Distribución exponencial [3/3]
Daniela Hernandez Silva, Jonathan Jimenez Suarez, Camilo Pardo Macea, Luis Soto Cañas
Los gráficos de probabilidad son una importante herramienta para el análisis de datos y ha sido particularmente popular en el análisis de los datos de vida. Uno de los propositos más comunes es evaluar la adecuación de un modelo distribucional particular.
Transformar F(t) y t para conseguir que la relación entre estas variables sea lineal.
Empezar por la función de cuantiles.
Colocar tiempo o alguna transformación del mismo sobre el eje horizontal.
Colocar los cuantiles estandar de la distribución a evaluar en el eje vertical.
\(F(t) = 1 - e^{-\lambda t + \gamma}\)
\(\theta=\frac {1}{\lambda}\)
\(p = 1 - e^{-\lambda t_{p} - \gamma}\)
\(p - 1 =- e^{-\lambda t_{p} - \gamma}\)
\(1 - p =e^{-\lambda t_{p} - \gamma}\)
\(log(1 - p) =-\lambda t_{p} - \gamma\)
\(\frac {-1}{\lambda}log(1 - p) + \gamma =t_{p}\)
\(t_{p}= \gamma - log(1 - p)\theta\)\(t_{p}= \gamma - log(1 - p)\theta\)
\(\frac {t_{p}}{\theta} - \frac {\gamma}{\theta} = - log(1 - p)\)
Ahora para \(\theta = 50, 200\) y \(\gamma = 0, 200\) tenemos
Para la distribución Weibull se parte de la función de cuantiles
\(log(y_{p}) = log(\eta) + log[-log(1 - p)] \frac {1}{\beta}\)
Para hacer la gráfica, y que en el eje x vaya el log de base 10 del tiempo se cambia la estructura de la ecuación anterior de la siguiente manera:
\(log(y_{p}) = log(\eta) + log[-log(1 - p)] \frac {1}{\beta}\)
\(log(y_{p}) - log(\eta) = log[-log(1 - p)] \frac {1}{\beta}\)
\(\beta log(y_{p}) - \beta log(\eta) = log[-log(1 - p)]\)
Que dando en el eje y una función de los cauntiles de la distribución Weibull y en el eje x log(tiempo).
Como ejemplo:
\(\eta = 50; 500\) y \(\beta = 0.5; 1\)
