BINOMIAL parámetros n,p

X: número de éxitos

n: número de ensayos

p: probabilidad de éxito

dbinom(x,n,p) = P(X=x)

pbinom(x,n,p) = P(X<=x)

P(X <= qbinom(prob,n,p)) = prob

dbinom(3, 10, 0.5)

## [1] 0.1172

pbinom(3, 10, 0.5)

## [1] 0.1719

qbinom(0.6, 10, 0.4)

## [1] 4

rbinom(10, 20, 0.3)

##  [1]  6 10  7  4  4  5  7  7  5  3

x <- 0:10
densidad <- dbinom(x, 10, 0.3)
plot(x, densidad, type = "h", lwd = 4, col = "red", main = expression(bgroup("(", 
    atop(n, x), ")") * p^x * (1 - p)^(n - x)))

GEOMETRICA parámetro p

X: número de ensayos hasta el primer éxito

p: probabilidad de éxito

dgeom(x,p) = P(X=x)

pgeom(x,p) = P(X<=x)

P(X <= qgeom(prob,p)) = prob

dgeom(2, 0.5)

## [1] 0.125

pgeom(2, 0.5)

## [1] 0.875

qgeom(0.3, 0.6)

## [1] 0

rgeom(10, 0.9)

##  [1] 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

z <- 0:8
densidad <- dgeom(z, 0.5)
plot(z, densidad, type = "h", lwd = 4, col = "green", main = expression(p * 
    q^x), xlab = "x")

HIPERGEOMETRICA parámetros: m,n,k

De una urna que contiene m bolas blancas y

n negras se saca una muestra sin reemplazo de tamaño k

X: número de bolas blancas en la muestra de tamaño k

dhyper(x,m,n,k) = P(X=x)

phyper(x,m,n,k) = P(X<=x)

P(X <= qhyper(prob,m,n,k)) = prob

dhyper(2, 10, 6, 3)

## [1] 0.4821

phyper(2, 10, 6, 3)

## [1] 0.7857

qhyper(0.3, 10, 6, 3)

## [1] 1

rhyper(10, 10, 6, 3)

##  [1] 3 1 2 1 2 2 2 3 2 1

POISSON parámetro: lambda

dpois(x,lambda) = P(X=x)

ppois(x,lamdda) = P(X<=x)

P(X <= qpois(prob,lambda)) = prob

dpois(3, 2)

## [1] 0.1804

ppois(3, 2)

## [1] 0.8571

qpois(0.4, 2)

## [1] 1

rpois(10, 2)

##  [1] 6 2 1 1 1 2 0 3 2 4

y <- 0:10
densidad <- dpois(y, 2)
plot(y, densidad, type = "h", lwd = 4, col = "blue", main = expression(frac(lambda^x * 
    e^(-lambda), Gamma(x + 1))), xlab = "x")

BINOMIAL NEGATIVA parámetros r,p

p: probabilidad de éxito

X: número de ensayos hasta el r-ésimo éxito

dnbinom(x,r,p) = P(X=x)

pnbinom(x,r,p) = P(X<=x)

P(X <= qnbinom(prob,r,p)) = prob

dnbinom(5, 3, 0.3)

## [1] 0.0953

pnbinom(5, 3, 0.3)

## [1] 0.4482

qnbinom(0.4, 5, 0.3)

## [1] 9

rnbinom(10, 5, 0.3)

##  [1] 10 17 13 14  6 20 16 14 19  6