Siu Ling Chang, Sharis Barrios, Sucely Teyul, Rodolfo Rojas y Jimena Sánchez

CHAPTER 2

2.1 Verdadero o falso.

a)Falso, son eventos independientes b)Falso, hay tarjetas rojas. c)Verdadero, una carta no puede ser tanto un ace como una face card.

2.2

a)Probabilidad de caer en los espacios en rojo es 9/19. Probabilidad que caía una cuarta vez en rojo:

(9/19)*(9/19)*(9/19)*(9/19)

## [1] 0.05034492

b)Probabilidad que a la 301 vez caiga en rojo consecutivamente:

(9/19)^301

## [1] 2.09972e-98

c)Se está más confiado en el inciso a) porque hay más probabilidad de ganar.

2.3

Con 10 lanzamientos hay más probabilidad de obtener al menos 60% de cabezas.
100 lanzamientos, significa que la probabilidad será menor al 0.5 y mayor al 0.4.
100 lanzamientos o un poco más, la proporción se acerca más a la media 0.5.
10 lanzamientos nos darían la proporción adecuada de cabezas pequeñas.

2.4

Es igual de probable debido a que es igual la probabilidad de tirar parejas iguales de números con los dos dados: Probabilidad de tirar dos 6 es 1/36 y la de tirar dos 3 es 1/36

2.5

a)Probabilidad de tirar cara

0.5^10

## [1] 0.0009765625

Probabilidad de tirar escudo

0.5^10

## [1] 0.0009765625

Probabilidad de al menos sacar un escudo.

1- (0.5^10)

## [1] 0.9990234

2.6

Probabilidad de tener una suma de 1 es o% van a sumar más de uno siempre
Probabilidad de tner una suma de 5 es de 4/36
Probabilidad de tener una suma de 12 es 1/36

2.7

a)No, hay votantes que hay algo tanto independientes como oscilantes. b) Diagrama de Venn

library(VennDiagram)

## Warning: package 'VennDiagram' was built under R version 3.3.3

## Loading required package: grid

## Loading required package: futile.logger

## Warning: package 'futile.logger' was built under R version 3.3.3

grid.newpage()
draw.pairwise.venn(area1 = 35, area2 = 23, cross.area = 11, category = c("Independent", 
    "Swing"))

## (polygon[GRID.polygon.1], polygon[GRID.polygon.2], polygon[GRID.polygon.3], polygon[GRID.polygon.4], text[GRID.text.5], text[GRID.text.6], text[GRID.text.7], text[GRID.text.8], text[GRID.text.9])

2.8

Si hay personas que viven bajo el umbral de pobreza y son de lengua extranjera.

grid.newpage()
draw.pairwise.venn(area1 = 14.6, area2 = 20.7, cross.area = 4.2, category = c("Umbral de pobreza (%)","Hablan una lengua extranjera (%)"))

## (polygon[GRID.polygon.10], polygon[GRID.polygon.11], polygon[GRID.polygon.12], polygon[GRID.polygon.13], text[GRID.text.14], text[GRID.text.15], text[GRID.text.16], text[GRID.text.17], text[GRID.text.18])

10.4%

27.1% e)89.6% f)14.6%

2.9

Como no esta calificada bajo una curva, son independientes. Si están claificados bajo una curva ni independiente ni disjunto.
Tal vez no sean independientes, si estudias en conjunto, los hábitos de estudio y las presentaciones del curso estarían relacionadas.
No. Si ambas cosas no están relacionadas entonces una ocurre y no impide que la otra también ocurra.

2.10

1/4*1/4*1/4*1/4*1/4

## [1] 0.0009765625

1- (1/4*1/4*1/4*1/4*1/4)

## [1] 0.9990234

2.11

0.16 + 0.09

## [1] 0.25

0.17+ 1.09

## [1] 1.26

La decisión de casarse no tiene relación con el nivel de educación.

0.25*0.26

## [1] 0.065

Tal vez no sea razonable la suposición porque la gente a menudo se casa con otra persona con un nivel diferente de educación.
Si. Es razonable.

2.12

1-(0.25+0.15+0.28)

## [1] 0.32

1- (0.15+0.28)

## [1] 0.57

0.25 + 0.15 + 0.28

## [1] 0.68

0.32*0.32

## [1] 0.1024

0.68*0.68

## [1] 0.4624

f)Si, se hicieron varias suposiciones y eran razonables para sacar ese caso aunque pueda variar dependiendo del caso del estudiante.

2.13

Inválido. La suma es mayor a 1.
Válida. Las probabilidades están entre 0 y 1 y suman 1.
Inválido. La suma es menor a 1.
Inválido. Hay una probabilidad negativa.
Válido. Las probabilidades están entre 0 y 1 y suman 1. f)Inválido Hay una probabilidad negativa.

2.14

Probabilidad de que tenga buena un estatus de salud y no tenga cobertura de salud

459/20000

## [1] 0.02295

(4657/20000)+(2524/20000)-(459/20000)

## [1] 0.3361

2.15

No, pero si se puede si A y B son independientes.
i)0.21 ii)0.79 iii)0.3

c)No, porque 0.1 no es igual a 0.21, y además el 0.21 fue calculado en la parte a en la independencia que se hizo. d) 0.143

2.16

0.89

2.17

No, 0.18 de los que responden caen en la combinación.

0.6+0.2-0.18

## [1] 0.62

0.18/0.2

## [1] 0.9

0.11/0.33

## [1] 0.3333333

e)No, de lo contrario d y c serían iguales en las respuestas. f)

0.06/0.34

## [1] 0.1764706

2.18

0.2099 b)0.2329

0.2099/0.8738

## [1] 0.2402152

0.0230/0.1262

## [1] 0.1822504

e)No del todo, parecen dependientes en cierta forma, cuando tengan un seguro de salud más salud van a tener aunque puede ser relativo dado que al comparar las probabilidades varian solo en un 5%.

2.19

No. Hay 6 mujeres que les gusta Five Guys Burgers.

162/248

## [1] 0.6532258

181/252

## [1] 0.718254

Bajo la suposición de que las elecciones de citas son independientes de la preferencia de las hamburguesas, que en la superficie parece razonable:

0.65 * 0.72

## [1] 0.468

252 + 6/ 500

## [1] 252.012

2.20

La probabilidad de que de que un entrevistado masculino elegido al azar o su pareja tengan ojos azules es de

114/204

## [1] 0.5588235

La probabilidad de que un entrevistado con ojos azules elegido al azar tenga una pareja con ojos azules es de

78 /114

## [1] 0.6842105

La probabilidad de que un entrevistado de sexo masculino elegido al azar con ojos marrones tenga pareja con ojos azules es de

19 / 78

## [1] 0.2435897

La probabilidad de que un entrevistado masculino elegido al azar con ojos verdes tenga una pareja con ojos azules es de

11 / 78

## [1] 0.1410256

No, consideraría que no son independientes, al contrario, los encuestados han coincidido en que su pareja (al menos en un alto porcentaje) y ellos mismos tienen el mismo color de ojos, por ello lo considero dependiente.

2.21

Diagrama de árbol del escenario descrito:
La probabilidad de que un alumno sea capaz de construir un diagrama de caja si se sabe que pasó es de 0.84

2.22

La probabilidad de que la persona seleccionada al azar de positivo a la predisposición es de

0.03/0.99

## [1] 0.03030303

por la exactitud de la prueba.

2.23

0.8247

2.24

Según los cálculos, tenemos que un 53% de encuestados votaron por Scott Walker y el otro 47% en contra, los que votaron por él, el 37% tenía un título universitario, y de la contraparte, 44% eran los que tenían un título universitario. Por lo tanto, vemos que:

53*37/100

## [1] 19.61

personas de 100 personas con título votaron por Scott y

47*44/100

## [1] 20.68

personas en contra. Lo que da como probabilidad que a la persona escogida al azar poseedora del título universitario pertenezca a un

0.191

## [1] 0.191

del porcentaje.

2.25

0,0714. Incluso cuando un paciente prueba positivo para el lupus, sólo hay un 7,14% de probabilidad de que realmente tiene lupus. House puede tener razón.

2.26

Se dice que, alrededor del 30% de los gemelos humanos son idénticos, y el resto son fraternales. Los gemelos idénticos son necesariamente del mismo sexo: la mitad son machos y la otra mitad son hembras. Una cuarta parte de los gemelos fraternales son masculinos, un cuarto de las mujeres, y la mitad son mezclas: un varón y una hembra. Si se tienen gemelos (dos niñas) la probabilidad de que sean idénticas es:

(30 * 50 / 100)/100

## [1] 0.15

ya que, del 30 % de los gemelos idénticos, el 0.15 serán mujeres, el 0.15 serán hombres. Y del resto, el 0.175 serán niños no idénticos, 0.175 niñas no idénticas mientras que el 0.35 serán parejas de niños y niñas fraternales.

2.27

0,3.
0,3.
0,3.

0.3*0.3

## [1] 0.09

Sí, la población que se muestrea es idéntica en cada sorteo.

2.28

En un cajón de calcetines se tienen 4 azules, 5 grises, y 3 calcetines negros. Medio dormido una mañana usted toma 2 calcetines al azar y se los coloca. Encuentre la probabilidad de que lleve puesto a. 2 calcetines azules,

4/12 + 3/11

## [1] 0.6060606

Ningún calcetín gris,

5/12 + 4/11

## [1] 0.780303

por lo tanto, la probabilidad de que no tomemos ningún calcetín gris es demasiado baja,

1.0 - 0.78

## [1] 0.22

Por lo menos 1 calcetín negro,

3 /12

## [1] 0.25

Un calcetín verde, (que en realidad no hay ninguno)

0 /12

## [1] 0

Calcetines a juego.

Calcetines azules: 0.6060,
Calcetines grises:

5/12 + 4/11

## [1] 0.780303

Calcetines negros:

3/12 + 2/11

## [1] 0.4318182

2.29

2/9

## [1] 0.2222222

3/9

## [1] 0.3333333

3/10 * 2/9

## [1] 0.06666667

No, en este ejercicio, la eliminación de un chip cambia significativamente la probabilidad.

2.30

28/95

## [1] 0.2947368

(primero),

67/94

## [1] 0.712766

(segundo), el hecho de que esto suceda es de 0.2947 (hay pocas opciones de que tomemos por primera vez el libro de hardcover) b.

67/95

## [1] 0.7052632

(primero),

28/94

## [1] 0.2978723

(66/94 = 0.7021 - 0.2947 = 0.4074), aun así, la probabilidad de tomas un segundo libro de bolsillo es muy bajo, por lo que la probabilidad de que esto pase es de 0.50

2.31

P (1leggings, 2jeans, 3jeans) =

5/24 * 7/23 * 6/22

## [1] 0.01729249

Sin embargo, la persona con polainas podría haber llegado 2ro o 3ro, y cada uno tiene esta misma probabilidad, por lo que

3 * 0.0173

## [1] 0.0519

2.32

El problema del cumpleaños. Supongamos que escogemos a tres personas al azar. Para cada una de las siguientes preguntas, ignore el caso especial en el que alguien podría nacer el 29 de febrero y asumir que los nacimientos se distribuyen uniformemente durante todo el año. a. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras personas comparten un cumpleaños?

1/365 + 1/364

## [1] 0.005486979

la probabilidad es demasiado poca, casi cero. b. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos personas comparten un cumpleaños? Lo mismo, casi cero posibilidades. Las personas son muy pocas en comparación a la cantidad de días disponibles.

2.33

No, estos 27 estudiantes no son una muestra aleatoria de la población estudiantil de la universidad. Por ejemplo, se podría argumentar que la proporción de fumadores entre los estudiantes que van al gimnasio a las 9 am un sábado por la mañana sería menor que la proporción de fumadores en la universidad en su conjunto.

2.34

Creando un modelo de probabilidad: x = p(x) 0 = 1/2 5 = 1/4 10 = 12/52 30 = 1/52
¿Cuál es la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar para jugar este juego? Explique su razonamiento.

0*1/2 + 5*1/4 + 10*12/52 + 30*1/52

## [1] 4.134615

2.35

E (X) = 3,59. SD (X) = 9,64.
E (X) = -1,41. SD (X) = 9,64.
No, el beneficio neto esperado es negativo, por lo que en promedio se espera perder dinero.

2.36

0.13*0.47

## [1] 0.0611

0.13*0.53

## [1] 0.0689

2.37

0.18 * 1/3

## [1] 0.06

0.09 * 1/3

## [1] 0.03

0.12 * 1/3

## [1] 0.04

aumentó del 5% en valor.

38.

E(X) = 42.6 SD(X) = 51.2

39.

E = -0.0526 SD = 0.9986

40.

E = 6.6 SD = 1.32 (b) E = 2.1 SD = $0.92 (c) Player a has more chance of winning more in just 1 round but at the same time has more chance of losing more than player b. Player A has the advantage because its only one round.

$3.90
la media es de 3.90 y la desviacion es de 0.45

42.

E = 3.90 SD = 0.34 (b) E = 27.30 SD = 0.89

43.

55/144 Gatos (hembra y macho)
20/144 Gatos (hembra y macho)
52/144 Gatos (hembra y macho)

44.

la distribuicion se dispersa por medio de rangos determinado estadisticamente.
21.2%
18.3%
es valida porque no excede de los $50,000

CHAPTER 3

1 AREA UNDER THE CURVE, PART 1

#a
pnorm(q=-1.35, mean=0, sd=1)

## [1] 0.08850799

#b
pnorm(q=1.48, mean=0, sd=1)

## [1] 0.9305634

#c
pnorm(q=1.5, mean=0, sd=1) - pnorm(q=-0.4, mean=0, sd=1)

## [1] 0.5886145

#d
pnorm(q=2, mean=0, sd=1) + pnorm(q=-2, mean=0, sd=1)

## [1] 1

2 AREA UNDER THE CURVE, PART 2

#a
pnorm(q=-1.13, mean=0, sd=1)

## [1] 0.1292381

#b
pnorm(q=0.18, mean=0, sd=1)

## [1] 0.5714237

#c
pnorm(q=8, mean=0, sd=1)

## [1] 1

#d
pnorm(q=-0.5, mean=0, sd=1) + pnorm(q=05, mean=0, sd=1)

## [1] 1.308537

3 GRE SOCRES, PART 1

N(mean=151, sd=7) y N(mean=153, sd=7.67)

#z score en verbal reasoning
(160-151)/7

## [1] 1.285714

#z score en quantitive reasoning
(157-151)/7.67

## [1] 0.7822686

#curva de distribución normal
x <- seq(-3, 3, length=100)
y <- dnorm(x)
plot(x, y, type="l", lty=1)
abline(v=(620-462)/119, col="blue")
abline(v=(670-584)/151, col="red")

c. En la primera sección, estuvo 1.29 desviaciones estándar arriba del promedio y en la segunda sección, 0.78 desviaciones arriba del promedio. d. Le fue mejor en la sección de Verbal Reasoning ya que está más arriba del promedio. e. Percentiles

#verbal
pnorm(q=620, mean=462, sd=119)

## [1] 0.9078665

#cuantitativo
pnorm(q=670, mean=584, sd=151)

## [1] 0.7155039

Porcentaje que le fue mejor

#verbal
100 - (pnorm(q=620, mean=461, sd=119)*100)

## [1] 9.075267

#cuantitativo
100 - (pnorm(q=670, mean=584, sd=151)*100)

## [1] 28.44961

Si no se analizan los resultados en base a todo el grupo, no es posible saber si realmente le fue bien o no.
Si las distribuciones no son normales, los valores z ya no tienen sentido.

4 TRIATHLON TIMES, PART 1

Hombres 30-34 N(mean=4313, sd=583) Mujeres 25-29 N(mean=5261, sd=807)
Z scores

zleo <- (4948-4313)/583
zleo

## [1] 1.089194

zmary <- (5513-5261)/807
zmary

## [1] 0.3122677

A Leo le fue mejor

if (zleo > zmary) {
  print("Leo")
}

## [1] "Leo"

Leo termino más rápido que el 13.8%

100 - (pnorm(q=zleo)*100)

## [1] 13.80342

Mary termino más rápido que el 37.7%

100 - (pnorm(q=zmary)*100)

## [1] 37.74186

Si las distribuciones no son normales las z scores no tienen sentido.

5 GRE SCORES, PART 2

Percentil 80 en cuantitativo

qnorm(p=0.8, mean=462, sd=119)

## [1] 562.1529

Nota estudiante entre los 30% más bajos en verbal

qnorm(0.7, mean=584, sd=151)

## [1] 663.1845

6 THRIATHLON TIMES, PART 2

Tiempo del 5% más rápido en hombres

qnorm(0.05, mean=4313, sd=583)

## [1] 3354.05

Tiempo de los 10% más rapido en mujeres

qnorm(0.9, mean=5261, sd=807)

## [1] 6295.212

7 TEMPERATURES IN LA, PART 1

Probabilidad tempartura de 83

pnorm(83, mean=77, sd=5)

## [1] 0.8849303

Temparatura del 10% de los días más frios

qnorm(0.1, mean=77, sd=5)

## [1] 70.59224

8 CAPM

Percentaje de años en que pierde dinero

pnorm(q=0, mean=0.147, sd=0.33)

## [1] 0.3279957

15% del mayor retorno

qnorm(0.85, mean=0.147, sd=0.33)

## [1] 0.489023

9 TEMPERATURES IN LA PART 2

N(mean=25, sd=2.78) b Probabilidad >28

pnorm(q=28, mean=25, sd=2.78, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.1402634

10 HEIGHTS OF 10 YEARS OLD

Menor que 48 inches

pnorm(q=48, mean=55, sd=6)

## [1] 0.1216725

Entre 60 y 65 pulgadas

pnorm(q=65, mean=55, sd=6) - pnorm(60, mean=5, sd=6)

## [1] -0.04779035

10% más altos

qnorm(p=0.9, mean=55, sd=6)

## [1] 62.68931

Niños que no pueden montar Batman Ride

pnorm(q=54, mean=55, sd=6)

## [1] 0.4338162

11. AUTO INSURANCE PREMIUMS

Z-scores top 25%

autoinsurancez <- qnorm(p=0.75, mean=0, sd=1)

Promedio costo de la aseguradora 1650
Desviación estándar

(1800-1650) / autoinsurancez

## [1] 222.3903

12. SPEEDING ON THE I5 PART 1

Menor que 80 mph

qnorm(p=80, mean=72.6, sd=4.78)

## Warning in qnorm(p = 80, mean = 72.6, sd = 4.78): NaNs produced

## [1] NaN

Entre 60 y 80 mph

qnorm(p=80, mean=72.6, sd=4.78) - qnorm(p=60, mean=72.6, sd=4.78)

## Warning in qnorm(p = 80, mean = 72.6, sd = 4.78): NaNs produced

## Warning in qnorm(p = 60, mean = 72.6, sd = 4.78): NaNs produced

## [1] NaN

5% más rápido

qnorm(p=0.95, mean=72.6, sd=4.78)

## [1] 80.4624

Arriba de la velocidad máxima

qnorm(p=70, mean=72.6, sd=4.78)

## Warning in qnorm(p = 70, mean = 72.6, sd = 4.78): NaNs produced

## [1] NaN

13. OVERWEIGHT BAGGAGE

pnorm(q=50, mean=45, sd=3.2)

## [1] 0.9409149

14. FIND THE SD

MENSA

(132-100) / qnorm(p=0.98, mean=100, sd=1)

## [1] 0.3135603

Colesterol

(220-185) / qnorm(p=0.715, mean=185, sd=1)

## [1] 0.1886101

15. BUYING BOOKS ON EBAY

Cueste más de $100

pnorm(q=100, mean=89, sd=15)

## [1] 0.7683224

Ventajas de usar precios altos y bajos en subastas Al usar uno alto, la persona se asegura de que va a tener el producto aunque puede pagar más de lo normal. Si uso uno muy bajo,puede no obtener el producto aunque si lo consigue lo tendría a un muy buen precio.
Probabilidad de ganar 10 subastas

pnorm(q=0.1, mean=89, sd=15)

## [1] 1.545728e-09

Para asegurar el producto debe buscar precios ofrecidos antes y ofrecer uno que este entre los más altos, pero no tan alto.

16. SAT SCORES

pnorm(q=1900, mean=1500, sd=300)

## [1] 0.9087888

17. SCORES ON STATS FINAL

stats<- c(57, 66, 69, 71, 72, 73, 74, 77, 78, 78, 79, 79, 81, 81, 82, 83, 83, 88, 89, 94)
sd(stats)

## [1] 8.442374

mean(stats)

## [1] 77.7

¿Distribución normal? La gráfica de barras tiene un salto de las notas 60 a 70. Luego los cuantiles siguen una pendiente positiva, lo que confirma que es distribución normal.

18. HEIGHTS OF FEMALES COLLEGE STUDENTS

heights <- c(54, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 59, 60, 60, 60, 61, 61, 62, 62, 63, 63, 63, 64, 65, 65, 67, 67, 69, 73)
sd(heights)

## [1] 4.583667

mean(stats)

## [1] 77.7

¿Distribución normal? Si parecen tener una distribución normal, aunque está algo sesgado a la izquierda. Es decir, hay muchos datos entre 55y 60.

19. IS IT BERNOULLI?

Cartas en poker No porque siempre se reparten la misma cantidad
Resultado de rolar un dado No porque hay 6 posibles resultados

20. WITH AND WITHOUT REPLACEMENT

Salgan 2 mujeres con y sin reemplazo, 10 personas 0.5 y 0.44
Salgan 2 mujeres con y sin reemplazo, 10000 personas 0.5 y 0.49
¿Es mejor usar muestras grandes? Si porque los resultados del estudio se acercan más a la realidad.

21. MARRIED WOMEN

Probabilidad 1/3 estén casadas

pbinom(q=1, size=3, prob=0.471) - pbinom(q=0, size=3, prob=0.471)

## [1] 0.3954153

Probabilidad 3/3 estén casadas

dbinom(3, 3, 0.471)

## [1] 0.1044871

Desviación estandar

sqrt((1-0.471)/0.471^2)

## [1] 1.544212

Si las casadas son 30%, a cuántas se muestran antes de encontrar una casada

1/0.3

## [1] 3.333333

¿Disminuir la probabilidad afecta el promedio y la desviación estándar? Si hace que suba el promedio y la desvación estándar, por lo que se necesitan más pruebas para acertar.

22. DEFECTIVE RATE

Probabilidad décimo falle

dnbinom(x=9, size=1, prob=0.02)

## [1] 0.01667496

Probabilidad que 100 no fallen

0.98^100

## [1] 0.1326196

Desviación estándar

sqrt((1-0.02)/0.02^2)

## [1] 49.49747

Producir sin defecto, si 5% tienen defecto

1/0.05

## [1] 20

¿Incrementar la probabilidad afecta el promedio y la desviación estándar? Al contrario del inciso anterior, si se incrementa la probabilidad baja el promedio y la desviación estándar por lo que un acierto es más probable.

23. EYE COLOR, PART 1

Probabilidad de que el tercer hijo tenga ojos azules

dgeom(x=2, prob=0.125)

## [1] 0.09570312

Desviación estándar

sqrt((1-0.125)/0.125^2)

## [1] 7.483315

24. SPEEDING ON THE I-5, PART II

Probabilidad que que pasen 5 y ninguno vaya a más del límite

zspeed <- (72.6 - 70) / 4.78
speed <- pnorm(zspeed)
speed^5

## [1] 0.1763389

Número de carros que tienen que pasar para ver uno que vaya a límite de velocidad

1/speed

## [1] 1.414915

25. UNDERAGE DRINKING, PART 1

#a Binomial distribution is appropiate because it meets all conditions.
#b 
dbinom(x=6, size=10, prob=0.7)

## [1] 0.2001209

#c
dbinom(x=4, size=10, prob=0.3)

## [1] 0.2001209

#d
pbinom(q=2, size=5, prob=0.7)

## [1] 0.16308

#e
pbinom(q=1, size=5, prob=0.7, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.96922

26. CHICKEN POX, PART 1

#a It is appropiate because all conditions of binomial distribution are met.
#b
dbinom(x=97, size=100, prob=0.9)

## [1] 0.005891602

#c
dbinom(x=3, size=100, prob=0.1)

## [1] 0.005891602

#d
pbinom(q=1, size=10, prob=0.9, lower.tail=FALSE)

## [1] 1

#e
pbinom(q=3, size=10, prob=0.1)

## [1] 0.9872048

27. UNDERAGE DRINKING, PART 2

#a
sqrt(0.7*50*(0.5*(1-0.7)))

## [1] 2.291288

#b
abs(45-35) / sqrt(0.7*50*(0.5*(1-0.7)))

## [1] 4.364358

#c
pnorm(4.364358)

## [1] 0.9999936

28. CHICKEN POX, PART 2

#a
sqrt(120*0.9*(1-0.9))

## [1] 3.286335

#b
abs(105 - 108)/ sqrt(120*0.9*(1-0.9))

## [1] 0.9128709

#c
pnorm(0.9129)

## [1] 0.8193524

29. UNIVERSITY ADMISSIONS

pbinom(q=1787, size=2500, prob=0.7, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.05032684

30. SURVEY RESPONSE RATE

pbinom(q=1500, size=15000, prob=0.09, lower.tail=FALSE)

## [1] 1.173433e-05

31. GAME OF DREIDEL

#a
pbinom(q=1, size=3, prob=0.25, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.15625

#b
dbinom(x=2, size=3, prob=0.25)

## [1] 0.140625

#c
dbinom(x=1, size=3, prob=0.25)

## [1] 0.421875

#d
pbinom(q=2, size=3, prob=0.25)

## [1] 0.984375

32. ARACHNOPHOBIA

#a
pbinom(q=1, size=10, prob=0.07, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.1517299

#b
dbinom(x=2, size=10, prob=0.07)

## [1] 0.1233878

#c
pbinom(q=1, size=10, prob=0.07)

## [1] 0.8482701

#d

33. EYE COLOR, PART 2

#a
0.125*(1-0.125)

## [1] 0.109375

#b
dbinom(x=1, size=2, prob=0.125)

## [1] 0.21875

#c
dbinom(x=2, size=6, prob=0.125)

## [1] 0.1373863

#d
pbinom(q=1, size=6, prob=0.125, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.166523

#e
0.875^3 * 0.125^1

## [1] 0.08374023

#f
pbinom(q=3, size=6, prob=0.75, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.8305664

34. SICKLE CELL ANEMIA

#a
dbinom(x=2, size=3, prob=0.25)

## [1] 0.140625

#b
dbinom(x=0, size=0, prob=0.25)

## [1] 1

#c
pbinom(q=1, size=3, prob=0.5, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.5

#d
0.75^2 * 0.25^1

## [1] 0.140625

36. MULTIPLE CHOICE QUIZ

#a
0.75^2 * 0.25^1

## [1] 0.140625

#b
sum(dbinom(x=3:4, size=5, prob=0.25))

## [1] 0.1025391

#c
pbinom(q=3, size=5, prob=0.25, lower.tail=FALSE)

## [1] 0.015625

37. EXPLORING PERMUTATIONS

#a
1/factorial(5)

## [1] 0.008333333

#b
factorial(5)

## [1] 120

#c
factorial(8)

## [1] 40320

38. MALE CHILDREN

#a
dbinom(x=2, size=3, prob=0.51)

## [1] 0.382347

#b
(0.51*0.51*0.49) + (0.51*0.49*0.51) + (0.49*0.51*0.51)

## [1] 0.382347

#c Si son los mismos resultados, aunque es más fácil usar la función de dbinom

39. ROLLING A DIE

Acertar un 6 en el quinto intento

(5/6)^4 * (1/6)

## [1] 0.08037551

Acertar tres 6 en cinco intentos

dbinom(x=3, size=5, prob=1/6)

## [1] 0.03215021

Que el tercero sea 6 en cinco intentos

dnbinom(x=2, size=3, prob=1/6)

## [1] 0.01929012

40. PLAYING DARTS

Caiga en el centro por la décima vez en 15 intentos

dnbinom(x=5, size=10, prob=0.65)

## [1] 0.1415591

Caiga en el centro 10/15 veces

dbinom(x=10, size=15, prob=0.65)

## [1] 0.2123387

Caiga en el centro en el tercer intento

dgeom(x=2, prob=0.65)

## [1] 0.079625

41. SAMPLING AT SCHOOL

El modelo de probabilidad más indicado para calcular la probabilidad de la cuarta persona es la segunda mujer es el coeficiente negativo binomial.

dnbinom(x=2, size=2, prob=0.55)

## [1] 0.1837688

Confirmar que hay tres maneras de ordenar 2 hombres y 1 mujer

factorial(3)/(factorial(1) * factorial(2))

## [1] 3

Son dos formas de encontrar probabilidades, la negativa toma en cuenta aciertos y desaciertos.

42. SERVING IN VOLLEYBALL

Probabilidad que el décimo intento será su tercer acierto

dnbinom(x=7, size=3, prob=0.15)

## [1] 0.03895012

Si hay tenido 2/9 aciertos, probabilidad de que el décimo será exitoso

dnbinom(x=7, size=3, prob=2/9)

## [1] 0.06802267

Las respuestas entre a y b varían ya que en b el resultado depende de un resultado anterior, mientras que en a es independiente de lo que ha pasado antes.

43. CUSTOMERS AT A COFFE SHOP

La distribución más apropiada es la distribución normal ya que depende de la hora, así es el número de clientes que llegan.
Mean es 75 y Standard Deviation se necesitan más datos para calcularla
¿Si solo 60 clientes llegarán, sería normal?

60/75 * 100

## [1] 80

#Llega un 80%, lo que es razonable

Probabilidad de que sirva a 70 personas

70/75

## [1] 0.9333333

44. STENOGRAPHER´S TYPOS

La distribución más apropiada a usar es la binomial, ya que aquí se toman en cuenta el número de aciertos y desaciertos, o el número de palabras bien escritas y el número de errores.
Promedio es 1 typo por hora
¿Si hace 4 typos, es inusual?

4*0.01 * 100

## [1] 4

#Si está un poco más ariba de lo considerado normal.

Probabilidad de que haga 2

dnbinom(x=58, size=2, prob=1/60)

## [1] 0.006182921

Ejercicios OPEN INTRO