En el artículo Aplicación de diseño de experimentos para el análisis de secado de un producto realizan un diseño experimental \(2^3\),los factores que se utilizaron fueron:
- Pintura-Esmalte (Estándar o de secado rapido),
- Método de secado (con o sin agua fría)
- Cantidad de capas que se aplican (una o dos capas).
Se realizarón 3 réplicas en cada tratamiento, para determinar en que niveles de los factores se minimiza el tiempo (minutos) de espera para el secado total del pintado de un producto
1 de junio de 2017
RESUMEN
Datos
Se presentan las primeras 15 corridas
esmalte método capas tiempo 1 Normal Con_H2O 2 6.5 2 Normal Sin_H2O 2 5.0 3 Normal Sin_H2O 2 5.5 4 Sec_rapido Sin_H2O 2 3.0 5 Normal Con_H2O 1 4.0 6 Sec_rapido Sin_H2O 1 1.5 7 Normal Sin_H2O 1 2.0 8 Sec_rapido Con_H2O 1 2.0 9 Normal Con_H2O 2 6.0 10 Sec_rapido Sin_H2O 1 1.0 11 Sec_rapido Con_H2O 2 4.0 12 Normal Sin_H2O 1 3.0 13 Sec_rapido Sin_H2O 2 3.0 14 Sec_rapido Sin_H2O 2 3.0 15 Sec_rapido Con_H2O 1 3.0
Modelo estadístico
\[\small{ y_{ijk}= \mu+\tau_i+\beta_j+\gamma_k+\bigl(\tau\beta\bigr)_{ij}+\bigl(\tau\gamma\bigr)_{ik}+\bigl(\gamma\beta\bigr)_{jk}+\bigl(\tau\beta\gamma\bigr)_{ijk} +\epsilon_{ijk} } \] \(i,j,k=1,2\)
- \(y_{ijk}:\) Es el tiempo en el esmalte i, método j y en la capa k.
- \(\mu:\) Media general del tiempo de secado.
- \(\tau_i:\) Efecto del esmalte \(i\).
- \(\beta_j:\) Efecto del método \(j\)
- \(\gamma_k:\) Efecto de la cantidad de capa k.
- \(\bigl(\tau\beta\bigr)_{ij}:\) Efecto de interacción entre el esmalte \(i\) y método \(j\)
- \(\bigl(\tau\gamma\bigr)_{ik}:\) Efecto de interacción entre el esmalte \(i\) y capa \(k\).
- \(\bigl(\gamma\beta\bigr)_{jk}:\) Efecto de interacción entre el método \(j\) y capa \(k\)
Modelo estadístico
- \(\bigl(\tau\beta\gamma\bigr)_{ijk}:\) Efecto de interacción entre el esmalte \(i\) método \(j\) y capa \(k\).
- \(\epsilon_{ijk}:\) Término de error experimental.
\(\epsilon_{ijk}\sim iidN(0,\sigma^2)\)
Gráfica Caja y Bigotes
Gráfica Caja y Bigotes
Gráfica Caja y Bigotes
RESULTADOS
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 3.3333333 0.3486083 9.5618289
esmalteSec_rapido -0.6666667 0.4930066 -1.3522468
métodoSin_H2O -1.1666667 0.4930066 -2.3664319
capas2 2.6666667 0.4930066 5.4089872
esmalteSec_rapido:métodoSin_H2O -0.3333333 0.6972167 -0.4780914
esmalteSec_rapido:capas2 -0.8333333 0.6972167 -1.1952286
métodoSin_H2O:capas2 0.5000000 0.6972167 0.7171372
esmalteSec_rapido:métodoSin_H2O:capas2 -0.5000000 0.9860133 -0.5070926
Pr(>|t|)
(Intercept) 5.104859e-08
esmalteSec_rapido 1.951015e-01
métodoSin_H2O 3.091323e-02
capas2 5.792750e-05
esmalteSec_rapido:métodoSin_H2O 6.390519e-01
esmalteSec_rapido:capas2 2.494135e-01
métodoSin_H2O:capas2 4.836281e-01
esmalteSec_rapido:métodoSin_H2O:capas2 6.190072e-01
RESULTADOS
Método por pasos.
Start: AIC=-17.95
tiempo \(\sim\) esmalte * método * capas
.
.
.
Step: AIC=-21.23
tiempo \(\sim\) esmalte + método + capas + esmalte:capas
Modelo Final.
Call:
lm(formula = tiempo ~ esmalte + método + capas + esmalte:capas)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.3542 -0.3125 -0.1042 0.4479 0.8542
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3.3542 0.2676 12.534 1.24e-10 ***
esmalteSec_rapido -0.8333 0.3385 -2.462 0.0236 *
métodoSin_H2O -1.2083 0.2394 -5.048 7.14e-05 ***
capas2 2.9167 0.3385 8.616 5.47e-08 ***
esmalteSec_rapido:capas2 -1.0833 0.4787 -2.263 0.0355 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.5863 on 19 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8951, Adjusted R-squared: 0.873
F-statistic: 40.52 on 4 and 19 DF, p-value: 4.75e-09
Estadística del modelo
Residual standard error: 0.5863 on 19 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8951, Adjusted R-squared: 0.873
F-statistic: 40.52 on 4 and 19 DF, p-value: 4.75e-09
Análisis de varianza
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) esmalte 1 11.34 11.34 31.114 4.16e-05 *** método 1 8.76 8.76 24.029 0.00016 *** capas 1 33.84 33.84 92.829 4.60e-08 *** esmalte:método 1 0.51 0.51 1.400 0.25401 esmalte:capas 1 1.76 1.76 4.829 0.04306 * método:capas 1 0.09 0.09 0.257 0.61901 esmalte:método:capas 1 0.09 0.09 0.257 0.61901 Residuals 16 5.83 0.36 --- Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Comparaciones Múltiples
Study: anova ~ "método"
HSD Test for tiempo
Mean Square Error: 0.3645833
método, means
tiempo std r Min Max
Con_H2O 4.125000 1.463573 12 2 6.5
Sin_H2O 2.916667 1.649150 12 1 5.5
alpha: 0.05 ; Df Error: 16
Critical Value of Studentized Range: 2.997999
Comparison between treatments means
Difference pvalue sig. LCL UCL
Con_H2O - Sin_H2O 1.208333 0.00016 *** 0.6857696 1.730897
tiempo std r Min Max Con_H2O 4.125000 1.463573 12 2 6.5 Sin_H2O 2.916667 1.649150 12 1 5.5
Difference pvalue sig. LCL UCL Con_H2O - Sin_H2O 1.208333 0.00016 *** 0.6857696 1.730897
Comparaciones Múltiples
tiempo std r Min Max Con_H2O 4.125000 1.463573 12 2 6.5 Sin_H2O 2.916667 1.649150 12 1 5.5
Difference pvalue sig. LCL UCL Con_H2O - Sin_H2O 1.208333 0.00016 *** 0.6857696 1.730897
Estudio de los efecto simple
Study: anova ~ c("esmalte", "capas")
HSD Test for tiempo
Mean Square Error: 0.3645833
esmalte:capas, means
tiempo std r Min Max
Normal:1 2.750000 1.0839742 6 1.5 4.0
Normal:2 5.666667 0.5163978 6 5.0 6.5
Sec_rapido:1 1.916667 0.9174239 6 1.0 3.0
Sec_rapido:2 3.750000 0.8803408 6 3.0 5.0
alpha: 0.05 ; Df Error: 16
Critical Value of Studentized Range: 4.046093
Comparison between treatments means
Difference pvalue sig. LCL
Normal:1 - Normal:2 -2.9166667 0.000002 *** -3.9140421
Normal:1 - Sec_rapido:1 0.8333333 0.119218 -0.1640421
Normal:1 - Sec_rapido:2 -1.0000000 0.049283 * -1.9973754
Normal:2 - Sec_rapido:1 3.7500000 0.000000 *** 2.7526246
Normal:2 - Sec_rapido:2 1.9166667 0.000257 *** 0.9192913
Sec_rapido:1 - Sec_rapido:2 -1.8333333 0.000409 *** -2.8307087
UCL
Normal:1 - Normal:2 -1.919291283
Normal:1 - Sec_rapido:1 1.830708717
Normal:1 - Sec_rapido:2 -0.002624616
Normal:2 - Sec_rapido:1 4.747375384
Normal:2 - Sec_rapido:2 2.914042051
Sec_rapido:1 - Sec_rapido:2 -0.835957949
Estudio de los efecto simple
Difference pvalue sig. LCL
Normal:1 - Normal:2 -2.9166667 0.000002 *** -3.9140421
Normal:1 - Sec_rapido:1 0.8333333 0.119218 -0.1640421
Normal:1 - Sec_rapido:2 -1.0000000 0.049283 * -1.9973754
Normal:2 - Sec_rapido:1 3.7500000 0.000000 *** 2.7526246
Normal:2 - Sec_rapido:2 1.9166667 0.000257 *** 0.9192913
Sec_rapido:1 - Sec_rapido:2 -1.8333333 0.000409 *** -2.8307087
UCL
Normal:1 - Normal:2 -1.919291283
Normal:1 - Sec_rapido:1 1.830708717
Normal:1 - Sec_rapido:2 -0.002624616
Normal:2 - Sec_rapido:1 4.747375384
Normal:2 - Sec_rapido:2 2.914042051
Sec_rapido:1 - Sec_rapido:2 -0.835957949
Verificación de los supuestos (Normalidad).
## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: res ## W = 0.9623, p-value = 0.4855
Verificación de los supuestos.
Verificación de los supuestos (Homogeneidad).
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) ## esmalte 1 0.3750 0.3750 6.113 0.0250 * ## método 1 0.3750 0.3750 6.113 0.0250 * ## capas 1 0.5602 0.5602 9.132 0.0081 ** ## esmalte:método 1 0.0046 0.0046 0.075 0.7870 ## esmalte:capas 1 0.1157 0.1157 1.887 0.1885 ## método:capas 1 0.0046 0.0046 0.075 0.7870 ## esmalte:método:capas 1 0.0417 0.0417 0.679 0.4220 ## Residuals 16 0.9815 0.0613 ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Cumple el supesto de normalidad pero no el supuesto de homogeneidad de varianza. (Se sugiere una transformación de los datos. por ejemplo , la tranformación de Box-Cox).
Conclusiones.
- La combinación que disminuyó el tiempo de secado de la pintura fue la de pintura-esmalte de secado rapido con una sola capa, en especial si es una pintura-esmalte de secado rapido y sin utilizar algún metodo de secado.
El modelo estadístico explicó en un 87,3% la variablidad del tiempo de secado de la pintura.
El supuesto de homogeneidad de varianza no se cumple , por lo que una tranformación es sugerida.
Bibliografia.
- Garza, Juan (2007),Aplicación de diseño experimentos para el análisis de secado de un producto. InnOvaciOnes de NegOciOs, 145-158.
- Montgomery,D.C.(2004). _Diseño y análisis de experimentos.Mexico:Limusa Wiley.