12 de junho de 2017
Considerando a seguinte série temporal com (0,\(\sigma_{a}^2\))
º \(Z_{t}= \mu_{t} + T_{t} + a_{t}, t = 1, . . . , N\)
Os valores do nível e da tendência serão estimados por:
º \(\bar Z_{t} = AZ_{t} + (1-A)(Z_{t-1} + \widehat T_{t-1}),\ 0 < A < 1\ e\ t = 2, . . . , N\) (2)
º \(\widehat T_{t} = C(\bar Z_{t} +\bar Z_{t-1)} + (1-C)\widehat T_{t-1},\ 0 < C < 1\ e\ t = 2, . . . , N\) (3)
A e C são chamados de constantes de suavização, tal que \(A \geq C\)
É necessário fazer a seguinte suposição:
º \(\widehat T_{2} = Z_{2}-Z_{1}\)
º \(\bar Z_{2} = Z_{2}\)
Assim, a previsão do valor \(Z_{t+h}\) com origem em t é dada por:
º \(\widehat Z_{t}(h) = Z_{t} + h\widehat T_{t},\ \forall\ h > 0\)
As equações (2) e (3) podem ser utilizadas para atualização da previsão, tendo-se uma nova observação \(Z_{t+1}\). Temos então que:
º \(Z_{t+1} = AZ_{t+1} + (1-A)(Z_{t} + \widehat T_{t})\)
º \(\widehat T_{t+1} = C(Z_{t+1} + Z_{t}) + (1-C)\widehat T_{t}\)
E a nova previsão para o valor \(Z_{t+h}\) será:
º \(\widehat Z_{t+1}(h-1) = Z_{t+1} + (h-1)\widehat T_{t+1}\)
O procedimento é idêntico ao de determinação de suavização do método SES, pórem em vez de escolhermos o valor de \(\alpha\) que torna a soma dos erros quadráticos de previsão ("backforecasting") mínimo, escolhemos o valor do vetor (A,C) tal que isto ocorra.
As vantagens são:
º compreensão trivial;
º aplicação não dispendiosa;
º grande flexibilidade das constantes de suavização A e C;
º necessidade de armazenar somente \(\bar Z(t), Z(t), A\ e\ C\).
A principal desvantagem é a dificuldade em determinar os valores mais apropriados para as duas constantes de suavização, A e C.
A Série dos Dados ICV:
° O gráfico acima representa o comportamento do Índice de Custo de Vida no município de São Paulo ao longo de um período (de Janeiro de 1970 a Junho de 1980); Observa-se nitidamente a presença de uma tendência de crescimento ao longo dos anos, ou seja, o Custo de Vida no município estudado apresentou uma grande variação no decorrer do tempo, causando um aumento significativo. Pode-se observar que a série não apresenta sazonalidade.
º A partir do critério de que a série possui tendência, fizemos uma modelagem da série utilizando o método de Suavização exponencial de Holt (SEH); no gráfico acima estão representadas as estimativas do nível \(\overline{Z}(t)\) e da tendência \(\widehat{T}_{t}\) " da série e o comportamento do ICV.
º Este gráfico apresenta as previsões para os 12 meses subsequentes a Junho de 1980. Através do uso da nova constante de suavização, modelamos a tendência da série. Observa-se que o comportamento das previsões para os meses seguintes se caracterizou de forma linear.
° Neste gráfico, observa-se o comportamento do ICV, seguido da previsão realizada com base no método de Suavização exponencial de Holt. Com a tendência de crescimento observada ao longo dos anos, conclui-se que o comportamento do ICV permanece crescendo a cada nova observação.