Análisis Estructural de Redes Sociales

Bibliografía:

• Luke, Douglas A.. A User's Guide to Network Analysis in R (Use R!). Springer International Publishing. Edición de Kindle.
• Granoveter
• Freeman

• Moreno Sociometry (1934)
• Manchester School (1954-1972)
• American Sociology (1976)
• Graph Theory (e.g. Harary 1963)
• INSNA & Computers & Interdisciplinariety

ARS se centra en las relaciones entre elementos (personas, organizaciones, países) más que en sus atributos. Con cada tipo de relación es posible construir una red diferente.

• Matriz de datos:

          A       B
1    Berlin  Munich
2 Amsterdam Utrecht
3  New York Chicago

• Matriz de adyacencia:

        Ber. Mun. Amster. Utrech NY Chicago
Ber.       0    1       0      0  0       0
Mun.       1    0       0      0  0       0
Amster.    0    0       0      1  0       0
Utrech     0    0       1      0  0       0
NY         0    0       0      0  0       1
Chicago    0    0       0      0  1       0

La densidad de una red se calcula dividiendo el número total de aristas entre el número máximo de conexiones posibles, siendo \( k \) el número de vértices.

\( \frac{L}{k(k-1)} \)

\( k(k-1)/2 \)

[1] 0.08712121

A menudo las redes suelen estar divididas en subgrupos. Los componentes son subgrupos básicos. Número de componentes = 2

El diámetro es el número de aristas necesarias para conectar todos los nodos

Clusters: elementos fundamentales para el anáisis de redes. Ocurre en redes ego cuando dos personas que tienen un amigo en común terminan siendo amigas (Ties that torture). Transitividad es la proporción de triangulos cerrados dentro de la red

[1] 0.2857143

Network attributes:

• vertices = 5
• directed = TRUE
• hyper = FALSE
• loops = FALSE
• total edges = 6
  • missing edges = 0
  • non-missing edges = 6
• density = 0.3

La centralidad de grado (degree centrality) de un vértice en un grafo es su grado. De acuerdo con eso, la centralidad de grado de un punto pk

 [1] 2 2 5 2 3 2 3 3 1 1

 [1] 0.4090909 0.4090909 0.6000000 0.4285714 0.4500000 0.4500000 0.6000000
 [8] 0.4736842 0.3333333 0.3333333

La centralización de grado (degree centralization) de una red es la variación del grado de los vértices dividido por la máxima variación del grado que es posible en un grafo del mismo tamaño.

• Si CD (pi) es la centralidad de un vértice pi en los términos en los que se ha descrito arriba, si CD (p*) es el valor más alto de CD (pi) para cualquier vértice del grafo (= n – 1)

La centralidad de cercanía de un vértice en un grafo es igual al número de otros vértices del grafo dividido entre la suma de todas las distancias entre ese vértice y todos los demás.

Si una geodésica es el camino más corto entre dos vértices en un grafo, entonces la distancia entre un vértice pi y un vértice pk d (pi, pk) es igual a la longitud de la geodésica entre i y k, la inversa de la centralidad (“descentralidad”) de un vértice pk

La centralización de cercanía (closeness centralization) es la variación de la centralidad de cercanía de los vértices dividida por la máxima variación posible de la centralización de cercanía de los vértices en una red del mismo tamaño.

La centralidad de intermediación (betweeness centrality) de un vértice pk es la proporción de todas las geodésicas entre pares de otros vértices del grafo que incluyen al vértice pk.

La centralización de intermediación (betweeness centralization) de un grafo es la variación en la centralidad de intermediación de los vértices dividida por el máximo de variación en términos de centralidad de intermediación en el grafo.

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