Лабораторная работа №3

ggplot(data=mydata, aes(x=usd_sell)) + geom_histogram(binwidth = 0.3, fill='green', col='red', alpha = .2) + labs(title="Банк продаст USD") + labs(x="EUR", y="Частота")

Коофицент асимметрии: 1.2327635

Коэффициент эксцесса: 3.7377889

ggplot(data=mydata, aes(x=usd_buy)) + geom_histogram(binwidth = 0.3, fill='green', col='red', alpha = .2) + labs(title="Банк купит USD") + labs(x="EUR", y="Частота")

Коофицент асимметрии: -1.1993674

Коэффициент эксцесса: 3.6947311

ggplot(data=mydata, aes(x=eur_sell)) + geom_histogram(binwidth = 0.3, fill='green', col='red', alpha = .2) + labs(title="Банк продаст EUR") + labs(x="EUR", y="Частота")

Коофицент асимметрии: 1.305458

Коэффициент эксцесса: 4.3817885

ggplot(data=mydata, aes(x=eur_buy)) + geom_histogram(binwidth = 0.3, fill='green', col='red', alpha = .2) + labs(title="Банк купит EUR") + labs(x="EUR", y="Частота")

Коофицент асимметрии: -1.2734001

Коэффициент эксцесса: 3.6449594

Вывод

• Банки хотят покупать валюту, т.к. большинство стараются предложить населению выгодные (высокие) цены покупки
• Банки хотят продовать валюту, т.к. большинство стараются предложить населению выгодные (низкие) цены продажи
• Экцесс для обоих валют не велик. Можно заключить, что есть факторы влияющие на рынок.

2.1. Использование метода наименьших квадратов

Имеется выборочная совокупность из 400 реализаций СВ с треугольным распределением от 0 до 2. Определить параметры теоретического распределения (варианты: равномерное, нормальное), которое оптимальным образом приближает данную выборку. Использовать два метода:

• А. Метод наименьших квадратов
• Б. Систему уравнений для числовых характеристик выборки

А. Метод наименьших квадратов

Сгенерируем данные из треугольного распределения. Нижний и верхний пределы, нам заданы. Неизвестна мода. Пусть она будет, равной 1.5.

MOD = 1.5
trsamples <- rtriang(400, 0, MOD, 2)
ggplot(data=data.frame(trsamples), aes(x=trsamples)) + geom_histogram(binwidth = 0.3, fill='green', col='red', alpha = .2)

Вычислим выборочную функцию плотности по полученной выборке.

Применим метод наименьших квадратов. Мы ищем один параметр - моду. Пусть стартовой точкой будет 1.

res = nls(y ~ (x/c)*I(x < c) + I(x > c)*(2-x)/(2-c) + I(x==c)*1 + 0 , start=list(c=1), data=f_approximated)
res

Nonlinear regression model
  model: y ~ (x/c) * I(x < c) + I(x > c) * (2 - x)/(2 - c) + I(x == c) *     1 + 0
   data: f_approximated
    c 
1.595 
 residual sum-of-squares: 0.2072

Number of iterations to convergence: 7 
Achieved convergence tolerance: 3.076e-07

c = summary(res)$coefficients[1]

Искомое значение параметра с: 1.5951987

Б. Система уравнений для числовых характеристик выборки

Возьмем для построения минимизируемой функции, первые два момента: мат ожидание и дисперсию

m1 <- mean(trsamples)
v <- var(trsamples)
trmean <- function(a,b,c) (a+b+c)/3
trvar <- function(a,b,c) (a^2+b^2+c^2 -a*b -a*c - b*c)/18
f_to_optimize <- function(c) (m1 - trmean(0,2,c))^2 + (v - trvar(0,2,c))^2
res = optimize(f_to_optimize, c(0, 2))
res$minimum[1]

[1] 1.466009

Искомое значение параметра с: 1.4660087