Se ha obtenido una muestra de 15 vendedores de una Editorial para estimar el valor medio de las ventas por trabajador en la Empresa. La media y varianza de la muestra ( en miles de euros ) son 5 y 2, respectivamente.
Intervalo de confianza para la venta media por trabajador en la Editorial al 90 %.
Rercordar la ecuación para calcular el intervalo de confianza respecto a la media.
\(\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
Entonces en este ejercicio tenemos: \(n = 15\) \(\mu = 5\), \(\sigma = \sqrt{2}\) y \(z_{alpa/2} = z_{\frac{0.1}{2}} = z_{0.05} = 1.64\)
Por lo que el intervalo quedaria en [4.3975052, 5.6024948]
Comprobación (Ejercicio #3)
mean<-5
ds<-sqrt(2)
n<-15
error<-qnorm(0.95) * ds / sqrt(n)
lower<-mean-error
upper<-mean+error
lower## [1] 4.399384upper## [1] 5.600616Intervalo de confianza para la varianza de las ventas por trabajador en la Editorial al 90 %
Rercordar la ecuación para calcular el intervalo de confianza respecto a la varianza.
\(\sigma \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{pq}{n}}\)
Al no saber \(p, q\) asignaremos a ambos \(0.5\), por lo que al evaluar, el intervalo de confianza es: [1.2011995, 1.6272276]
Se ha obtenido una muestra al azar de 150 vendedores de una Editorial para estimar la proporción de vendedores en la Editorial que no alcanza un límite de ventas mínimo establecido por la dirección. De entre los seleccionados, 50 no han conseguido llegar al límite de ventas mínimo establecido.
Intervalo de confianza para la proporción de trabajadores en la Editorial que no alcanza el limite al 80 %.
Esto es una distribución binomial, donde los éxitos son no haber conseguido llegar al límite mínimo.
La \(p(x) = \frac{50}{150} = 0.33\bar{3}\), con \(\mu = np = 150*0.33\bar{3} = 50\) y \(\sigma = npq = \sqrt{150*0.33\bar{3}*0.66\bar{6}} = \sqrt{33.33} = 5.7735\)
Teniendo lo anterior, necesitamos \(\sigma/2 = 0.2/2 = 0.1\), y luego \(z_{\sigma/2} = 1.28\).
Por lo que el intervalo quedaria en [49.3966129, 50.6033871]
Intervalo de confianza para la proporción de trabajadores en la Editorial que no alcanza el limite al 99 %.
Teniendo lo anterior, necesitamos \(\sigma/2 = 0.01/2 = 0.005\), y luego \(z_{\sigma/2} = 2.57\).
Por lo que el intervalo quedaria en [48.7885119, 51.2114881]
Interprete los intervalos obtenidos.
Al parecer será constante la cantidad de personas que no lleguén al limite mínimo.