El fichero notasTest.csv contiene notas de dos exámenes tipo test (inicial y final) realizado en dos clases diferentes. Se quiere saber:

a. La media de las notas del examen inicial es 22.
b. La media de la clase A es distinta de la de la clase B en el examen inicial.
c. La media de la clase A se modifica en el examen final respecto del inicial.
d. La media de la clase B se modifica en el examen final respecto del inicial. 
e. La media mejora en el examen final respecto del inicial.
examen <- read.table( file = "notasTest.csv", header = T, sep = ";" )

a) La media de las notas del examen inicial es 23

qqnorm( examen$notaInicial )
qqline( examen$notaInicial )

shapiro.test( examen$notaInicial ) #Menos de 50 observaciones
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  examen$notaInicial
## W = 0.96838, p-value = 0.2189

El test de Shapiro-Wilk resulta no significativo, por lo que podemos suponer la normalidad.

\[\mu = 23\] \[\mu \neq 23\]

t.test( examen$notaInicial, mu = 23, alternative = "two.sided" )
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  examen$notaInicial
## t = 0.5379, df = 47, p-value = 0.5932
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 23
## 95 percent confidence interval:
##  21.74419 25.17248
## sample estimates:
## mean of x 
##  23.45833

\(p\)-valor = 0.5931812 \(> 0.5\), luego aceptamos la hipótesis nula de que la media es 23.

b) La media de la clase A es distinta de la de la clase B en el examen inicial.

#Clase A
#Utilizamos primero los gráficos Q-Q
qqnorm( examen$notaInicial[ examen$clase == "A" ] )
qqline( examen$notaInicial[ examen$clase == "A" ] )

shapiro.test( examen$notaInicial[ examen$clase == "A"] )
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  examen$notaInicial[examen$clase == "A"]
## W = 0.96586, p-value = 0.5667
#Clase B
qqnorm( examen$notaInicial[ examen$clase == "B" ] )
qqline( examen$notaInicial[ examen$clase == "B" ] )

shapiro.test( examen$notaInicial[ examen$clase == "B"] )
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  examen$notaInicial[examen$clase == "B"]
## W = 0.96544, p-value = 0.5568

En ambos grupos el test de Shapiro es no significativo, por lo que aceptamos la hipótesis de normalidad para ambos.

library( car )
leveneTest( notaInicial ~  clase, data = examen )
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.1557  0.695
##       46
#bartlett.test( notaInicial ~  clase, data = examen )
#fligner.test( notaInicial ~ clase, data = examen )

El test de Levene es no significativo, luego aceptamos también la hipótesis de homocedasticidad.

t.test( notaInicial ~ clase, alternative = "two.sided", data = examen )
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  notaInicial by clase
## t = 0.77913, df = 45.579, p-value = 0.4399
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2.112220  4.778887
## sample estimates:
## mean in group A mean in group B 
##        24.12500        22.79167
#Otra forma de escribirlo:
# t.test( examen$notaInicial[ examen$clase == "A" ], 
#         examen$notaInicial[ examen$clase == "B" ], 
#         alternative = "two.sided" )

\(p\)-valor = 0.4399306, luego aceptamos la hipótesis nula: no se han encontrado diferencias entre las medias según la clase.

c) La media de la clase A se modifica en el examen final respecto del inicial.

#Nota inicial A
#shapiro.test( examen$notaInicial[ examen$clase == "A" ] ) #Ya lo tenemos
shapiro.test( examen$notaFinal[ examen$clase == "A" ] )
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  examen$notaFinal[examen$clase == "A"]
## W = 0.9517, p-value = 0.2947

Teníamos ya la normalidad para la nota inicial en la clase A y, además, el test de Shapiro también es no significativo para la notaFinal, por lo que podemos aceptar la normalidad.

fligner.test( notaInicial[ clase == "A" ] ~ notaFinal[ clase == "A" ], data = examen )
## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of
##  variances
## 
## data:  notaInicial[clase == "A"] by notaFinal[clase == "A"]
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 16.041, df
## = 16, p-value = 0.4501

El test de Fligner-Killen es no significativo, por lo que aceptamos la homocedasticidad.

Contraste: \[\mu_{inic} = \mu_{final}\] \[\mu_{inic} \neq \mu_{final}\]

t.test( examen$notaInicial[ examen$clase == "A"] , 
        examen$notaFinal[ examen$clase == "A"], 
        alternative = "two.sided",
        paired = TRUE )
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  examen$notaInicial[examen$clase == "A"] and examen$notaFinal[examen$clase == "A"]
## t = -0.19423, df = 23, p-value = 0.8477
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.456315  1.206315
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                  -0.125

\(p\)-valor > 0.05, luego no hemos encontrado diferencias entre el examen inicial y el final para la clase A.

d) La media de la clase B se modifica en el examen final respecto del inicial.

#shapiro.test( examen$notaInicial[ examen$clase == "B" ] )  #Ya lo tenemos
shapiro.test( examen$notaFinal[ examen$clase == "B" ] )
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  examen$notaFinal[examen$clase == "B"]
## W = 0.94107, p-value = 0.1724
fligner.test( examen$notaInicial[ examen$clase == "B" ], 
              examen$notaFinal[ examen$clase == "B" ] )
## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of
##  variances
## 
## data:  examen$notaInicial[examen$clase == "B"] and examen$notaFinal[examen$clase == "B"]
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 11.82, df
## = 15, p-value = 0.6926

Contraste: \[\mu_{inic} = \mu_{final}\] \[\mu_{inic} \neq \mu_{final}\]

t.test( examen$notaInicial[ examen$clase == "B"] , 
        examen$notaFinal[ examen$clase == "B"], 
        alternative = "two.sided",
        paired = TRUE )
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  examen$notaInicial[examen$clase == "B"] and examen$notaFinal[examen$clase == "B"]
## t = -4.7048, df = 23, p-value = 9.714e-05
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -3.839170 -1.494163
## sample estimates:
## mean of the differences 
##               -2.666667

\(p\)-valor < 0.05, luego rechazamos la hipótesis nula y podemos concluir que parece que hay diferencia en las medias del examen final y el inicial.

e) La media mejora en el examen final respecto del inicial.

#Nota inicial A
shapiro.test( examen$notaInicial ) 
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  examen$notaInicial
## W = 0.96838, p-value = 0.2189
shapiro.test( examen$notaFinal )
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  examen$notaFinal
## W = 0.95559, p-value = 0.06701
fligner.test( notaInicial ~ notaFinal, data = examen )
## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of
##  variances
## 
## data:  notaInicial by notaFinal
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 20.641, df
## = 19, p-value = 0.357

Contraste: \[\mu_{inic} \geq \mu_{final}\] \[\mu_{inic} < \mu_{final}\]

# mean( examen$notaInicial )
# mean( examen$notaFinal )
t.test( examen$notaInicial , 
        examen$notaFinal, 
        alternative = "less",
        paired = TRUE )
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  examen$notaInicial and examen$notaFinal
## t = -3.0152, df = 47, p-value = 0.002066
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##        -Inf -0.6190635
## sample estimates:
## mean of the differences 
##               -1.395833

El t-test es significativo, por lo que aceptamos la hipótesis nula: la media del examen final mejora con respecto al inicial.