.13 0.54 0.46 2.2
item8 8 0.52 0.19 -0.08 0.22 0.01 0.36 0.64 1.7
item20 20 -0.35 0.64 -0.03 0.07 -0.23 0.59 0.41 1.9
item15 15 -0.33 0.62 -0.30 -0.13 0.26 0.67 0.33 2.6
item22 22 -0.34 0.60 -0.17 0.02 -0.25 0.56 0.44 2.2
item19 19 -0.26 0.58 0.08 0.03 -0.01 0.41 0.59 1.4
item23 23 -0.35 0.57 -0.11 0.01 -0.16 0.49 0.51 1.9
item17 17 -0.33 0.54 -0.39 -0.13 0.14 0.58 0.42 2.9
item14 14 -0.37 0.53 -0.23 -0.06 -0.09 0.49 0.51 2.3
item25 25 -0.24 0.51 0.34 0.05 0.19 0.48 0.52 2.6
item18 18 -0.21 0.49 0.38 0.18 -0.02 0.45 0.55 2.6
item26 26 -0.26 0.44 0.01 -0.13 0.16 0.30 0.70 2.1
item16 16 -0.15 0.39 0.31 0.04 0.08 0.28 0.72 2.4
item13 13 -0.21 0.39 0.18 0.13 -0.18 0.28 0.72 2.8
item21 21 -0.19 0.38 0.31 0.10 0.06 0.29 0.71 2.7
item24 24 -0.16 0.29 0.04 -0.05 0.24 0.17 0.83 2.7
PA1 PA2 PA3 PA4 PA5
SS loadings 6.07 4.39 0.93 0.82 0.44
Proportion Var 0.23 0.17 0.04 0.03 0.02
Cumulative Var 0.23 0.40 0.44 0.47 0.49
Proportion Explained 0.48 0.35 0.07 0.06 0.03
Cumulative Proportion 0.48 0.83 0.90 0.97 1.00
Mean item complexity = 2.1
Test of the hypothesis that 5 factors are sufficient.
The degrees of freedom for the null model are 325 and the objective function was 10.96 0.4
The degrees of freedom for the model are 205 and the objective function was 0.56
0.4
The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.02
The df corrected root mean square of the residuals is 0.03
0.4
Fit based upon off diagonal values = 0.99
Measures of factor score adequacy
PA1 PA2 PA3 PA4 PA5
Correlation of scores with factors 0.97 0.95 0.80 0.81 0.69
Multiple R square of scores with factors 0.93 0.90 0.65 0.66 0.47
Minimum correlation of possible factor scores 0.87 0.80 0.29 0.32 -0.05Antes de rotar los factores vemos que hay comunalidades pequeñas (<.5). Además, el item 24 correpondiente a transporte escolar no tiene cargas significativas (>.3) en ningún factor. Puede ser una variable de consideración para eliminar. Al no tener el juicio de experto a la mano, decidimos dejar las variables problemáticas (Véase Hair et al) ya que no sabemos que variables son de especial intrés para los investigadores. Analizaremos ver que pasa con estas variables luego de la rotación.
e. Rotación de los factores
Etapa 5. Interpretación de los factores
A primera vista, los factores de racismos y sexualidad parecen estar correlacionados y es difícil discriminar que algunos items carguen más a uno de los dos factores. Decidimos utilizar una rotación oblicua. Se prueban distintas opciones disponibles en R, resultando la más interpretable la rotación cluster.
Factor Analysis using method = pa
Call: fa(r = mcor, nfactors = 5, rotate = "cluster", fm = "pa")
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
item PA2 PA1 PA4 PA3 PA5 h2 u2 com
item17 17 0.81 -0.02 0.02 -0.23 0.21 0.58 0.42 1.3
item15 15 0.76 -0.01 0.04 -0.09 0.34 0.67 0.33 1.4
item22 22 0.73 0.00 0.01 0.01 -0.18 0.56 0.44 1.1
item14 14 0.73 -0.02 -0.04 -0.08 -0.02 0.49 0.51 1.0
item23 23 0.66 -0.01 -0.02 0.07 -0.09 0.49 0.51 1.1
item20 20 0.63 -0.01 0.01 0.19 -0.15 0.59 0.41 1.3
item19 19 0.42 0.03 0.02 0.31 0.07 0.41 0.59 1.9
item26 26 0.37 0.10 -0.13 0.16 0.24 0.30 0.70 2.6
item1 1 0.05 0.88 -0.10 -0.03 -0.01 0.65 0.35 1.0
item2 2 -0.02 0.83 -0.09 0.04 0.05 0.61 0.39 1.0
item3 3 -0.04 0.79 -0.01 0.01 -0.01 0.63 0.37 1.0
item4 4 -0.03 0.64 0.06 0.02 0.00 0.46 0.54 1.0
item5 5 0.02 0.57 0.28 -0.03 0.01 0.63 0.37 1.5
item11 11 0.07 0.48 0.38 -0.02 -0.05 0.61 0.39 2.0
item12 12 0.03 0.36 0.36 -0.06 -0.08 0.44 0.56 2.2
item6 6 -0.04 -0.01 0.81 0.02 0.03 0.66 0.34 1.0
item7 7 -0.03 -0.11 0.81 0.05 0.08 0.54 0.46 1.1
item10 10 -0.06 0.05 0.64 0.03 -0.03 0.46 0.54 1.0
item9 9 0.04 0.22 0.58 -0.03 -0.02 0.55 0.45 1.3
item8 8 -0.01 0.04 0.57 0.01 -0.02 0.36 0.64 1.0
item18 18 0.04 -0.05 0.06 0.66 0.06 0.45 0.55 1.1
item25 25 0.08 0.02 -0.03 0.62 0.29 0.48 0.52 1.5
item21 21 0.01 -0.02 0.01 0.54 0.13 0.29 0.71 1.1
item16 16 0.03 0.06 -0.04 0.52 0.15 0.28 0.72 1.2
item13 13 0.20 -0.03 0.02 0.36 -0.13 0.28 0.72 1.9
item24 24 0.16 0.00 -0.01 0.18 0.30 0.17 0.83 2.3
PA2 PA1 PA4 PA3 PA5
SS loadings 3.69 3.53 3.06 1.86 0.51
Proportion Var 0.14 0.14 0.12 0.07 0.02
Cumulative Var 0.14 0.28 0.40 0.47 0.49
Proportion Explained 0.29 0.28 0.24 0.15 0.04
Cumulative Proportion 0.29 0.57 0.81 0.96 1.00
With factor correlations of
PA2 PA1 PA4 PA3 PA5
PA2 1.00 -0.14 -0.12 0.54 0.06
PA1 -0.14 1.00 0.68 -0.03 0.05
PA4 -0.12 0.68 1.00 -0.06 -0.03
PA3 0.54 -0.03 -0.06 1.00 -0.16
PA5 0.06 0.05 -0.03 -0.16 1.00
Mean item complexity = 1.4
Test of the hypothesis that 5 factors are sufficient.
The degrees of freedom for the null model are 325 and the objective function was 10.96 0.4
The degrees of freedom for the model are 205 and the objective function was 0.56
0.4
The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.02
The df corrected root mean square of the residuals is 0.03
0.4
Fit based upon off diagonal values = 0.99
Measures of factor score adequacy
PA2 PA1 PA4 PA3 PA5
Correlation of scores with factors 0.94 0.95 0.94 0.87 0.71
Multiple R square of scores with factors 0.89 0.90 0.88 0.76 0.50
Minimum correlation of possible factor scores 0.78 0.80 0.75 0.52 0.00Luego de la rotación obtuvimos una buena interpretación de los factores resultantes. A pesar de tener una pobre representación de algunos items como el 24, quedan claramente definidos cinco factores:
| Item | Significado | Factor |
|---|---|---|
| item1 | Esta bien preparado para enseñar | Cualidades del Profesor |
| item11 | en comparación con otros instructores, este instructor es | Cualidades del Profesor |
| item12 | en comparación con otros cursos, este curso fue | Cualidades del Profesor |
| item2 | Se hace comprender académicademte | Cualidades del Profesor |
| item3 | El profesor da confianza | Cualidades del Profesor |
| item4 | El profesor da lecturas de enfoque instructivo | Cualidades del Profesor |
| item5 | El instructor utiliza ejemplos relevantes y claros | Cualidades del Profesor |
| item13 | El hombre verdadero debe evitar mostrar debilidad | Opiniones socio-culturales |
| item16 | feministas demasiado agresivas | Opiniones socio-culturales |
| item18 | actos sexuales tradicionales | Opiniones socio-culturales |
| item21 | cualquier hombres deberían jugar al fútbol | Opiniones socio-culturales |
| item25 | homosexualidad | Opiniones socio-culturales |
| item14 | igualdad racial | Racismo |
| item15 | presidente negro de EE.UU. | Racismo |
| item17 | vecinos negros en su vecindario | Racismo |
| item19 | las parejas interraciales se debe evitar | Racismo |
| item20 | cada grupo étnico debe establecerse en su propio lugar | Racismo |
| item22 | demasiados estudiantes negros en el campus | Racismo |
| item23 | aumento de la igualdad | Racismo |
| item26 | inmigrantes mexicanos | Racismo |
| item10 | Estoy satisfecho con la evaluación del desempeño de los estudiantes | Relación Profesor-Estudiante |
| item6 | El instructor es perceptivo a los estudiantes | Relación Profesor-Estudiante |
| item7 | El instructor permite que le hagan preguntas | Relación Profesor-Estudiante |
| item8 | El instructor esta disponible para los estudiantes fuera de clase | Relación Profesor-Estudiante |
| item9 | El instructor es consiente de la comprensión de los estudiantes | Relación Profesor-Estudiante |
| item24 | transporte escolar | Transporte escolar |
Etapa 6. Evaluación de la significancia de los factores
Luego de la rotación pordemos ver que las cargas son más significativas. En los fatores 4,1 y 2 ha varias cargas relevantes (>.7), lo que implica una clara definición de estos factores. En el factor 3 hay cargas de aportes significativos (>.5) y el fator 5 contiene un solo item con una carga de aporte mínimo. Aunque es posible eliminar esta variable decidimos dejarla por no contar con un juicio experto en el tema. Siguiendo las recomendaciones de Hair et al. puede existir un factor con una sola variable siempre y cuando los demás factores sean sobre-identificados. En nuestro caso lo són, ya que hay almenos 3 items con cargas significativas (>.5) en cada factor.
f. Gráficos
A continuación el gráfico pareado de los factores creados para eximinar como las variables quedan cargadas en estos factores.
Por ejemplo, aumentando el gráfico para los factores 1 y 5 vemos una clara independencia entre ellos.
Sin embargo, los factores 1 y 4 sí están correlacionados.
g. Resultados y conclusión
Aunque es posible manejar 4 factores y eliminar el item 24 transporte escolar decidimos mantenerlo y usar 5 factores. Estos fueron bautizados según el tema general al que correspondian los items que lo conforman y representan las variables originales de la siguiente manera.
Cualidades del Profesor: Se refiere a cualidades del profesor que no toman en cuenta su habilidad específica para relacionarse con los estudiantes. El item mejor representado por la solución factorial es el item 1 (Preparado para enseñar). El item menos representado es el 12 (Comparación del curso con otros) que además tiene cargas-cruzadas con el factor 4 (Relación Profesor-Estudiante).
Racismo: Items que reflejan la opinión de los estudiantes a cerca del racismo. Los items mejor representados son el 17 (Vecinos negros) y el 15 (Presidente negro). El item menos representado es el 26 (Mexicanos).
Opiniones socio-culturales: Los estudiantes opinan de temas diversos distintos a la educación o el racismo. El item mejor representado es el 18 (actos sexuales) y el menos representado es el 13 (Hombres muestren debilidad).
Relación Profesor-Estudiante: Refleja como considera el profesor a sus estudiantes. Los item mejor representados son el 6 (Instructor perceptivo) y 7 (Permite que hagan preguntas). Con una carga significativa y una comunalidad baja, el item 8 (Disponible fuera de clase) sería el menos representado.
Transporte escolar: Con un solo item (Transporte escolar) queda en mano de los investigadores en si esta variable es relevante para el estudio. Decidimos dejarla ya que nuestro objetivo era encontrar la estructura subyacente.
Finalmente los factores en esta solución no son todos independientes. Los significativamente correlacionados son 2 con el 3 y el 1 con el 4, como era de esperarse. A partir de este punto puede ser aplicado una Análisis Factorial confirmatorio sobre otra muestra. O dividir la muestra en conjuntos de modelaje y pruebas para realizar un AFE y luego un AFC.