Cadenas de Markov

Cadenas de Markov utilizadas para predecir condiciones climáticas

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Matriz de probablilidades de transición de estados

        lluvia soleado nublado granizo
lluvia    0.53    0.15    0.25    0.07
soleado   0.14    0.72    0.14    0.00
nublado   0.40    0.25    0.35    0.00
granizo   0.56    0.10    0.29    0.05

Sumatoria de probabilidades

 lluvia soleado nublado granizo 
      1       1       1       1 

Diagrama de transición de estados

Matriz de probabilidades de detransición de estados para el segundo día después

clima2 <- clima %^% 2
clima2

        lluvia soleado nublado granizo
lluvia  0.4411  0.2570  0.2613  0.0406
soleado 0.2310  0.5744  0.1848  0.0098
nublado 0.3870  0.3275  0.2575  0.0280
granizo 0.4548  0.2335  0.2700  0.0417

Matriz de probabilidades de detransición de estados para el tercer día después

clima3 <- clima %^% 3
clima3

          lluvia  soleado  nublado  granizo
lluvia  0.397019 0.320590 0.249484 0.032907
soleado 0.282254 0.495398 0.205688 0.016660
nublado 0.369640 0.361025 0.240845 0.028490
granizo 0.405086 0.308010 0.252983 0.033921

Matriz de probabilidades de detransición de estados para el quinto día después

clima5 <- clima %^% 5
clima5

           lluvia   soleado   nublado    granizo
lluvia  0.3606978 0.3755706 0.2361131 0.02761853
soleado 0.3261174 0.4283488 0.2227654 0.02276840
nublado 0.3526092 0.3878994 0.2330142 0.02647712
granizo 0.3631654 0.3718005 0.2370710 0.02796302

Matriz de probabilidades de detransición de estados para quince días después

clima15 <- clima %^% 15
clima15

           lluvia   soleado   nublado    granizo
lluvia  0.3451274 0.3993311 0.2301086 0.02543303
soleado 0.3450409 0.3994630 0.2300752 0.02542091
nublado 0.3451071 0.3993619 0.2301007 0.02543020
granizo 0.3451335 0.3993216 0.2301109 0.02543390

Matriz de probabilidades de detransición de estados para un mes después

clima30 <- clima %^% 30
clima30

           lluvia   soleado   nublado    granizo
lluvia  0.3450883 0.3993906 0.2300935 0.02542756
soleado 0.3450883 0.3993906 0.2300935 0.02542756
nublado 0.3450883 0.3993906 0.2300935 0.02542756
granizo 0.3450883 0.3993906 0.2300935 0.02542756

Matriz de probabilidades de detransición de estados para dos mes después

clima60 <- clima %^% 60
clima60

           lluvia   soleado   nublado    granizo
lluvia  0.3450883 0.3993906 0.2300935 0.02542756
soleado 0.3450883 0.3993906 0.2300935 0.02542756
nublado 0.3450883 0.3993906 0.2300935 0.02542756
granizo 0.3450883 0.3993906 0.2300935 0.02542756

Se observa que las probabilidades se estabilizan entre quince dias y un mes

Vector de probabilidades para dos días despues si hoy fue un día de lluvia

u <- c(1,0,0,0)
vectorP<-(u %*% clima2)
vectorP

     lluvia soleado nublado granizo
[1,] 0.4411   0.257  0.2613  0.0406

Probalidad de que mañana esté nublado ya que hoy es un día soleado

v <- matrix(c(0,0,1,0),nrow=4, byrow=TRUE)
u <- c(0,1,0,0)
vectorP2<-(u %*% clima %*% v)
vectorP2

     [,1]
[1,] 0.14