Considerando a seguinte série temporal com (0,\(\sigma_{a}^2\))

º \(Z_{t}= \mu_{t} + T_{t} + a_{t}, t = 1, . . . , N\)

Os valores do nível e da tendência serão estimados por:

º \(\bar Z_{t} = AZ_{t} + (1-A)(Z_{t-1} + \widehat T_{t-1}),\ 0 < A < 1\ e\ t = 2, . . . , N\) (2)

º \(\widehat T_{t} = C(\bar Z_{t} +\bar Z_{t-1)} + (1-C)\widehat T_{t-1},\ 0 < C < 1\ e\ t = 2, . . . , N\) (3)

A e C são chamados de constantes de suavização, tal que \(A \geq C\)

É necessário fazer a seguinte suposição:

º \(\widehat T_{2} = Z_{2}-Z_{1}\)

º \(\bar Z_{2} = Z_{2}\)

Assim, a previsão do valor \(Z_{t+h}\) com origem em t é dada por:

º \(\widehat Z_{t}(h) = Z_{t} + h\widehat T_{t},\ \forall\ h > 0\)

As equações (2) e (3) podem ser utilizadas para atualização da previsão, tendo-se uma nova observação \(Z_{t+1}\). Temos então que:

º \(Z_{t+1} = AZ_{t+1} + (1-A)(Z_{t} + \widehat T_{t})\)

º \(\widehat T_{t+1} = C(Z_{t+1} + Z_{t}) + (1-C)\widehat T_{t}\)

E a nova previsão para o valor \(Z_{t+h}\) será:

º \(\widehat Z_{t+1}(h-1) = Z_{t+1} + (h-1)\widehat T_{t+1}\)

O procedimento é idêntico ao de determinação de suavização do método SES, pórem em vez de escolhermos o valor de \(\alpha\) que torna a soma dos erros quadráticos de previsão ("backforecasting") mínimo, escolhemos o valor do vetor (A,C) tal que isto ocorra.

As vantagens são:

º compreensão trivial;

º aplicação não dispendiosa;

º grande flexibilidade das constantes de suavização A e C;

º necessidade de armazenar somente \(\bar Z(t), Z(t), A\ e\ C\).

A principal desvantagem é a dificuldade em determinar os valores mais apropriados para as duas constantes de suavização, A e C.

Os dados ICV: