tarea2
Ejercicio 1
Primeramente, leemos el fichero indicado para comenzar el ejercicio
dieta <-read.table("dieta.csv", sep = ";",
head = TRUE )A/Convertimos en factores las variables “tipoDiet” y “genero”
dieta$tipoDiet <- factor(dieta$tipoDiet)
dieta$edad <- factor(dieta$edad)B/ Para determinar la media de la variable “peso0” según el peso, usaremos el ANOVA de una vía que examina la igualdad de las medias de la población para un resultado cuantitativo y una única variable categórica con dos o más niveles.
Como pasos previos, comprobamos tanto normalidad como hocedasticidad (la cual es robusta al estar los datos balanceados). La normalidad (en cada nivel) se comprobará por medio del shapiro test y la homocedasticidad por el de fligner.
shapiro.test( dieta$peso0[dieta$edad == 1])#p-value = 0.1022##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$edad == 1]
## W = 0.853, p-value = 0.1022shapiro.test( dieta$peso0[dieta$edad == 2])#p-value = 0.06038##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$edad == 2]
## W = 0.83071, p-value = 0.06038shapiro.test( dieta$peso0[dieta$edad == 3])#p-value = 0.4849##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$edad == 3]
## W = 0.92652, p-value = 0.4849No son significativos por lo que se acepta la normalidad. Seguimos con la homocedasticidad.
fligner.test( peso0 ~ edad, data = dieta) #p-value = 0.6562##
## Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
##
## data: peso0 by edad
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 0.84251, df = 2, p-value =
## 0.6562ANOVA de una vía
fitdieta <- aov( peso0 ~ edad, data = dieta )
summary(fitdieta)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## edad 2 2544 1272.0 13.46 0.000173 ***
## Residuals 21 1985 94.5
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Si hay diferencias (0,000173< 0,05), ahora vamos a ver entre cuales. Usaremos el ajuste “holm”.
pairwise.t.test( dieta$peso0, dieta$edad, p.adj = "holm", paired = TRUE)##
## Pairwise comparisons using paired t tests
##
## data: dieta$peso0 and dieta$edad
##
## 1 2
## 2 0.1584 -
## 3 0.0004 0.0137
##
## P value adjustment method: holmObservamos como el 3 tanto con el 1 y el 2 el “p-valor” es inferrior a 0,05 por tanto esos si que difieren entre ellos
C/Comprueba si hay diferencias significativas en el peso final (peso2) según la interacción del grupo de edad al que pertenece el sujeto y el tipo de dieta al que se somete. Usaremos un ANOVA de 2 vías
Factores entre sujetos: edad y tipoDiet
Variable dependiente: peso2
Igual que antes, comprobamos normalidad y homocedasticidad antes de hacer el ANOVA
shapiro.test( dieta$peso0[dieta$edad == 1])#p-value = 0.1022##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$edad == 1]
## W = 0.853, p-value = 0.1022shapiro.test( dieta$peso0[dieta$edad == 2])#p-value = 0.06038##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$edad == 2]
## W = 0.83071, p-value = 0.06038shapiro.test( dieta$peso0[dieta$edad == 3])#p-value = 0.4849##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$edad == 3]
## W = 0.92652, p-value = 0.4849shapiro.test( dieta$peso0[dieta$tipoDiet == 1])#p-value = 0.9942##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$tipoDiet == 1]
## W = 0.98948, p-value = 0.9942shapiro.test( dieta$peso0[dieta$tipoDiet == 2])#p-value = 0.9404##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$tipoDiet == 2]
## W = 0.97599, p-value = 0.9404shapiro.test( dieta$peso0[dieta$tipoDiet == 3])#p-value = 0.4412##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dieta$peso0[dieta$tipoDiet == 3]
## W = 0.92138, p-value = 0.4412No son significativos por lo que se acepta la normalidad. Seguimos con la homocedasticidad
fligner.test( peso0 ~ edad, data = dieta) #p-value = 0.6562##
## Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
##
## data: peso0 by edad
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 0.84251, df = 2, p-value =
## 0.6562fligner.test( peso0 ~ tipoDiet, data = dieta) #p-value = 0.1445##
## Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
##
## data: peso0 by tipoDiet
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 3.8689, df = 2, p-value = 0.1445ANOVA de 2 vías, no importa el oden porque los datos están balanceados:
table(dieta$edad)##
## 1 2 3
## 8 8 8table(dieta$tipoDiet)##
## 1 2 3
## 8 8 8ANOVA de 2 vías
fitdieta2 <- aov( peso0 ~ edad * tipoDiet, data = dieta )
summary(fitdieta2)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## edad 2 2544.1 1272.0 14.026 0.000368 ***
## tipoDiet 2 151.6 75.8 0.836 0.452712
## edad:tipoDiet 4 473.3 118.3 1.305 0.312775
## Residuals 15 1360.4 90.7
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Podemos observar como la edad tiene un efecto significativo, la dieta no lo es y no hay interacción entre ambas.
Seguimos con la gráfica
interaction.plot( dieta$edad, dieta$tipoDiet, dieta$peso0,
ylim = c( 10, 200 ),
col = c( "red", "blue" ),
lty = c( 1, 12 ),
lwd = 3,
ylab = "peso antes",
xlab = "edad", trace.label = "genero" )
##D/ Comprueba si la media de los pesos difieren dependiendo del momento de la dieta que se esté.Para esto último haremos el ANOVA de medidas repetidas
Primero reestructuramos el data frame con la función “melt” del paquete “reshape2”.
library( reshape2 )dietaRe <- melt( dieta, id = c( "id", "edad", "tipoDiet" ),
measure = c( "peso0", "peso1", "peso2" ),
variable.name = "MOM.DIETA",
value.name = "PESOS" )
head( dietaRe )## id edad tipoDiet MOM.DIETA PESOS
## 1 1 3 1 peso0 122.01756
## 2 2 3 1 peso0 140.86780
## 3 3 2 3 peso0 110.52651
## 4 4 2 3 peso0 120.74844
## 5 5 1 1 peso0 82.73085
## 6 6 2 1 peso0 118.06524Ahora comprobamos la normalidad
shapiro.test( dietaRe$PESOS[dietaRe$MOM.DIETA == "peso0"])#p-value = 0.9144##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dietaRe$PESOS[dietaRe$MOM.DIETA == "peso0"]
## W = 0.98105, p-value = 0.9144shapiro.test( dietaRe$PESOS[dietaRe$MOM.DIETA == "peso1"])#p-value = 0.7012##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dietaRe$PESOS[dietaRe$MOM.DIETA == "peso1"]
## W = 0.97138, p-value = 0.7012shapiro.test( dietaRe$PESOS[dietaRe$MOM.DIETA == "peso2"])#p-value = 0.4417##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dietaRe$PESOS[dietaRe$MOM.DIETA == "peso2"]
## W = 0.96016, p-value = 0.4417Si hay normalidad. seguimos con el ezANOVA
library(ez)options( contrasts = c( "contr.sum", "contr.poly" ) )
ezANOVA( data = dietaRe, dv = PESOS,
wid = id, within = MOM.DIETA,
type = 3 )## Warning: Converting "id" to factor for ANOVA.## $ANOVA
## Effect DFn DFd F p p<.05 ges
## 2 MOM.DIETA 2 46 9.007468 0.0004999883 * 0.2143998
##
## $`Mauchly's Test for Sphericity`
## Effect W p p<.05
## 2 MOM.DIETA 0.9348576 0.4766505
##
## $`Sphericity Corrections`
## Effect GGe p[GG] p[GG]<.05 HFe p[HF]
## 2 MOM.DIETA 0.9388416 0.0006806327 * 1.019405 0.0004999883
## p[HF]<.05
## 2 *El test de Mauchly nos da un p-valor = 0.4766 > 0.05, es decir, acepta la hipótesis nula y podemos asumir la esfericidad y nos fijariamos ne le p-value del ANOVA (0.0004999883)
EJERCICIO 2
Leemos el fichero correspondiente para hacer la tarea:
william <-read.table("william.csv", sep = ";",
head = TRUE )A/ calculamos la normalidad de “salario”
shapiro.test( william$salario )##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: william$salario
## W = 0.93541, p-value = 0.3281Tras quedar comprobada la normalidad, seguimso con la correlación entre “salario” y “ausencias”
cor.test(william$salario,william$ausencias)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: william$salario and william$ausencias
## t = -7.4737, df = 13, p-value = 4.672e-06
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.9668476 -0.7211085
## sample estimates:
## cor
## -0.9006674Correlación positiva (0,90)
B/ Después nos disponemos a hacer el ajuste del modelo
modelo <- lm(ausencias ~ salario, data = william)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = ausencias ~ salario, data = william)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9.516 -3.053 1.428 2.961 5.475
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 47.6002 3.0789 15.460 9.50e-10 ***
## salario -3.0094 0.4027 -7.474 4.67e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.294 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8112, Adjusted R-squared: 0.7967
## F-statistic: 55.86 on 1 and 13 DF, p-value: 4.672e-06Con ello obtenemos que la recta de regresión es “ausencias=47,6002-3,0094*salario"
C/Bondad del ajuste.
anova(modelo)## Analysis of Variance Table
##
## Response: ausencias
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## salario 1 1030.01 1030.01 55.857 4.672e-06 ***
## Residuals 13 239.72 18.44
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1F es mayor que 1, lo que indica un buen ajuste. SSM=1030,01 (la regresión es muy diferente de la media y significa que se ha hecho una gran mejora a la hora de predecir la variable dependiente) y SSR=239,72
D/ Para terminar, realizamos el diagnóstico del modelo (normalidad de los residuos, homogeneidad de varianzas e incorrelación de los residuos).
Antes de eso los asignamos
william$fitted.modelo <- fitted( modelo )
william$residuals.modelo <- residuals( modelo )
william$rstudent.modelo <- rstudent( modelo )Normalidad
shapiro.test(william$rstudent.modelo)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: william$rstudent.modelo
## W = 0.91538, p-value = 0.1637Homocedasticidad
library(lmtest)## Warning: package 'lmtest' was built under R version 3.3.3## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericbptest(modelo)#p-value=0,467 ##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo
## BP = 0.52916, df = 1, p-value = 0.467Se acepta homocedasticidad
Incorrelacción
dwtest(ausencias ~ salario, alternative = "two.sided", data = william)#p-value = 0.3763##
## Durbin-Watson test
##
## data: ausencias ~ salario
## DW = 2.452, p-value = 0.3763
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0