Descripción de los datos

Estos datos provienen de un ensayo clínico aleatorio de diseño paralelo (ficticio) en el que se trató durante 2 meses a 60 pacientes diabéticos tipo II con metformina, ejercicio y antocianinas. El outcome fue el nivel de hemoglobina glicosilada al inicio del tratamiento (basal) y la misma medición una vez finalizado el tratamiento.

En este documento veremos cómo realizar un análisis de los datos para verificar si alguno de los tratamientos es más efectivo. La estrategia de análisis consiste en:

  1. Importar los datos.
  2. Transformar los datos.
  3. Visualizar mediante estadísticas descriptivas.
  1. Modelamiento de los datos.
  1. Conclusiones.

1. Importar los datos.

En R, podemos ingresar los datos directamente en la línea de comandos. Sin embargo, muchas veces tendremos extensas bases de datos que ya están tabulados, y resulta más simple y seguro importarlos. Es importante conocer los formatos en que se puede encontrar una base de datos. El formato más simple es csv, el cual puede ser exportado desde programas como Excel, Google Docs, Calc, etc.

Para este ejemplo, utilizaremos una hoja que llamaremos analisis-estadistico.csv.

dataR <- read.csv("analisis-estadistico.csv", sep=";")
attach(dataR)
str(dataR)
## 'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
##  $ Grupo : Factor w/ 3 levels "Antocianinas",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
##  $ HbA1cA: num  9.9 10.2 9.6 9.1 9.9 9.9 9.8 9.2 11 9.6 ...
##  $ HbA1cB: num  7.2 7.6 7.1 7.3 7.4 8.5 7.8 7.3 8.1 6.6 ...

Las variables en nuestro set de datos son:

2. Transformar.

Como nos interesa conocer la efectividad de cada tratamiento en la reducción de la hemoglobina glicosilada, debemos sustraer el valor final (HbA1cB) a la medición basal (HbA1cA). En otras palabras, crearemos una nueva variable; reducción de la hemoglobina glicosilada, y la llamaremos HbA1cR.

HbA1cR <- HbA1cA-HbA1cB
str(HbA1cR)
##  num [1:60] 2.7 2.6 2.5 1.8 2.5 1.4 2 1.9 2.9 3 ...

3. Visualizar.

Visualizaremos nuestros datos mediante gráficos y números.

3.1 Gráficos.

Una forma sencilla de observar los datos, es mediante los gráficos. En este caso, graficaremos los niveles de hemoglobina glicosilada al inicio y al final del tratamiento. Para realizar un gráfico de cajas y bigotes, cargaremos la librería ggplot2.

library(ggplot2)
ggplot(dataR,aes(x=Grupo,y=HbA1cR)) +
  geom_boxplot(fill="#4271AE",colour="#1F3552") +scale_x_discrete(name="Tratamiento") +
  scale_y_continuous(name="Reduccion de la HbA1c (%)") +theme_light(base_size = 10)

Al finalizar el tratamiento, observamos que el grupo tratado con antocianinas reduce los niveles de hemoglobina glicosilada en comparación a los grupos tratados con ejercicio o metformina. Sin embargo, alguien podría considerar que esta diferencia no es suficiente para tomar deciciones clínicas, por lo que debemos profunizar más nuestro análisis.

3.2 Números.

Aquí nos interesa obtener medidas de tendencia central y dispersión, principalmente. Comenzamos por cargar la librería FSA que nos permitirá esto.

library(FSA)
## ## FSA v0.8.13. See citation('FSA') if used in publication.
## ## Run fishR() for related website and fishR('IFAR') for related book.

Ahora utilizamos la función Summarize para obtener los resultados que nos interesan.

Summarize(HbA1cA~Grupo) #medición basal, por grupo
##          Grupo  n   mean        sd min    Q1 median     Q3  max
## 1 Antocianinas 20 10.210 0.5485867 9.1 9.800  10.35 10.700 10.9
## 2    Ejercicio 20 10.045 0.6210983 9.1 9.575   9.95 10.525 11.0
## 3   Metformina 20 10.075 0.6163347 9.1 9.600   9.90 10.575 11.0
Summarize(HbA1cB~Grupo) #final del tratamiento, por grupo
##          Grupo  n  mean        sd min   Q1 median    Q3  max
## 1 Antocianinas 20 6.770 0.9674165 4.6 6.20   7.00 7.500  8.1
## 2    Ejercicio 20 7.770 1.0301252 6.1 7.05   7.45 8.750  9.6
## 3   Metformina 20 7.955 0.8432238 6.6 7.30   7.95 8.325 10.3
Summarize(HbA1cR~Grupo) #reducción de la hemoglobina glicosilada
##          Grupo  n  mean        sd min    Q1 median    Q3 max
## 1 Antocianinas 20 3.440 0.8964257 1.8 2.800   3.50 3.850 5.3
## 2    Ejercicio 20 2.275 0.7047769 0.6 1.775   2.25 2.825 3.6
## 3   Metformina 20 2.120 0.7097813 0.5 1.750   2.25 2.625 3.0

Resulta muy útil observar si al inicio del tratamiento, los grupos eran similares. También se puede observar la misma tendencia visualizada en el gráfico; el tratamiento con antocianinas parece reducir más la hemoglobina glicosilada, cuando lo comparamos a la metformina y el ejercicio.

4. Modelamiento.

Evaluaremos si la reducción de la hemoglobina glicosilada en el grupo tratado con antocianinas es significativa; es decir, si se debe al azar o el tratamiento realmente es efectivo. Para esto, ajustaremos nuestros datos a un modelo de Análisis de la Varianza; Anova.

Antes de ajustar a Anova, debemos verificar que los datos cumplan con ciertos requisitos, o assumptions. En primer lugar, los datos deben ajustarse a la distribución normal, y en segundo lugar, debe existir homogeneidad en las varianzas.

4.1. Ajuste a la distribución normal.

Verificaremos si nuestros resultados se ajustan a una distribución normal, mediante el test de Shapiro Wilk. Por lo tanto, la hipótesis nula será que nuestros datos tienen una distribución normal.

tapply(HbA1cR,Grupo,shapiro.test)
## $Antocianinas
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  X[[i]]
## W = 0.97937, p-value = 0.9257
## 
## 
## $Ejercicio
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  X[[i]]
## W = 0.97576, p-value = 0.8685
## 
## 
## $Metformina
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  X[[i]]
## W = 0.93067, p-value = 0.159

Observamos que el valor W de los 3 grupos es cercano a 1, y su p-value correspondiente es mayor a 0.05, por lo tanto, podemos aceptar la hipótesis nula y asumir una distribución normal.

Si aun existieran dudas, podríamos corroborar el ajuste mediante un gráfico Q-Q, con la función qqnorm.

4.2 Verificar la homogeneidad de las varianzas.

Mediante el test de Levene, verificaremos si las varianzas son homogéneas en nuestros 3 grupos. Para esto, tenemos que cargar la librería car. La hipótesis nula es que no existen diferencias en las varianzas de los 3 grupos.

library(car)
leveneTest(HbA1cR~Grupo)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.3411 0.7125
##       57

Al igual que el test anterior, al encontrar un p-value elevado, podemos aceptar la hipótesis nula y asumir una similitud en las varianzas de los 3 grupos.

4.3 Análisis de la varianza.

Ya hemos verificado que nuestros datos cumplen con los requisitos o assumptions para realizar un test de Anova. Lo primero que haremos, será ajustar el modelo:

Anova <- aov(HbA1cR~Grupo)
summary(Anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Grupo        2  20.82  10.412   17.31 1.33e-06 ***
## Residuals   57  34.28   0.601                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
drop1(Anova,~.,test="F")
## Single term deletions
## 
## Model:
## HbA1cR ~ Grupo
##        Df Sum of Sq    RSS      AIC F value    Pr(>F)    
## <none>              34.277 -27.5913                      
## Grupo   2    20.824 55.102  -3.1097  17.314 1.332e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Podemos observar que el p-value es menor a 0.001. Esto significa que existen diferencias significativas entre al menos un grupo con el resto, ergo rechazamos la hipótesis nula. Podemos presumir que se trata del grupo tratado con antocianinas, pero desconocemos si hay diferencias entre los otros 2 grupos.

Para dilucidar esto, haremos un test post-hoc, que básicamente corresponde a hacer 3 t-test con un ajuste para las observaciones múltiples. En este caso, ajustaremos nuestro modelo al test de Tukey, ya que se encuentra en un sano equilibrio entre test muy conservadores como Bonferroni, pero sin el alto riesgo de cometer el error de tipo I por no ajustar los p-value acumulados, como el caso de Dunn.

TukeyHSD(Anova)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = HbA1cR ~ Grupo)
## 
## $Grupo
##                           diff        lwr        upr     p adj
## Ejercicio-Antocianinas  -1.165 -1.7551172 -0.5748828 0.0000416
## Metformina-Antocianinas -1.320 -1.9101172 -0.7298828 0.0000043
## Metformina-Ejercicio    -0.155 -0.7451172  0.4351172 0.8031395

Aquí podemos ver en los p-value ajustados, que las diferencias solo son significativas entre las antocianinas y los demás grupos. El ejercicio y la metformina no difieren entre ellos. Además, podemos obtener datos respecto a la magnitud del efecto; la diferencias de medias de las antocianinas fue 1.17 (IC 95% 1.76 - 0.57) con el ejericicio, y 1.32 (IC95% 1.91 - 0.73) con la metformina.

5. Conclusión.

Basado en los resultados obtenidos, he confeccionado la tabla 1, procurando que se mantenga lo más simple posible, pero sin perder información relevante para la práctica clínica.

Tabla 1: Reducción de la hemoglobina glicosilada (HbA1c) después de 2 meses
de tratamiento con antocianinas, ejercicio o metformina. Los resultados están
representados como promedio ± desviación estándar (DE).
Tratamiento n Reducción de HbA1c(%) dm (95% IC)
Antocianinas 20 3.44 ± 0.90* Ref
Metformina 20 2.28 ± 0.70 1.32 (0.73 - 1.91)
Ejercicio 20 2.12 ± 0.71 1.17 (0.57 - 1.75)
*: diferente de metformina y ejercicio (p < 0.001; One-Way Anova, post-hoc Tukey)
n: número de pacientes.
dm: diferencia de medias

El tratamiento con antocianinas es más efectivo que la metformina o el ejercicio para el manejo de pacientes diabéticos, reduciendo el porcentaje de hemoglobina glicosilada entre 0.57% a 1.91% más.

Es necesario mencionar que otra posibilidad de abordar este conjunto de datos, hubiese sido analizando los niveles de hemoglobina glicosilada basal y final mediante Anova de 2 factores.