Os gráficos de controle são ferramentas utilizadas para identificar a ocorrência de causas especiais no processo, ou sistema

O Controle Estatístico de Processos (CEP) é uma poderosa coleção de ferramentas de resolução de problemas útil na otenção da estabilidade do processo e na melhoria da capacidade através da redução da variabilidade (MONTGOMERY, 2009)

1ª Passo - Fases Preparatórias

• Ambiente próprio para ação
• Definição do processo
• Determinação das características a controlar
• Definição do sistema de medição
• Eliminação da vairação desnecessária

2ª Passo - Definição do tipo de gráfico de controle a ser implantado no processo

• Tipo de característica a ser controlada (variável ou atributo)
• Tipo de processos (contínuo, semi-contínuo, linha de montagem)
• Custos operacionais (medição da característica)
• Presença ou não de auto-correlação ou sazonalidade na característica

Os gráficos de controle mais comumente utilizados são os gráficos de controle para variáveis:

Um plano de coleta de dados deve ser desenvolvido levando-se em consideração os seguintes aspectos:

• Tamanho do subgrupo
• Frequência do subgrupo
• Quantidade de subgrupo

• A variação observada dentro de cada subgrupo representa as causas comuns.

• O tamanho das amostras devem permanecer constante em todos os subgrupos

• Causas potenciais de modificação devem ser mostradas nos gráficos, tais como: turno, operação, substituto, lotes de materiais, etc.

Cálculo da Média \(\left ( \bar{X} \right )\) e da Amplitude \(\left ( R \right )\)

\[\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n}X_{i}}{n}\]

\[R = X_{máximo} - X_{mínimo}\]

onde \(X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}\) são os valores individuais das unidade amostrais de cada subgrupo e \(n\) é o tamanho do subgrupo.

Exemplo:

Os limites de controle são determinados primeiramente para a carta de amplitude e depois para a carta de médias

Para o período de estudo, calcula-se:

\[\bar{R} = \frac{R_{1}+R_{2}+...+R_{k}}{k}\]

\[\bar{\bar{X}} = \frac{\bar{X}_{1}+\bar{X}_{2}+...+\bar{X}_{k}}{k}\]

onde \(k\) é o número de subgrupos, \(R_{1}\) e \(X_{1}\) são a amplitude e a média do primeiro subgrupo, \(R_{2}\) e \(X_{2}\) são a amplitude e a média do segundo subgrupo, etc.

Para o cálculo dos limites superiror e inferior de controle para amplitudes e médias, as fórmulas são:

\[LSC_{R} = D_{4}\bar{R}\] \[LIC_{R} = D_{3}\bar{R}\] \[LSC_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_{2}\bar{R}\] \[LIC_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} - A_{2}\bar{R}\]

onde \(D_{4}\), \(D_{3}\) e \(A_{2}\) são fatores que variam conforme o tamanho da amostra.

Interpretação do Controle do Processo

• ERRO TIPO I: Reagir a um resultado como se viesse de uma causa espacial, quando na verdade vem de causas comuns de variação.

• ERRO TIPO II: Trata como um resultado viesse de causas comuns de variação, quando na verdade vem de uma causa especial.

Se a variabilidade interna do subgrupo bem como sua média, permanecerem constantes em seus níveis atuais, as amplitudes \(\left ( R \right )\) e as médias \(\left ( \bar{X} \right )\) dos subgrupos variarão unicamente ao acaso e, raramente, ultrapassarão os limites de controle.

Análise 1: Pontos além dos Limites de Controle

• Qualquer ponto de um limite de controle é o sinal para uma análise imediata da operação para descobrir a causa especial

• Assunale todos os pontos localizados além dos limites de controle para investigação e xecução da ação corretiva

Um ponto situado acima do limite superior de controle para amplitudes \(LSC_{R}\) geralmente é sinal de que:

• O limite de controle ou o ponto projetado foram calculados de forma incorreta ou a projeção não foi feita corretamente
• A variabilidade instantânea ou a dispersão da distribuição aumentou (ou seja, piorou) tanto naquele ponto, num certo instante, quanto como consequência de uma tendência
• O sistema de medição foi modificado

Um ponto situado abaixo do limite inferiro de controle para amplitudes \(LIC_{R}\) indica geralemten que:

• O limite de contorle ou o ponto projetado estavam errados
• A dispersão da distribuição diminuiu (ou seja, melhorou)
• O sistema de medição foi modificado

Análise 2: Distância dos pontos até \(\bar{R}\)

Aproximadamente \(2/3\) dos pontos de dados devem situar-se dentro do terço médio da região entre os limites de controle; cerca de \(1/3\) dos pontos devem situar-se nos outros dois terços daquela região.

Analise as situações abaixo:

1. Uma quantidade substancialmente maior do que \(2/3\) dos pontos de dados encontram-se junto ao \(\bar{R}\).

2. Uma quantidade substancialmente menor do que \(2/3\) dos pontos de dados encontram-se perto de \(\bar{R}\).

Análise 3: Tendências

• 8 ou mais pontos consecutivos, todos acima ou abaixo da média
• 6 pontos consecutivos que aumentam ou diminuem consistemtemente

Analise as situações abaixo:

1. Um deslocamento para cima da média das amplitudes ou uma tendência ascendente.

2. Um deslocamento para baixo da média das amplitudes ou uma tendência decrescente.

Regra 1: Um único ponto fora dos limites de controle

Regra 2: Oito ou mais pontos seguidos acima (ou abaixo) da linha central

Regra 3: Seis pontos consecutivos crescendo (tendência para cima) ou descendo (tendência para baixo)

Regra 4: Dois de três pontos consecutivos próximos (um terço externo) de um limite de controle

Regra 5: Quinze pontos consecutivos próximos (um terço interno) da linha central

Para construir gráficos de controle no R, deve-se utilizar o pacote 'qcc' (Quality Control Charts)

1.Instalar o pacote 'qcc'

• install.packages("qcc", repos = "http://cran.rstudio.com/")
• library(qcc)

2.Importar o banco de dados

3.Utilizar os comandos abaixo para obter o gráfico de Médias (\(\bar{X}\))

• plot.xbar = qcc(dados, type="xbar")

4.Utilizar os comandos abaixo para obter o gráfico de Amplitude (\(R\))

• plot.R = qcc(dados, type="R")

OBS: Regra 1 e Regra 2 modificada para 7 ao invés de 8 pontos seguidos acima ou abaixo da linha central.

São utilizados quando:

• As medições são dispendiosas (exemplo: testes destrutivos)

• O resultado em um dado ponto e momento, apresenta-se relativamente homogêneo (exemplo: pH de uma solução química)

Pontos Positivos:

• Facilidade de cálculo e interpretação
• Rápido feedback

Pontos Negativos:

• Deve-se interpretá-lo com especial atenção quando a distribuição do processo não se apresenta próxima à normal
• Os gráficos individuais não separam a variação do processo amostra-a-amostra
• Os valores de \(\bar{X}\) e desvio padrão (\(\sigma\)) podem ter grande variação (mesmo se o processo estiver estável) até uma quantidade de 100 ou mais subgrupos

Os detalhes das instruções sobre cartas de individuais são semelhantes àquelas das cartas \(\bar{X}\) e \(R\)

A Amplitude entre cada par sucessivo de leituras (amplitude móvel), é registrado, logo há sempre uma amplitude a menos que o número de leituras (25 leituras fornecem 24 amplitudes)

Exemplo:

Os limites de controle são determinados primeiramente para a carta de amplitude e depois para a carta de médias

Para o período de estudo, calcula-se:

\[AM = \left | X_{i} - X_{i-1} \right |\]

\[\bar{AM} = \frac{AM_{1}+AM_{2}+...+AM_{k}}{k}\]

\[\bar{\bar{X}} = \frac{\bar{X}_{1}+\bar{X}_{2}+...+\bar{X}_{k}}{k}\]

Inicialmente calcula-se \(\bar{X}\) e a amplitude móvel média.

Para o cálculo dos limites superiror e inferior de controle para amplitudes e médias, as fórmulas são:

\[LSC_{R} = D_{4}\bar{AM}\] \[LIC_{R} = D_{3}\bar{AM}\] \[LSC_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + E_{2}\bar{AM}\] \[LIC_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} - E_{2}\bar{AM}\]

onde \(\bar{AM}\) é a amplitude móvel média,\(\bar{X}\) é a média do processo e \(D_{4}\), \(D_{3}\) e \(A_{2}\) são fatores que dependem da amostra usada no agrupamento das amplitudes móveis.

Interpretação do Controle do Processo

• Hoje a tendência é não mais analisar o gráfico \(AM\), somente a carta de individuais é analisada. Por quer?

• A normalidade dos dados deve ser verificada sempre para uma carta de individuais. Por que?

Para construir gráficos de controle no R, deve-se utilizar o pacote 'qcc' (Quality Control Charts)

1.Instalar o pacote 'qcc'

• install.packages("qcc", repos = "http://cran.rstudio.com/")
• library(qcc)

2.Importar o banco de dados

3.Utilizar os comandos abaixo para obter o gráfico de Individuais (\(X\))

• plot.ind = qcc(dados, type="xbar.one")

OBS: Regra 1 e Regra 2 modificada para 7 ao invés de 8 pontos seguidos acima ou abaixo da linha central.

1. Gráficos de controle são ferramentas para funcionários de produção para dizer a eles como ajustar seus processos?

2. Gráficos de controle são apenas para operações de produção ou manufatura?

3. Limites de controle são limites além das quais não queremos ir?

4. Limites de controle são limites dentro dos quais o processo pode variar ao acaso?

5. Gráficos de controle só podem ser usados para acompanhar processos a longo prazo?

6. É mais difícil manter limites de controles estreitos do que amplos?

7. Limites de controle de dois-sigma resultam em controles mais restritos do que os limites tradicionais três-sigma?

8. Causas especiais são sempre indicações de um problema de baixa qualidade, e Não é necessário investigar causas especiais que resultem em qualidade melhor?