Solución del I parcial de física mecánica con R studio.

  1. La siguiente figura representa parte de los datos de desempeño de un automóvil propiedad de un orgulloso estudiante de física mecánica.
  1. Calcule la distancia total recorrida al calcular el área bajo la línea de la gráfica.
A1 <- (15*50)/2
A1
## [1] 375
A2 <- 25*50
A2
## [1] 1250
A3 <- (10*50)/2
A3
## [1] 250
Xt =A1+A2+A3
Xt
## [1] 1875


b) ¿Qué distancia recorre el automóvil entre los tiempos t= 10 s y t = 40 s ?

A <- A1 - (10*30)/2
A
## [1] 225
X <- A + A2
X
## [1] 1475


c) Dibuje una gráfica de su aceleración en función del tiempo entre \(t = 0\) y \(t = 50 s\).

a1 <- (50 - 0)/15
a1
## [1] 3.333333


a2 <- (50 - 50)/25
a2 
## [1] 0


a3 <- (0 - 50)/10
a3
## [1] -5


t <- seq(1,50,0.5)
t
##  [1]  1.0  1.5  2.0  2.5  3.0  3.5  4.0  4.5  5.0  5.5  6.0  6.5  7.0  7.5
## [15]  8.0  8.5  9.0  9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5
## [29] 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 19.5 20.0 20.5 21.0 21.5
## [43] 22.0 22.5 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 25.5 26.0 26.5 27.0 27.5 28.0 28.5
## [57] 29.0 29.5 30.0 30.5 31.0 31.5 32.0 32.5 33.0 33.5 34.0 34.5 35.0 35.5
## [71] 36.0 36.5 37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5
## [85] 43.0 43.5 44.0 44.5 45.0 45.5 46.0 46.5 47.0 47.5 48.0 48.5 49.0 49.5
## [99] 50.0
a1 <- rep(3.333333, times =29)
a2 <- rep(0, times = 50)
a3 <- rep(-5, times = 20)


a <- c(a1,a2,a3)
a
##  [1]  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333
##  [8]  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333
## [15]  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333
## [22]  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333  3.333333
## [29]  3.333333  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000
## [36]  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000
## [43]  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000
## [50]  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000
## [57]  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000
## [64]  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000
## [71]  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000  0.000000
## [78]  0.000000  0.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000
## [85] -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000
## [92] -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000 -5.000000
## [99] -5.000000
plot(t,a, main=" a (vs) t",type="l", col="4")


2) Desde un edificio de 120 m se deja caer una piedra.

Sol:

a) Para determinar el tiempo utilizaremos la siguiente ecuación \[ t^{2} = \dfrac{2y}{g} \]

   t <- sqrt( 2*(120)/ 9.8)
   t
## [1] 4.948717


b) Para determinar la velocidad final utilizaremos la siguiente ecuación \[ v_{f} = gt\]

   v <- 9.8*t
   v
## [1] 48.49742

Nota: hacia abajo


3) ¿De qué altura se deja caer un cuerpo que tarda 13 s en tocar el suelo?


sol:

Para determinar la altura utilizaremos la siguiente ecuación \[ y = \dfrac{gt^{2}}{2}\]

   y <- (  9.8 * 13^2)/2
   y
## [1] 828.1

Nota: hacia abajo.

  1. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 5,5 m.

Sol:

a) Para determinar la velocidad inicial utilizaremos la siguiente ecuación \[ v^{2}_{0} = 2gy\]

   v <- sqrt(2*(9.8)*(5.5))
   v
## [1] 10.38268

b) Para determinar el tiempo que tarda en subir y bajar utilizaremos la siguiente ecuación \[ t = 2*\dfrac{v_{0}}{g} \]

   t <-  2*(v / 9.8)
   t
## [1] 2.118914


  1. Un estudiante lanza un conjunto de llaves verticalmente hacia arriba a su hermana de fraternidad, quien está en una ventana 4.00 m arriba. Las llaves las atrapa 1.50 s después con la mano extendida.

Sol:

a) Para determinar la velocidad inicial utilizaremos la siguiente ecuación \[ v_{0} = \dfrac{y}{t} - gt \]

   v0 <- 4.00/1.5 + (9.8* 1.5 )/2 
   v0
## [1] 10.01667

b) Para calcular la velocidad final al bajar utilizaremos la siguiente ecuación \[ v_{f} = v_{0} + gt \]

   vf <-  v0 - 9.8 * 1.5
   vf
## [1] -4.683333

Nota : Nota: hacia abajo.

  1. Una placa rectangular tiene una longitud de \((21.3 \pm 0.2)\) cm y un ancho de \((9.8 \pm 0.1)\) cm. Calcule el área de la placa, incluida su incertidumbre.

Sol:

\((21.3 \pm 0.2)\) * \((9.8 \pm 0.1)\)

  1. Una ruta escolar realiza un recorrido de 20 km, a una velocidad constante de 35.5 m/s. ¿Cuántas horas emplea en el recorrido?

sol:

x= 20 km ; v = 35.5 m/s

  x <- 20 
  v <-  (35.5 *3600) /(  1000 )
  v
## [1] 127.8
  t <-  x/v
  t
## [1] 0.1564945