Ant

문제: 개미 한 마리가 정육면체 한 꼭지점(A)에서 정 반대방향에 있는 꼭지점(B)으로 여행을 떠난다. 각 꼭지점에서는 어떤 방향으로라도 같은 확률로 모서리를 선택해서 움직일 수 있고, 최종 목적지(B)에 도달하는 순간 여행은 끝난다. 한 모서리를 건널때마다 횟수를 1번이라고 할 때, A에서 B로 가는 기대 횟수는 몇 번인가? 정답: 10번. 아래 코드는 시뮬레이션 결과/ 수학적으로도 증명할 수 있음.

test <- function( start, count){
count = count+1;
if(start == 1){
  end = 2;
}else if(start == 2){
    if( runif(1,0,1) < 1/3 ){
        end = 1;
    }else{
        end =3;
    }
}else if(start == 3){
    if( runif(1,0,1) < 1/3 ){
        end = 4;
    }else{
        end = 2;
    }
}
    return(c(end, count) );
}
ALL=NULL;
for( i in 1: 10000) {
start = 1; count = 0;
while( start != 4 ){
result = test(start,count)
start = result[1]
count = result[2]
}
ALL[i] =count;
}
mean(ALL)

## [1] 10.05