• \(f(x)=\sqrt{x^2-1}\), \(g(x)=\sqrt{1-x}\)

                        Solución

  \[\begin{eqnarray*} % Espacio entre filas aumentado \\[0.2cm] (f\circ g)(x) & = & f(g(x)) \\[0.2cm] & = & f(\sqrt{1-x}) \\[0.2cm] & = & \sqrt{(\sqrt{1-x})^2-1} \\[0.2cm] & = & \sqrt{1-x-1} \\[0.2cm] & = & \sqrt{-x} \\[0.2cm] \end{eqnarray*}\]

• \(f(x)=\sqrt{x^2-1}\), \(g(x)=\sqrt{1-x}\)

                        Solución

  \[\begin{eqnarray*} % Espacio entre filas aumentado \\[0.2cm] (g\circ f)(x) & = & g(f(x)) \\[0.2cm] & = & g(\sqrt{x^2-1}) \\[0.2cm] & = & \sqrt{1-\sqrt{x^2-1}}\\[0.2cm] \end{eqnarray*}\]

• \(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

                        Solución

  \[\begin{eqnarray*} % Espacio entre filas aumentado \\[0.2cm] (f\circ f)(x) & = & f(f(x)) \\[0.2cm] & = & f(\sqrt{x^2-1}) \\[0.2cm] & = & \sqrt{x^2-1-1}\\[0.2cm] & = & \sqrt{x^2-2} \end{eqnarray*}\]

• \(g(x)=\sqrt{1-x}\)

                         Solución

  \[\begin{eqnarray*} % Espacio entre filas aumentado \\[0.2cm] (g\circ g)(x) & = & g(g(x)) \\[0.2cm] & = & g(\sqrt{1-x}) \\[0.2cm] & = & \sqrt{1-\sqrt{1-x}}\\[0.2cm] \end{eqnarray*}\] ### Ejercicio: Hallar el dominio de todas las funciones anteriores

-\(f(x)=\sqrt{x}, \quad g(x)=\frac{1}{x} \quad h(x)=x^2-1\)

Solución: \[\begin{eqnarray*} % Espacio entre filas aumentado \\[0.2cm] (f \circ g \circ h)(x) & = & (f\circ g)(h(x)) \\[0.2cm] & = & \left(f \left(g(h(x)\right)\right) \\[0.2cm] & = & \left(f \left(g(x^2-1)\right)\right) \\[0.2cm] & = & \left(f \left(\frac{1}{x^2-1}\right)\right) \\[0.2cm] & = & \sqrt{\frac{1}{x^2-1}} \\[0.2cm] \end{eqnarray*}\]

\(F=\sqrt[ 3 ]{ { (2x-1) }^{ 2 } }\)

                 Solucíon

\(f(x)=\sqrt [ 3 ]{x}\), \(g(x)=x^2\), \(h(x)=2x-1\)

Ejercicio: realizar la composición