continuous and survival variable

Continuous Variable

Tree-based method는 종속변수가 continuous variable의 경우에도 사용할수 있다. 예를 들어 mtcars 데이타를 이용하여 설명하고자 한다. mtcars 데이타는 1974년 US motor magazine에 실린 32종의 자동차의 배기량에 대한 데이타이다.

tail(mtcars)

                mpg cyl  disp  hp drat    wt qsec vs am gear carb
Porsche 914-2  26.0   4 120.3  91 4.43 2.140 16.7  0  1    5    2
Lotus Europa   30.4   4  95.1 113 3.77 1.513 16.9  1  1    5    2
Ford Pantera L 15.8   8 351.0 264 4.22 3.170 14.5  0  1    5    4
Ferrari Dino   19.7   6 145.0 175 3.62 2.770 15.5  0  1    5    6
Maserati Bora  15.0   8 301.0 335 3.54 3.570 14.6  0  1    5    8
Volvo 142E     21.4   4 121.0 109 4.11 2.780 18.6  1  1    4    2

str(mtcars)

'data.frame':   32 obs. of  11 variables:
 $ mpg : num  21 21 22.8 21.4 18.7 18.1 14.3 24.4 22.8 19.2 ...
 $ cyl : num  6 6 4 6 8 6 8 4 4 6 ...
 $ disp: num  160 160 108 258 360 ...
 $ hp  : num  110 110 93 110 175 105 245 62 95 123 ...
 $ drat: num  3.9 3.9 3.85 3.08 3.15 2.76 3.21 3.69 3.92 3.92 ...
 $ wt  : num  2.62 2.88 2.32 3.21 3.44 ...
 $ qsec: num  16.5 17 18.6 19.4 17 ...
 $ vs  : num  0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 ...
 $ am  : num  1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ...
 $ gear: num  4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 ...
 $ carb: num  4 4 1 1 2 1 4 2 2 4 ...

이 데이타의 연비(mpg)에 대한 tree-based analysis를 해보면 다음과 같다.

library(party)
cartree=ctree(mpg~.,data=mtcars)
plot(cartree)

연비는 공차중량(wt) 및 배기량(disp)에 따라 달라진다. 이들 변수들의 상관관계를 보기위해 parallel plot을 그려보면 다음과 같다.

library(lattice)
parallelplot(~mtcars[,c(3,4,1,6,3)])

즉 연비는 공차중량 및 배기량과 역상관관계를 보이며(parallel plot에서 최대값과 최소값이 교차함) 공차중량과 배기량은 순의 상관관계를 보인다.

이들 변수들의 r값을 corrplot으로 나타내면 다음과 같다.

library(corrplot)
M=cor(mtcars[,c(3,1,4,6)])
corrplot.mixed(M,lower="color",upper="number")

Survival variable

GBSG2(German Breast cancer Study Group 2) 데이타는 임파절 양성인 유방암 환자 686명 7개의 예후인자에 관한 데이타로 TH.data 패키지에 있다.

data("GBSG2", package = "TH.data")
head(GBSG2)

  horTh age menostat tsize tgrade pnodes progrec estrec time cens
1    no  70     Post    21     II      3      48     66 1814    1
2   yes  56     Post    12     II      7      61     77 2018    1
3   yes  58     Post    35     II      9      52    271  712    1
4   yes  59     Post    17     II      4      60     29 1807    1
5    no  73     Post    35     II      1      26     65  772    1
6    no  32      Pre    57    III     24       0     13  448    1

이중 pnodes 변수는 양성인 임파절 수이고 horTh는 호르몬치료로써 no 또는 yes의 두개의 범주를 갖는 factor이다. progrec은 progesterone recptor의 수로 fmol 단위로 되어있다.

library(survival)
stree <- ctree(Surv(time, cens) ~ ., data = GBSG2)
plot(stree)

Schumacher 등은 concored reponse의 recursive partitioning을 이용하여 다음과 같은 논문을 발표하였다. Schumacher M, Holla ̈nder N, Schwarzer G, Sauerbrei W (2001). “Prognostic Factor Studies.” In J Crowley (ed.), Statistics in Oncology, pp. 321–378. Marcel Dekker, New York, Basel.

새로운 환자가 발생했을때 median survival은 tree response로 계산할 수 있다. 다음의 4명의 환자 예를 들면

GBSG2[c(1,2,6,8),c(1,6,7)]

  horTh pnodes progrec
1    no      3      48
2   yes      7      61
6    no     24       0
8    no      1     192

1번째 환자는 pnodes는 3이고 hormonal therapy를 받지 않았으므로 Node3에 해당하는 생존을 보이고(중앙값 2093) 2번째 환자는 pnodes는 7이고 progesterone receptor는 61로 Node 7에 해당하는 생존을 보인다(중앙값 1701).

treeresponse(stree, newdata = GBSG2[c(1,2,6,8),])

[[1]]
Call: survfit(formula = y ~ 1, weights = weights)

records   n.max n.start  events  median 0.95LCL 0.95UCL 
    248     248     248      88    2093    1814      NA 

[[2]]
Call: survfit(formula = y ~ 1, weights = weights)

records   n.max n.start  events  median 0.95LCL 0.95UCL 
    166     166     166      77    1701    1174    2018 

[[3]]
Call: survfit(formula = y ~ 1, weights = weights)

records   n.max n.start  events  median 0.95LCL 0.95UCL 
    144     144     144     103     624     525     797 

[[4]]
Call: survfit(formula = y ~ 1, weights = weights)

records   n.max n.start  events  median 0.95LCL 0.95UCL 
    248     248     248      88    2093    1814      NA