One factor, two level experiment
Uzma Mushtaque
Wednesday, September 17, 2014
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Chapter 1: Recipes for Design of Experiments (NYC Flights)
Uzma Mushtaque
RPI
September 17 2014
1. Setting
System under test
This study takes the NYC Flights data for analysis. The original data set gives yearly information (for the year 2013) of specific flight times (departure, arrival and the delay), the origin, destination and also the time delays in arrivals and departures.
The Problem
The Analysis aims at studying time delays associated with a particular carrier. Flight delay depends on a number of factors and is a complex process,however there exists some pattern that can be attributed to the airlines itself.Ideally speaking an aircraft delayed at the departure will be delayed at the arrival by an equal amount of time. If this is not true then we need to find out the reasons behind a flight’s further delay in arrival than the scheduled time.In this experiment we aim to find out if there is some correlation between the delay in departure time and the delay in arrival time for a specific carrier (UA).
Hypothesis
There are both arrival delays and departure delays and based on our data we state the null hypothesis as:
For all United Airlines (UA) Flights the mean departure delay is equal to the mean arrival delay.
We begin with inspecting the data and performing a statistical analysis to test the hypothesis.
install.packages("nycflights13", repos='http://cran.us.r-project.org')## Installing package into 'C:/Users/uzma/Documents/R/win-library/3.1'
## (as 'lib' is unspecified)## package 'nycflights13' successfully unpacked and MD5 sums checked
##
## The downloaded binary packages are in
## C:\Users\uzma\AppData\Local\Temp\RtmpITqfRE\downloaded_packageslibrary("nycflights13", lib.loc="C:\\Users\\uzma\\Documents\\R\\win-library\\3.1")
x<-flights
head(x)## year month day dep_time dep_delay arr_time arr_delay carrier tailnum
## 1 2013 1 1 517 2 830 11 UA N14228
## 2 2013 1 1 533 4 850 20 UA N24211
## 3 2013 1 1 542 2 923 33 AA N619AA
## 4 2013 1 1 544 -1 1004 -18 B6 N804JB
## 5 2013 1 1 554 -6 812 -25 DL N668DN
## 6 2013 1 1 554 -4 740 12 UA N39463
## flight origin dest air_time distance hour minute
## 1 1545 EWR IAH 227 1400 5 17
## 2 1714 LGA IAH 227 1416 5 33
## 3 1141 JFK MIA 160 1089 5 42
## 4 725 JFK BQN 183 1576 5 44
## 5 461 LGA ATL 116 762 5 54
## 6 1696 EWR ORD 150 719 5 54Factors and Levels
Factor in our experiment is the ‘time delay’. The levels are :departure time delay and arrival time delay.
Here is a look at the data and the descriptive statistics.
head(x,10)## year month day dep_time dep_delay arr_time arr_delay carrier tailnum
## 1 2013 1 1 517 2 830 11 UA N14228
## 2 2013 1 1 533 4 850 20 UA N24211
## 3 2013 1 1 542 2 923 33 AA N619AA
## 4 2013 1 1 544 -1 1004 -18 B6 N804JB
## 5 2013 1 1 554 -6 812 -25 DL N668DN
## 6 2013 1 1 554 -4 740 12 UA N39463
## 7 2013 1 1 555 -5 913 19 B6 N516JB
## 8 2013 1 1 557 -3 709 -14 EV N829AS
## 9 2013 1 1 557 -3 838 -8 B6 N593JB
## 10 2013 1 1 558 -2 753 8 AA N3ALAA
## flight origin dest air_time distance hour minute
## 1 1545 EWR IAH 227 1400 5 17
## 2 1714 LGA IAH 227 1416 5 33
## 3 1141 JFK MIA 160 1089 5 42
## 4 725 JFK BQN 183 1576 5 44
## 5 461 LGA ATL 116 762 5 54
## 6 1696 EWR ORD 150 719 5 54
## 7 507 EWR FLL 158 1065 5 55
## 8 5708 LGA IAD 53 229 5 57
## 9 79 JFK MCO 140 944 5 57
## 10 301 LGA ORD 138 733 5 58tail(x,10)## year month day dep_time dep_delay arr_time arr_delay carrier
## 336767 2013 9 30 2240 -10 2347 -20 B6
## 336768 2013 9 30 2241 -5 2345 -16 B6
## 336769 2013 9 30 2307 12 2359 1 B6
## 336770 2013 9 30 2349 -10 325 -25 B6
## 336771 2013 9 30 NA NA NA NA EV
## 336772 2013 9 30 NA NA NA NA 9E
## 336773 2013 9 30 NA NA NA NA 9E
## 336774 2013 9 30 NA NA NA NA MQ
## 336775 2013 9 30 NA NA NA NA MQ
## 336776 2013 9 30 NA NA NA NA MQ
## tailnum flight origin dest air_time distance hour minute
## 336767 N281JB 2002 JFK BUF 52 301 22 40
## 336768 N346JB 486 JFK ROC 47 264 22 41
## 336769 N565JB 718 JFK BOS 33 187 23 7
## 336770 N516JB 745 JFK PSE 196 1617 23 49
## 336771 N740EV 5274 LGA BNA NA 764 NA NA
## 336772 3393 JFK DCA NA 213 NA NA
## 336773 3525 LGA SYR NA 198 NA NA
## 336774 N535MQ 3461 LGA BNA NA 764 NA NA
## 336775 N511MQ 3572 LGA CLE NA 419 NA NA
## 336776 N839MQ 3531 LGA RDU NA 431 NA NAsummary(x)## year month day dep_time
## Min. :2013 Min. : 1.00 Min. : 1.0 Min. : 1
## 1st Qu.:2013 1st Qu.: 4.00 1st Qu.: 8.0 1st Qu.: 907
## Median :2013 Median : 7.00 Median :16.0 Median :1401
## Mean :2013 Mean : 6.55 Mean :15.7 Mean :1349
## 3rd Qu.:2013 3rd Qu.:10.00 3rd Qu.:23.0 3rd Qu.:1744
## Max. :2013 Max. :12.00 Max. :31.0 Max. :2400
## NA's :8255
## dep_delay arr_time arr_delay carrier
## Min. : -43 Min. : 1 Min. : -86 Length:336776
## 1st Qu.: -5 1st Qu.:1104 1st Qu.: -17 Class :character
## Median : -2 Median :1535 Median : -5 Mode :character
## Mean : 13 Mean :1502 Mean : 7
## 3rd Qu.: 11 3rd Qu.:1940 3rd Qu.: 14
## Max. :1301 Max. :2400 Max. :1272
## NA's :8255 NA's :8713 NA's :9430
## tailnum flight origin dest
## Length:336776 Min. : 1 Length:336776 Length:336776
## Class :character 1st Qu.: 553 Class :character Class :character
## Mode :character Median :1496 Mode :character Mode :character
## Mean :1972
## 3rd Qu.:3465
## Max. :8500
##
## air_time distance hour minute
## Min. : 20 Min. : 17 Min. : 0 Min. : 0
## 1st Qu.: 82 1st Qu.: 502 1st Qu.: 9 1st Qu.:16
## Median :129 Median : 872 Median :14 Median :31
## Mean :151 Mean :1040 Mean :13 Mean :32
## 3rd Qu.:192 3rd Qu.:1389 3rd Qu.:17 3rd Qu.:49
## Max. :695 Max. :4983 Max. :24 Max. :59
## NA's :9430 NA's :8255 NA's :8255Continuous variables (if any)
Time can be taken as a continuous variable, however in the data set given it appears as a discrete variable.
Response variables
The flight delay time is the response variable in this experiment.
The Data: How is it organized and what does it look like?
The data for each flight contains information about the following variables:
• Dates: day of week, date, month, and year
• Arrival and departure times: actual and scheduled
• Origin and destination: airport code, latitude, and longitude
• Carrier: American, Aloha Air, US Air
Randomization
First we subset the data and consider only UA flight records. In order to randomize our sample and eliminate any bias, we take records of UA flights from each source (airport) to every destination. Also we take data from every year out of the original data set.The dataset is therefore randomized and representative of the population.
2. (Experimental) Design
How will the experiment be organized and conducted to test the hypothesis?
There can be a number of factors that can affect the delay in flights. The delay could be attributed to a specific place of origin (departure airport) or the arrival point/airport.Also due to some natural calamity in a specific year we might see more delays in that year or bad weather in a specific month in a year. However, we are trying to focus only on the issues related to the airlines itself that are causing this difference in delay (if it occurs).Therefore, we will use, randomized block design to test the hypothesis.
What is the rationale for this design?
Flight delay is a complex phenomena and our focus for this experiment is only to address the issues that are inherent with the airlines itself. Randomization with blocking will allow the arrangement of data in groups/blocks that are similar to one another. For example we can first consider the origin of the flight to be a constant and then measure the response. Similarly, we will keep each source of variability, that is not of primary interest to us as a blocking factor and replicate the experiment.
Randomize: What is the Randomization Scheme?
Since we are using block randomization, therefore we will have equal number of experimental units assigned to each treatment.Allocation will proceed by randomly selecting one of the orderings and assigning the next block of data to treatment according to the specified sequence.For example, we can take a subset of data for which the origin is JFK airport only.
Replicate: Are there replicates and/or repeated measures?
There will be replicates in the design because we will replicate the same experiment by holding one variable constant for each experimental run.For example in the current scenario we take the first block with origin as JFK airport.
Block: Did you use blocking in the design?
Yes, beacuse there are too many confounding variables present in the data and blocking seems to be an effective technique for eliminating the effect of these variables. In the current example we take just one block of data for analysis. The same experiment can be replicated for other variables as well.
3. (Statistical) Analysis
(Exploratory Data Analysis) Graphics and descriptive summary
##x$carrier== 'UA' & x$origin=='JFK'
# Logical vector identifying all UA flights from JFK
L<-(x$carrier=='UA' & x$origin=='JFK')#All records for this block in the data frame
x[x$carrier=='UA' & x$origin=='JFK',]## year month day dep_time dep_delay arr_time arr_delay carrier
## 13 2013 1 1 558 -2 924 7 UA
## 27 2013 1 1 611 11 945 14 UA
## 110 2013 1 1 803 3 1132 -12 UA
## 140 2013 1 1 829 -1 1152 -8 UA
## 267 2013 1 1 1112 12 1440 2 UA
## 277 2013 1 1 1127 -3 1504 16 UA
## 408 2013 1 1 1422 -3 1748 -11 UA
## 468 2013 1 1 1522 -8 1858 3 UA
## 603 2013 1 1 1726 -3 2042 -18 UA
## 624 2013 1 1 1750 0 2109 -6 UA
## 673 2013 1 1 1840 -5 2223 -3 UA
## 860 2013 1 2 558 -2 916 -15 UA
## 883 2013 1 2 616 16 1001 44 UA
## 947 2013 1 2 715 0 1047 -25 UA
## 1032 2013 1 2 829 -1 1154 -6 UA
## 1040 2013 1 2 839 39 1205 21 UA
## 1167 2013 1 2 1100 0 1408 -30 UA
## 1182 2013 1 2 1125 -5 1416 -32 UA
## 1312 2013 1 2 1416 -13 1736 -27 UA
## 1381 2013 1 2 1525 -5 1832 -23 UA
## 1521 2013 1 2 1730 1 2039 -21 UA
## 1538 2013 1 2 1746 -4 2043 -32 UA
## 1602 2013 1 2 1844 -1 2236 10 UA
## 1816 2013 1 3 604 4 852 -33 UA
## 1826 2013 1 3 616 17 913 -3 UA
## 1891 2013 1 3 716 1 1050 10 UA
## 1921 2013 1 3 758 -1 1114 -10 UA
## 1953 2013 1 3 825 -4 1120 -25 UA
## 2096 2013 1 3 1100 0 1407 -18 UA
## 2112 2013 1 3 1127 -3 1357 -48 UA
## 2238 2013 1 3 1425 -4 1711 -43 UA
## 2329 2013 1 3 1547 7 1845 -15 UA
## 2435 2013 1 3 1725 0 2024 -26 UA
## 2458 2013 1 3 1751 -2 2043 -22 UA
## 2547 2013 1 3 1915 45 2212 10 UA
## 2611 2013 1 3 2023 -7 2308 -26 UA
## 2719 2013 1 4 559 -1 902 -23 UA
## 2734 2013 1 4 606 7 846 -30 UA
## 2797 2013 1 4 708 -7 1035 -5 UA
## 2845 2013 1 4 759 0 1120 -4 UA
## 2891 2013 1 4 834 5 1134 -19 UA
## 3009 2013 1 4 1053 -7 1349 -36 UA
## 3030 2013 1 4 1118 -12 1350 -55 UA
## 3159 2013 1 4 1423 -7 1732 -23 UA
## 3252 2013 1 4 1547 7 1840 -20 UA
## 3358 2013 1 4 1723 -2 2013 -37 UA
## 3389 2013 1 4 1756 3 2037 -28 UA
## 3429 2013 1 4 1830 0 2129 -33 UA
## 3531 2013 1 4 2019 -11 2254 -40 UA
## 3627 2013 1 5 557 -4 858 -23 UA
## 3635 2013 1 5 602 2 909 -18 UA
## 3698 2013 1 5 725 -5 1110 10 UA
## 3769 2013 1 5 836 6 1200 6 UA
## 3866 2013 1 5 1057 -3 1404 -21 UA
## 3878 2013 1 5 1128 -2 1434 -11 UA
## 3996 2013 1 5 1428 -2 1747 -8 UA
## 4053 2013 1 5 1535 -5 1854 -6 UA
## 4172 2013 1 5 1731 6 2045 -10 UA
## 4229 2013 1 5 1857 -3 2218 -2 UA
## 4339 2013 1 6 555 -4 930 0 UA
## 4423 2013 1 6 755 -5 1119 -6 UA
## 4473 2013 1 6 838 8 1159 5 UA
## 4573 2013 1 6 1053 -7 1353 -32 UA
## 4597 2013 1 6 1129 -1 1435 -2 UA
## 4720 2013 1 6 1426 -4 1733 -22 UA
## 4799 2013 1 6 1530 0 1844 -10 UA
## 4914 2013 1 6 1720 -5 2037 -13 UA
## 4940 2013 1 6 1746 -5 2041 -22 UA
## 4990 2013 1 6 1829 -1 2141 -21 UA
## 5100 2013 1 6 2021 -4 2253 -36 UA
## 5184 2013 1 7 556 -4 908 -17 UA
## 5209 2013 1 7 620 19 902 -16 UA
## 5269 2013 1 7 708 -7 1048 8 UA
## 5313 2013 1 7 759 -1 1100 -25 UA
## 5483 2013 1 7 1100 0 1415 -10 UA
## 5508 2013 1 7 1123 -7 1405 -40 UA
## 5602 2013 1 7 1323 293 1604 250 UA
## 5642 2013 1 7 1429 0 1733 -21 UA
## 5736 2013 1 7 1547 7 1859 -1 UA
## 5863 2013 1 7 1728 3 2056 6 UA
## 5881 2013 1 7 1750 -3 2057 -8 UA
## 5923 2013 1 7 1826 -4 2143 -19 UA
## 6027 2013 1 7 2022 -3 2250 -39 UA
## 6121 2013 1 8 558 -3 850 -28 UA
## 6136 2013 1 8 613 13 1040 75 UA
## 6203 2013 1 8 714 -1 1045 5 UA
## 6243 2013 1 8 759 -1 1116 -9 UA
## 6292 2013 1 8 837 7 1141 -13 UA
## 6412 2013 1 8 1057 -3 1416 -9 UA
## 6451 2013 1 8 1145 15 1449 4 UA
## 6565 2013 1 8 1429 0 1753 -1 UA
## 6648 2013 1 8 1548 8 1842 -18 UA
## 6761 2013 1 8 1721 -4 2041 -9 UA
## 6788 2013 1 8 1752 -1 2105 0 UA
## 6829 2013 1 8 1826 -4 2207 5 UA
## 6938 2013 1 8 2020 -5 2338 9 UA
## 7014 2013 1 9 555 -5 950 25 UA
## 7031 2013 1 9 604 3 926 8 UA
## 7107 2013 1 9 714 -1 1111 31 UA
## 7147 2013 1 9 756 -4 1134 9 UA
## 7188 2013 1 9 831 1 1206 12 UA
## 7312 2013 1 9 1056 -4 1420 -5 UA
## 7335 2013 1 9 1123 -7 1414 -31 UA
## 7466 2013 1 9 1423 -6 1801 7 UA
## 7546 2013 1 9 1541 1 1855 -5 UA
## 7679 2013 1 9 1735 10 2122 32 UA
## 7694 2013 1 9 1748 -5 2044 -21 UA
## 7732 2013 1 9 1826 -4 2159 -3 UA
## 7836 2013 1 9 2018 -7 2344 15 UA
## 7923 2013 1 10 557 -3 933 8 UA
## 7938 2013 1 10 607 6 932 14 UA
## 8006 2013 1 10 710 -5 1051 11 UA
## 8040 2013 1 10 755 -5 1121 -4 UA
## 8092 2013 1 10 825 -5 1113 -41 UA
## 8222 2013 1 10 1056 -4 1409 -16 UA
## 8247 2013 1 10 1126 -4 1439 -6 UA
## 8457 2013 1 10 1525 56 1851 57 UA
## 8469 2013 1 10 1540 0 1906 6 UA
## 8583 2013 1 10 1719 -6 2058 8 UA
## 8609 2013 1 10 1748 -5 2104 -1 UA
## 8654 2013 1 10 1826 -4 2144 -18 UA
## 8767 2013 1 10 2020 -5 2327 -2 UA
## 8856 2013 1 11 557 -4 923 5 UA
## 8860 2013 1 11 601 1 936 11 UA
## 8958 2013 1 11 728 13 1057 17 UA
## 9042 2013 1 11 841 11 1224 30 UA
## 9155 2013 1 11 1047 167 1356 151 UA
## 9164 2013 1 11 1056 -4 1411 -14 UA
## 9178 2013 1 11 1121 -9 1427 -18 UA
## 9341 2013 1 11 1452 23 1829 35 UA
## 9390 2013 1 11 1533 -7 1910 10 UA
## 9517 2013 1 11 1719 -6 2037 -13 UA
## 9559 2013 1 11 1806 13 2117 12 UA
## 9579 2013 1 11 1826 -4 2153 -9 UA
## 9683 2013 1 11 2025 0 2332 3 UA
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## 16390 N510UA 512 JFK SFO 370 2586 17 19
## 16414 N505UA 535 JFK LAX 336 2475 17 59
## 16533 N502UA 691 JFK SFO 373 2586 5 56
## 16615 N505UA 397 JFK SFO 372 2586 7 56
## 16647 N17133 112 JFK LAX 341 2475 8 25
## 16754 N532UA 642 JFK SFO 365 2586 10 52
## 16773 N517UA 703 JFK LAX 360 2475 11 21
## 16897 N508UA 560 JFK SFO 358 2586 14 23
## 17017 N19130 161 JFK LAX 339 2475 16 11
## 17079 N557UA 512 JFK SFO 372 2586 17 17
## 17104 N512UA 535 JFK LAX 354 2475 17 43
## 17143 N525UA 272 JFK SFO 371 2586 18 22
## 17240 N502UA 771 JFK LAX 328 2475 20 19
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## 17334 N517UA 303 JFK SFO 358 2586 5 57
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## 17449 N505UA 397 JFK SFO 357 2586 7 53
## 17487 N17133 112 JFK LAX 343 2475 8 22
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## 18041 N525UA 272 JFK SFO 351 2586 18 25
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## 18560 N510UA 703 JFK LAX 337 2475 11 34
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## 19098 N505UA 771 JFK LAX 347 2475 22 43
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## 20034 N557UA 303 JFK SFO 361 2586 5 57
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## 21032 N517UA 799 JFK SFO 382 2586 7 8
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## 22787 N502UA 703 JFK LAX 352 2475 11 22
## 22913 N560UA 560 JFK SFO 360 2586 14 20
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## 25744 N510UA 512 JFK SFO 354 2586 17 25
## 25769 N532UA 535 JFK LAX 341 2475 17 57
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## 26500 N512UA 257 JFK SFO 355 2586 14 24
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## 26821 N505UA 771 JFK LAX 354 2475 20 24
## 27025 N590UA 303 JFK SFO 331 2586 5 57
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## 27095 N554UA 347 JFK SFO 315 2586 6 58
## 27190 N518UA 397 JFK SFO 327 2586 8 20
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## 27325 N512UA 642 JFK SFO 327 2586 10 26
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## 27397 N595UA 766 JFK SFO 323 2586 12 0
## 27530 N502UA 841 JFK LAX 318 2475 14 43
## 27682 N588UA 257 JFK SFO 321 2586 16 50
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## 30529 N589UA 257 JFK SFO 332 2586 15 25
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## 30951 N554UA 303 JFK SFO 339 2586 5 58
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## 31169 N512UA 642 JFK SFO 322 2586 10 20
## 31221 N597UA 703 JFK LAX 321 2475 11 26
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## 31384 N518UA 841 JFK LAX 323 2475 15 27
## 31475 N595UA 347 JFK SFO 318 2586 17 9
## 31508 N598UA 535 JFK LAX 328 2475 17 55
## 31628 N510UA 303 JFK SFO 327 2586 5 56
## 31694 N589UA 443 JFK LAX 319 2475 7 34
## 31755 N502UA 397 JFK SFO 318 2586 8 19
## 31875 N588UA 642 JFK SFO 326 2586 10 27
## 31907 N560UA 703 JFK LAX 314 2475 11 7
## 31929 N546UA 766 JFK SFO 317 2586 11 47
## 32092 N598UA 841 JFK LAX 306 2475 14 46
## 32147 N590UA 257 JFK SFO 336 2586 15 29
## 32246 N596UA 541 JFK SFO 327 2586 17 0
## 32309 N518UA 535 JFK LAX 314 2475 17 55
## 32353 N554UA 389 JFK SFO 333 2586 18 32
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## 111023 N590UA 257 JFK SFO 354 2586 15 30
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## 114028 N560UA 642 JFK SFO 359 2586 10 54
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## 114700 N67134 1030 JFK LAX 330 2475 6 26
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## 114987 N510UA 703 JFK LAX 331 2475 11 25
## 115106 N505UA 257 JFK SFO 369 2586 14 16
## 115177 N33103 161 JFK LAX 338 2475 15 34
## 115297 N508UA 512 JFK SFO 368 2586 17 19
## 115328 N557UA 535 JFK LAX 342 2475 17 49
## 115366 N512UA 272 JFK SFO 367 2586 18 20
## 115469 N525UA 771 JFK LAX 333 2475 20 19
## 115560 N29124 1030 JFK LAX 344 2475 5 55
## 115570 N560UA 303 JFK SFO 362 2586 5 59
## 115636 N502UA 799 JFK SFO 365 2586 6 58
## 115686 N532UA 397 JFK SFO 367 2586 7 55
## 115733 N12109 112 JFK LAX 340 2475 8 34
## 115865 N510UA 642 JFK SFO 356 2586 10 59
## 115881 N557UA 703 JFK LAX 334 2475 11 24
## 116089 N48127 161 JFK LAX 347 2475 15 31
## 116092 N505UA 257 JFK SFO 353 2586 15 38
## 116215 N512UA 512 JFK SFO 391 2586 17 27
## 116238 N525UA 535 JFK LAX 336 2475 17 53
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## 116474 N510UA 303 JFK SFO 367 2586 5 58
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## 116997 N512UA 257 JFK SFO 359 2586 15 24
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## 118901 1030 JFK LAX NA 2475 NA NA
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## 118940 303 JFK SFO NA 2586 NA NA
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## 125963 N554UA 771 JFK LAX 316 2475 20 23
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## 130327 N554UA 394 JFK SFO 347 2586 14 21
## 130401 N13138 108 JFK LAX 360 2475 15 30
## 130538 N532UA 512 JFK SFO 356 2586 17 24
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## 130607 N512UA 389 JFK SFO 358 2586 18 30
## 130727 N12109 101 JFK LAX 352 2475 20 35
## 130850 N508UA 303 JFK SFO 385 2586 6 8
## 130852 N502UA 329 JFK LAX 357 2475 6 10
## 130932 N505UA 309 JFK SFO 357 2586 7 57
## 130979 N510UA 443 JFK LAX 342 2475 8 38
## 131095 N560UA 703 JFK LAX 337 2475 11 22
## 131103 N532UA 642 JFK SFO 349 2586 11 31
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## 131377 N512UA 512 JFK SFO 362 2586 17 22
## 131496 N554UA 535 JFK LAX 339 2475 19 56
## 131582 N502UA 303 JFK SFO 350 2586 6 0
## 131669 N525UA 397 JFK SFO 339 2586 8 1
## 131714 N505UA 443 JFK LAX 320 2475 8 36
## 131825 N510UA 642 JFK SFO 345 2586 10 56
## 131844 N560UA 703 JFK LAX 335 2475 11 28
## 131928 N512UA 733 JFK SFO 334 2586 13 21
## 132053 N17139 108 JFK LAX 329 2475 15 36
## 132173 N557UA 512 JFK SFO 344 2586 17 22
## 132204 N532UA 535 JFK LAX 335 2475 17 50
## 132246 N554UA 389 JFK SFO 346 2586 18 29
## 132359 N508UA 771 JFK LAX 306 2475 20 23
## 132460 N12109 1491 JFK LAX 338 2475 5 56
## 132472 N505UA 303 JFK SFO 364 2586 6 0
## 132526 N525UA 309 JFK SFO 358 2586 6 52
## 132587 N502UA 397 JFK SFO 344 2586 7 56
## 132637 N510UA 443 JFK LAX 341 2475 8 35
## 132775 N560UA 642 JFK SFO 357 2586 11 3
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## 132917 N532UA 394 JFK SFO 355 2586 14 15
## 133004 N17139 108 JFK LAX 341 2475 15 33
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## 133314 N505UA 771 JFK LAX 344 2475 20 22
## 133320 N525UA 389 JFK SFO 348 2586 20 31
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## 144130 N532UA 257 JFK SFO 333 2586 13 55
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## 146993 N12114 132 JFK LAX 333 2475 16 9
## 147022 N512UA 257 JFK SFO 333 2586 16 47
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## 147235 N525UA 771 JFK LAX 311 2475 20 49
## 147254 N510UA 389 JFK SFO 327 2586 21 17
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## 147705 N508UA 642 JFK SFO 345 2586 11 7
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## 147865 N554UA 257 JFK SFO 345 2586 14 28
## 147972 N41135 132 JFK LAX 322 2475 15 56
## 148084 N502UA 512 JFK SFO 342 2586 17 29
## 148128 N525UA 535 JFK LAX 318 2475 18 12
## 148155 N510UA 389 JFK SFO 339 2586 18 39
## 148299 N555UA 771 JFK LAX 315 2475 21 11
## 148380 N532UA 303 JFK SFO 349 2586 6 2
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## 148446 N512UA 347 JFK SFO 350 2586 6 58
## 148501 N557UA 397 JFK SFO 347 2586 7 58
## 148557 N508UA 443 JFK LAX 315 2475 8 38
## 148686 N505UA 642 JFK SFO 348 2586 11 2
## 148703 N510UA 703 JFK LAX 320 2475 11 27
## 148838 N525UA 257 JFK SFO 351 2586 14 18
## 148936 N34131 132 JFK LAX 313 2475 15 51
## 149056 N554UA 512 JFK SFO 352 2586 17 31
## 149086 N555UA 535 JFK LAX 310 2475 18 0
## 149129 N502UA 389 JFK SFO 345 2586 18 45
## 149248 N532UA 771 JFK LAX 305 2475 20 36
## 149362 N560UA 303 JFK SFO 369 2586 6 2
## 149367 N505UA 797 JFK LAX 325 2475 6 5
## 149415 N508UA 347 JFK SFO 358 2586 6 54
## 149481 N557UA 397 JFK SFO 361 2586 7 59
## 149534 N555UA 443 JFK LAX 339 2475 8 42
## 149661 N510UA 642 JFK SFO 353 2586 10 58
## 149687 N502UA 703 JFK LAX 333 2475 11 38
## 149804 N512UA 257 JFK SFO 337 2586 14 17
## 149931 N33132 132 JFK LAX 358 2475 16 2
## 150039 N532UA 512 JFK SFO 369 2586 17 38
## 150048 N554UA 535 JFK LAX 356 2475 17 48
## 150105 N525UA 346 JFK SFO 372 2586 18 41
## 150216 N560UA 771 JFK LAX 314 2475 20 26
## 150318 N502UA 797 JFK LAX 373 2475 5 54
## 150331 N510UA 303 JFK SFO 381 2586 5 58
## 150395 N557UA 347 JFK SFO 373 2586 7 20
## 150471 N554UA 443 JFK LAX 352 2475 8 36
## 150578 N505UA 642 JFK SFO 384 2586 10 57
## 150596 N508UA 703 JFK LAX 343 2475 11 25
## 150697 N525UA 257 JFK SFO 380 2586 13 54
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## 150884 N532UA 512 JFK SFO 394 2586 17 23
## 150932 N560UA 535 JFK LAX 372 2475 18 26
## 151104 N554UA 600 JFK SFO 387 2586 6 7
## 151181 N502UA 397 JFK SFO 377 2586 8 0
## 151233 N557UA 443 JFK LAX 341 2475 8 39
## 151347 N525UA 642 JFK SFO 373 2586 10 58
## 151361 N512UA 703 JFK LAX 339 2475 11 21
## 151460 N560UA 460 JFK SFO 388 2586 13 25
## 151697 N532UA 512 JFK SFO 390 2586 17 21
## 151736 N510UA 535 JFK LAX 356 2475 17 52
## 151784 N555UA 309 JFK SFO 375 2586 18 30
## 151887 N554UA 771 JFK LAX 349 2475 20 17
## 151983 132 JFK LAX NA 2475 NA NA
## 152021 N557UA 303 JFK SFO 370 2586 5 53
## 152045 N525UA 797 JFK LAX 340 2475 6 6
## 152101 N505UA 347 JFK SFO 370 2586 6 57
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## 152212 N512UA 443 JFK LAX 332 2475 8 32
## 152339 N555UA 642 JFK SFO 354 2586 10 58
## 152360 N508UA 703 JFK LAX 339 2475 11 24
## 152492 N510UA 257 JFK SFO 359 2586 14 19
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## 152700 N554UA 512 JFK SFO 358 2586 17 28
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## 152982 N555UA 303 JFK SFO 357 2586 5 57
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## 153698 N560UA 389 JFK SFO 357 2586 18 42
## 153796 N555UA 771 JFK LAX 331 2475 20 26
## 153960 N510UA 797 JFK LAX 336 2475 6 3
## 153965 N596UA 303 JFK SFO 372 2586 6 7
## 154014 N525UA 347 JFK SFO 357 2586 6 56
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## 159182 N555UA 512 JFK SFO 340 2586 17 50
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## 159232 N512UA 389 JFK SFO 335 2586 18 43
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## 159845 N508UA 642 JFK SFO 348 2586 10 58
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## 160630 N560UA 397 JFK SFO 344 2586 7 55
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## 161070 N14106 132 JFK LAX 339 2475 15 45
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## 161802 N512UA 642 JFK SFO 341 2586 11 5
## 161812 N557UA 703 JFK LAX 326 2475 11 18
## 161947 N508UA 257 JFK SFO 355 2586 14 18
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## 163691 N554UA 642 JFK SFO 355 2586 11 3
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## 164303 N518UA 397 JFK SFO 368 2586 8 8
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## 164491 N554UA 703 JFK LAX 345 2475 11 54
## 164627 N502UA 520 JFK SFO 356 2586 14 46
## 164692 N17105 132 JFK LAX 357 2475 15 46
## 164804 N525UA 512 JFK SFO 358 2586 17 18
## 164835 N510UA 535 JFK LAX 351 2475 17 51
## 164938 N557UA 309 JFK SFO 365 2586 19 29
## 164992 N555UA 771 JFK LAX 344 2475 20 23
## 165097 N554UA 303 JFK SFO 351 2586 5 55
## 165146 N512UA 797 JFK LAX 364 2475 6 28
## 165221 N560UA 397 JFK SFO 367 2586 7 49
## 165287 N518UA 443 JFK LAX 344 2475 8 36
## 165338 N510UA 347 JFK SFO 358 2586 9 23
## 165412 N525UA 642 JFK SFO 364 2586 11 1
## 165515 N508UA 703 JFK LAX 347 2475 13 15
## 165570 N596UA 520 JFK SFO 375 2586 14 37
## 165768 N502UA 512 JFK SFO 353 2586 17 26
## 165820 N555UA 535 JFK LAX 352 2475 18 13
## 165867 N557UA 389 JFK SFO 350 2586 19 0
## 165948 N554UA 771 JFK LAX 347 2475 20 24
## 166044 132 JFK LAX NA 2475 NA NA
## 166091 N518UA 303 JFK SFO 371 2586 6 5
## 166126 N525UA 797 JFK LAX 372 2475 6 37
## 166204 N512UA 397 JFK SFO 352 2586 7 56
## 166258 N555UA 443 JFK LAX 344 2475 8 39
## 166308 N508UA 347 JFK SFO 352 2586 9 23
## 166383 N502UA 642 JFK SFO 355 2586 10 58
## 166428 N510UA 703 JFK LAX 341 2475 11 52
## 166546 N560UA 520 JFK SFO 355 2586 14 25
## 166634 N19117 132 JFK LAX 337 2475 15 46
## 166754 N557UA 512 JFK SFO 353 2586 17 27
## 166786 N596UA 535 JFK LAX 336 2475 17 53
## 166934 N525UA 389 JFK SFO 346 2586 20 18
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## 167302 N512UA 347 JFK SFO 350 2586 9 28
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## 168960 N512UA 389 JFK SFO 353 2586 21 6
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## 182863 N512UA 512 JFK SFO 350 2586 16 54
## 182936 N560UA 535 JFK LAX 333 2475 18 17
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## 183222 389 JFK SFO NA 2586 NA NA
## 183257 N21108 32 JFK LAX 335 2475 6 7
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## 183370 N505UA 443 JFK LAX 322 2475 8 31
## 183472 N518UA 703 JFK LAX 327 2475 11 0
## 183518 N502UA 642 JFK SFO 345 2586 11 54
## 183621 N510UA 364 JFK SFO 348 2586 14 20
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## 183818 N557UA 512 JFK SFO 355 2586 17 44
## 183840 N512UA 535 JFK LAX 324 2475 18 10
## 184017 N505UA 303 JFK SFO 369 2586 6 5
## 184152 N17126 32 JFK LAX 340 2475 8 42
## 184164 N557UA 397 JFK SFO 354 2586 8 54
## 184291 N512UA 703 JFK LAX 320 2475 11 21
## 184326 N596UA 642 JFK SFO 365 2586 11 56
## 184441 N560UA 560 JFK SFO 355 2586 14 35
## 184525 N34131 1101 JFK LAX 348 2475 15 46
## 184609 N502UA 512 JFK SFO 360 2586 16 59
## 184666 N508UA 535 JFK LAX 329 2475 17 56
## 184697 N510UA 389 JFK SFO 351 2586 18 23
## 184830 N505UA 771 JFK LAX 336 2475 20 32
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## 184959 N512UA 303 JFK SFO 344 2586 6 12
## 185099 N573UA 397 JFK SFO 346 2586 8 22
## 185130 N502UA 443 JFK LAX 338 2475 8 44
## 185206 N596UA 405 JFK SFO 350 2586 9 57
## 185248 N557UA 703 JFK LAX 333 2475 11 6
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## 186575 N512UA 535 JFK LAX 353 2475 17 44
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## 186777 N596UA 771 JFK LAX 351 2475 21 35
## 186894 N14121 32 JFK LAX 361 2475 6 2
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## 191817 N512UA 703 JFK LAX 323 2475 11 7
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## 191853 N518UA 642 JFK SFO 339 2586 11 54
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## 193279 N518UA 389 JFK SFO 333 2586 19 10
## 193347 N505UA 771 JFK LAX 301 2475 20 21
## 193444 N17139 1169 JFK LAX 321 2475 6 5
## 193445 N510UA 303 JFK SFO 340 2586 6 5
## 193567 N512UA 397 JFK SFO 335 2586 7 57
## 193625 N19136 1291 JFK LAX 312 2475 8 44
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## 194003 N57111 1248 JFK LAX 323 2475 15 43
## 194123 N596UA 512 JFK SFO 333 2586 17 27
## 194147 N505UA 535 JFK LAX 316 2475 17 48
## 194186 N557UA 389 JFK SFO 329 2586 18 25
## 194301 N510UA 771 JFK LAX 321 2475 20 17
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## 194411 N555UA 303 JFK SFO 339 2586 6 5
## 194559 N518UA 397 JFK SFO 328 2586 8 17
## 194587 N67134 1293 JFK LAX 316 2475 8 40
## 194665 N505UA 642 JFK SFO 323 2586 9 54
## 194743 N508UA 703 JFK LAX 309 2475 11 30
## 194770 N512UA 394 JFK SFO 314 2586 12 1
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## 194962 N57111 1601 JFK LAX 317 2475 15 43
## 195067 N596UA 512 JFK SFO 328 2586 17 3
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## 195160 N557UA 389 JFK SFO 323 2586 18 24
## 195279 N555UA 771 JFK LAX 312 2475 20 28
## 195377 N67134 1169 JFK LAX 314 2475 5 57
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## 196121 N557UA 389 JFK SFO 325 2586 18 27
## 196165 N508UA 512 JFK SFO 322 2586 19 11
## 196256 N506UA 771 JFK LAX 308 2475 20 41
## 196345 N57111 1169 JFK LAX 317 2475 5 53
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## 196609 N505UA 703 JFK LAX 306 2475 11 10
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## 197808 N508UA 389 JFK SFO 338 2586 18 44
## 197922 N502UA 771 JFK LAX 330 2475 20 37
## 198027 N512UA 303 JFK SFO 331 2586 6 6
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## 198164 N518UA 397 JFK SFO 309 2586 8 7
## 198199 N18119 1730 JFK LAX 324 2475 8 40
## 198272 N557UA 642 JFK SFO 331 2586 9 55
## 198344 N505UA 703 JFK LAX 305 2475 11 17
## 198390 N560UA 394 JFK SFO 318 2586 12 9
## 198494 N555UA 434 JFK SFO 318 2586 14 25
## 198580 N14102 1248 JFK LAX 323 2475 15 45
## 198683 N596UA 512 JFK SFO 322 2586 17 15
## 198738 N502UA 535 JFK LAX 315 2475 18 0
## 198770 N508UA 389 JFK SFO 313 2586 18 28
## 198887 N512UA 771 JFK LAX 300 2475 20 27
## 198991 N18119 1169 JFK LAX 318 2475 5 55
## 199014 N505UA 303 JFK SFO 320 2586 6 10
## 199134 N557UA 397 JFK SFO 318 2586 7 58
## 199182 N17104 1201 JFK LAX 320 2475 8 36
## 199260 N555UA 642 JFK SFO 310 2586 9 57
## 199321 N502UA 703 JFK LAX 313 2475 11 14
## 199362 N518UA 257 JFK SFO 309 2586 11 59
## 199477 N560UA 434 JFK SFO 311 2586 14 24
## 199550 N19130 1159 JFK LAX 318 2475 15 32
## 199655 N508UA 512 JFK SFO 315 2586 17 1
## 199714 N512UA 535 JFK LAX 318 2475 17 54
## 199751 N596UA 389 JFK SFO 326 2586 18 30
## 199864 N505UA 771 JFK LAX 318 2475 20 24
## 199933 N518UA 771 JFK LAX 308 2475 0 12
## 199963 N18119 1169 JFK LAX 314 2475 5 58
## 199974 N518UA 303 JFK SFO 320 2586 6 6
## 200104 N512UA 397 JFK SFO 327 2586 8 9
## 200130 N17104 1201 JFK LAX 313 2475 8 40
## 200214 N502UA 642 JFK SFO 317 2586 9 59
## 200265 N555UA 703 JFK LAX 315 2475 11 20
## 200289 N560UA 719 JFK SFO 318 2586 11 58
## 200390 N557UA 434 JFK SFO 321 2586 14 34
## 200446 N19130 1601 JFK LAX 316 2475 15 37
## 200547 N508UA 512 JFK SFO 319 2586 17 18
## 200604 N505UA 535 JFK LAX 317 2475 18 18
## 200619 N596UA 389 JFK SFO 344 2586 18 30
## 200918 N13110 1169 JFK LAX 325 2475 6 2
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## 234705 N505UA 703 JFK LAX 317 2475 11 26
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## 252070 N560UA 512 JFK SFO 318 2586 17 5
## 252169 N595UA 535 JFK LAX 306 2475 18 39
## 252253 N502UA 771 JFK LAX 305 2475 20 18
## 252398 N557UA 303 JFK SFO 320 2586 6 6
## 252426 N554UA 712 JFK LAX 299 2475 6 32
## 252562 N505UA 397 JFK SFO 325 2586 8 25
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## 252649 N595UA 642 JFK SFO 318 2586 9 56
## 252712 N596UA 703 JFK LAX 301 2475 11 19
## 252865 N555UA 816 JFK SFO 318 2586 14 43
## 253059 N502UA 512 JFK SFO 319 2586 17 33
## 253096 N597UA 535 JFK LAX 308 2475 18 9
## 253241 N508UA 771 JFK LAX 296 2475 20 51
## 253375 N505UA 303 JFK SFO 336 2586 6 9
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## 253576 N595UA 642 JFK SFO 311 2586 9 58
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## 253768 N557UA 389 JFK SFO 321 2586 14 37
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## 269452 N557UA 642 JFK SFO 345 2586 9 56
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## 269878 N555UA 535 JFK LAX 315 2475 17 58
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## 270170 N505UA 303 JFK SFO 349 2586 5 55
## 270218 N518UA 712 JFK LAX 317 2475 6 28
## 270362 N557UA 397 JFK SFO 335 2586 8 27
## 270367 N525UA 443 JFK LAX 319 2475 8 34
## 270449 N508UA 642 JFK SFO 333 2586 10 7
## 270513 N596UA 703 JFK LAX 316 2475 11 26
## 270533 N555UA 580 JFK SFO 348 2586 11 54
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## 287954 N505UA 642 JFK SFO 346 2586 11 18
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## 288007 N508UA 580 JFK SFO 334 2586 12 19
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## 320704 N560UA 841 JFK LAX 323 2475 14 48
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## 336554 N502UA 535 JFK LAX 298 2475 17 58
## 336597 N597UA 389 JFK SFO 322 2586 18 44
## 336698 N510UA 771 JFK LAX 304 2475 20 17# histogram of departure and arrival delays for the dataframe
hist(x[L,"dep_delay"])
hist(x[L,"arr_delay"])
# Boxplots of two levels
# Comparing the means
par(mfrow=c(1,2))
boxplot(x[L,"dep_delay"],main="dep_delay")
boxplot(x[L,"arr_delay"],main="arr_delay")
Testing
Two sample t-tests are performed to test the hypothesis stated above.
t.test(x[L,"dep_delay"],x[L,"arr_delay"],var.equal=TRUE)##
## Two Sample t-test
##
## data: x[L, "dep_delay"] and x[L, "arr_delay"]
## t = 6.846, df = 8966, p-value = 8.067e-12
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 3.846 6.933
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 7.90 2.51From the t-tests results it is clear that we can reject the null hypothesis. This means that delay on the arrival of a flight is not only due to the delay in its departure from the origin.
Estimation (of Parameters)
Parameter estimation must be done in order to estimate the true values of the population as a whole. Therefore we present here a sumary of the parameters and also perform a regression test to estimate the correlation of a carrier and the delay in departure and arrival times.
# Departure delay correlation
fit <- lm(dep_delay ~ carrier ,x)
summary(fit)##
## Call:
## lm(formula = dep_delay ~ carrier, data = x)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -56.0 -17.3 -12.6 -1.8 1296.1
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 16.726 0.303 55.22 < 2e-16 ***
## carrierAA -8.140 0.376 -21.64 < 2e-16 ***
## carrierAS -10.921 1.528 -7.15 8.9e-13 ***
## carrierB6 -3.703 0.348 -10.64 < 2e-16 ***
## carrierDL -7.461 0.354 -21.09 < 2e-16 ***
## carrierEV 3.230 0.350 9.21 < 2e-16 ***
## carrierF9 3.490 1.560 2.24 0.0253 *
## carrierFL 2.000 0.770 2.60 0.0094 **
## carrierHA -11.825 2.182 -5.42 6.0e-08 ***
## carrierMQ -6.174 0.394 -15.67 < 2e-16 ***
## carrierOO -4.140 7.428 -0.56 0.5773
## carrierUA -4.620 0.345 -13.38 < 2e-16 ***
## carrierUS -12.943 0.415 -31.20 < 2e-16 ***
## carrierVX -3.856 0.635 -6.07 1.2e-09 ***
## carrierWN 0.986 0.473 2.08 0.0372 *
## carrierYV 2.271 1.739 1.31 0.1916
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 40 on 328505 degrees of freedom
## (8255 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.012, Adjusted R-squared: 0.0119
## F-statistic: 265 on 15 and 328505 DF, p-value: <2e-16# Arrival delay correlation
fit <- lm(arr_delay ~ carrier ,x)
summary(fit)##
## Call:
## lm(formula = arr_delay ~ carrier, data = x)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -87.8 -23.6 -11.5 7.4 1278.9
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 7.380 0.337 21.91 < 2e-16 ***
## carrierAA -7.015 0.418 -16.78 < 2e-16 ***
## carrierAS -17.311 1.697 -10.20 < 2e-16 ***
## carrierB6 2.078 0.387 5.37 7.9e-08 ***
## carrierDL -5.735 0.393 -14.58 < 2e-16 ***
## carrierEV 8.417 0.390 21.60 < 2e-16 ***
## carrierF9 14.541 1.731 8.40 < 2e-16 ***
## carrierFL 12.736 0.855 14.89 < 2e-16 ***
## carrierHA -14.295 2.419 -5.91 3.4e-09 ***
## carrierMQ 3.395 0.438 7.75 9.1e-15 ***
## carrierOO 4.551 8.233 0.55 0.58
## carrierUA -3.822 0.384 -9.95 < 2e-16 ***
## carrierUS -5.250 0.461 -11.39 < 2e-16 ***
## carrierVX -5.615 0.705 -7.96 1.7e-15 ***
## carrierWN 2.269 0.526 4.32 1.6e-05 ***
## carrierYV 8.177 1.929 4.24 2.2e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 44.3 on 327330 degrees of freedom
## (9430 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.015, Adjusted R-squared: 0.015
## F-statistic: 333 on 15 and 327330 DF, p-value: <2e-16#Estimating mean
summary(x[L,"dep_delay"])## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## -17.0 -5.0 -2.0 7.9 5.0 393.0 44summary(x[L,"arr_delay"])## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## -62.0 -20.0 -6.0 2.5 11.0 399.0 56Diagnostics/Model Adequacy Checking
Here we perform test of normality and if the data is not normally distributed this might question the validity of the t-test itself for this scenario.
qqnorm(x[L,"dep_delay"],ylab="departure delay",ylim=c(0,300))
qqnorm(x[L,"arr_delay"],ylab="Arrival delay",ylim=c(0,300))
# Shapiro-Wilk test of normality. Adequate if p < 0.1
shapiro.test(x[L,"dep_delay"])##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: x[L, "dep_delay"]
## W = 0.4729, p-value < 2.2e-16shapiro.test(x[L,"arr_delay"])##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: x[L, "arr_delay"]
## W = 0.7497, p-value < 2.2e-16We see that the data shows a deviation from normality which indicates that the underlying assumption of the data being normally distributed fails here.
4. References to the literature
1.Wikipedia
2.A First Course in Design and Analysis of Experiments by Gary W. Oehlert