Sebagaimana saya bahas pada Workshop Applied Psychometric di Bandung pada tanggal 8-11 Maret 2017 tentang “Analisis Faktor” ada beberapa langkah yang terlibat dalam menyelesaikan penelitian dengan menggunakan analisa faktor.

  1. Menyusun Desain Penelitian tersebut

  2. Mengumpulkan Data

  3. Memilih Model

  4. menentukan n, atau jumlah faktor

  5. Melakukan rotasi antar faktor

  6. Menafsirkan Faktor dan membuat Nama Faktor

  7. Mendapatkan Skala Skor/ Factor Score (jika diperlukan)

Semua langkah ini memerlukan pendekatan analitis yang hati ati dan cermat. Dalam artikel ini, saya menganggap bahwa analisis faktor dapat dilakukan pada data yang telah dikumpulkan atau telah tersedia. Dalam hal ini, langkah berikutnya adalah memilih n, atau jumlah faktor umum atas sekumpulan data tersebut.

Memilih n sebagian menggunakan pendekatan ilmiah, scientifik, sebagian seni dan intuisi. Setelah n ditentukan, analisis faktor dilakukan dengan menggunakan kemungkinan maksimum, dan jika pola faktor dirotasi, dan yang dihasilkan cukup dapat diinterpretasi, analisis dapat dilanjutkan. Namun, jika pola dirotasi tidak menunjukkan hasil yang baik maka tidak dapat dilanjutkan.

Pada struktur yang sederhana atau struktur bifactor dengan dua faktor, maka eksperimen dapat dipindahkan untuk mencoba-coba n yang berbeda, tergantung pada kriteria statistik yang dipergunakan. Langkah ini tampaknya mudah, tetapi terhambat agak oleh keharusan untuk melakukan dan melakukan percobaan beberapa analisis alternatif.

Ada beberapa pendekatan utama untuk memutuskan pada sejumlah faktor:

  1. Scree Uji

  2. Kemungkinan Ratio Uji

  3. Kriteria Kecocokan RMSEA

Kemampuan untuk melakukan analisis ini dapat dilakukan dengan cepat dan efisien, dibanding harus dengan mencoba coba dengan beberapa jumlah faktor ke dalam model secara berulang ulang.

Pada saat yang bersamaan yang sama, harus dilakukan rotasi dengan beberapa pendekatan utama untuk rotasi:

  1. Orthogonal Rotasi

  2. Transformasi Oblique

  3. Orthogonal Bifactor Rotasi

  4. Oblique Bifactor Rotasi

Semua teknik rotasi di atas dilakukan, dengan fitur R statistics yang memiliki fungsi pendukung yang canggih. Mari kita lihat bagaimana ini bekerja.

Saya akan mulai dengan satu data set yang terkenal - yakni 24 Variabel Psikologis dari Holzinger dan Swineford.Data set ini memiliki 145 responden dan sudah banyak dibahas di banyak tempat dalam literatur.

Pilihan jumlah yang benar dari berapa faktor dalam data ini ditentukan dengan cara tidak sesederhana seperti dalam beberapa analisis terdahulu.

Kita mulai dengan menarik data. Pastikan library “psych” dan “plotrix”" sudah kita install. Kita akan menyimpan matriks korelasi dalam variabel yang disebut R.

library(psych)
library(plotrix)
## 
## Attaching package: 'plotrix'
## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     rescale
source('http://www.statpower.net/Content/312/R Stuff/AdvancedFactorFunctions.txt')
R <- as.matrix(Harman74.cor$cov) 

Kita mulai menampilkan screeplot untuk eigen values

 Scree.Plot(R,main="SCREE Plot\n24 Psychological Variables Data
(n=145)") 

Plot diatas menunjukkan nilai eigen dari matriks korelasi dalam urutan menurun. Untuk memudahkan interpretasi, garis horizontal ditarik pada ketinggian nilai 1,0.

Seperti disebutkan dalam workshop, kita harus memeriksa plot untuk terlihat “scree,” area yang landai sekitar 1.0. Nilai Eigen di sebelah kiri scree tersebut merupakan komponen yang layak mempertahankan, dan sering kali sesuai dengan jumlah faktor yang berguna. Scree menunjukkan tampaknya jumlah faktor mulai 5 faktor, mengarah ke 4 solusi faktor. Dari nilai eigen dapat dinyakan terdiri dari sedikitnya 5 komponen utama yang nilai eigennya lebih besar dari 1.

Kita lanjutkan dengan kriteria statistika yang lebih canggih

FA.Stats(R,n.factors=1:5,n.obs=145,
main="RMSEA Plot\n24 Psychological Variables Data (n=145)",
RMSEA.cutoff=0.05) 

##      Factors Cum.Eigen Chi-Square  Df      p.value   RMSEA.Pt   RMSEA.Lo
## [1,]       1  8.135444   622.9065 252 0.000000e+00 0.10109990 0.09113481
## [2,]       2 10.231485   420.2352 229 2.006173e-13 0.07615263 0.06459536
## [3,]       3 11.924090   295.5913 207 5.121867e-05 0.05451663 0.03969412
## [4,]       4 13.425924   226.6838 186 2.239559e-02 0.03897385 0.01581964
## [5,]       5 14.451128   186.8203 166 1.283264e-01 0.02951265 0.00000000
##        RMSEA.Hi
## [1,] 0.11112590
## [2,] 0.08754130
## [3,] 0.06809961
## [4,] 0.05562055
## [5,] 0.04948641

kita lihat dari nilai chi-kuadratnya dan nilai pnya maka 4 faktor yang kita menolak hipotesa nol, dan sulit untuk menerima faktor kelima karena nilai pnya yang dibawah 0.05.

Menggunakan criteria kecocokan seperti RMSEA, keputusan akan lebih diragukan. Dengan melalui pendekatan RMSEA, Pendekatan ini biasanya dilakukan pada Structural Equation Modeling.

Pendekatan berbasis RMSEA bertanya, “seberapa baik kecocoakan model(model fit), dan bagaimana ketepatannya yang harus.”Indeks RMSEA adalah “crude”, dan dapat dikritik dengan sejumlah alasan, tetapi pada ide secara umum tampaknya lebih unggul pendekatan chi-square.

Nilai RMSEA dari sebuah populasi 0,05 dianggap oleh sejumlah pakar untuk mewakili kecocokan yang baik. Beberapa ahli telah disalahartikan ini berarti bahwa perkiraan titik 0,05 menandakan kecocokan yang baik. Itu mungkin, tetapi di bawah kondisi presisi rendah (dan interval kepercayaan lebar), salah satunya yang memungkinkan untukmenangguhkan penilaian.

Dari survei interval kepercayaan dalam plot RMSEA diatas, kita dapat melihat bahwa interval berbaris terus ke bawah, dengan hanya infleksi sedikit. Dengan jumlah faktor sebanyak 4, estimasi titik adalah 0.039, dan selang kepercayaan memiliki batas atas 0,056. Hal ini umumnya dianggap sangat baik cocok. Menambahkan untuk menjadi 5 faktor akan menurunkan titik perkiraan untuk 0.030, dan selang kepercayaan termasuk nol (menunjukkan kegagalan untuk menolak hipotesis nol dari sempurna fit, yaitu, RMSEA = 0, pada tingkat 0,05).

Sumber klasik dan buku teks lebih menyukai solusi 4-faktor untuk Holzinger-Swineford 24variabel data, dan Joreskog memutuskan solusinya berupa 4-faktor dalam nya Jurnal Psikometri Desember 1978 :Psychometrika.

Misalkan kita menetap di 4 faktor untuk saat ini. Langkah selanjutnya adalah menghitung faktor kemungkinan maksimum beban dan memutar mereka untuk struktur ditafsirkan. Untuk membuat ini relatif nyaman bagi Anda, Saya telah membuat beberapa fungsi layanan. Sebuah fungsi pelayanan utama adalah MLFA, yang sekaligus menghasilkan beberapa yang paling umum metode rotasi digunakan, membalikkan tanda pemuatan jika sesuai, memerintahkan faktor, beban blank out kurang dari 0,25 nilai absolut, dan memilah variabel yang diamati untuk membantu membuat struktur sederhana lebih jelas.

Secara default rutin MLFA mengembalikan semua loading factor ke dalam bentuk 3 desimal. Namun, fungsi Muatan memungkinkan Anda untuk memformat ulang beban. Termasuk dalam hasilnya adalah:

metode rotasi tambahan akan ditambahkan seperti yang diminta.

Berikut adalah output dari MLFA. Saya menggunakan Loading yang berfungsi untuk menghilangkan loading di bawah 0,30.

out <- MLFA(Correlation.Matrix=R,n.factors=4,n.obs=145,promax.m=3)
## This will take a moment.......exiting
Loadings(out,cutoff=.3,num.digits=2) 
## 
## Unrotated Loadings
## ------------------
##                        Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## VisualPerception        0.55            0.45          
## GeneralInformation      0.74                          
## PargraphComprehension   0.74   -0.35                  
## SentenceCompletion      0.74   -0.32                  
## WordClassification      0.70                          
## WordMeaning             0.75   -0.39                  
## Code                    0.54    0.37                  
## StraightCurvedCapitals  0.58    0.31                  
## Deduction               0.60                          
## NumericalPuzzles        0.56                          
## ProblemReasoning        0.59                          
## SeriesCompletion        0.67                          
## ArithmeticProblems      0.65                          
## Addition                0.49    0.62   -0.38          
## CountingDots            0.45    0.57                  
## Cubes                   0.34                          
## PaperFormBoard          0.38            0.42          
## Flags                   0.46                          
## WordRecognition         0.40                    0.43  
## NumberRecognition       0.36                    0.37  
## FigureRecognition       0.45            0.42          
## ObjectNumber            0.44                    0.41  
## NumberFigure            0.46    0.31                  
## FigureWord              0.42                          
## 
##                Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## SS loadings       7.52    1.70    1.33    0.92
## Proportion Var    0.31    0.07    0.06    0.04
## Cumulative Var    0.31    0.38    0.44    0.48
## 
## Varimax Loadings
## ------------------
##                        Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## GeneralInformation      0.74                          
## PargraphComprehension   0.77                          
## SentenceCompletion      0.81                          
## WordClassification      0.57    0.34                  
## WordMeaning             0.81                          
## VisualPerception                0.69                  
## PaperFormBoard                  0.57                  
## Flags                           0.53                  
## SeriesCompletion        0.37    0.50                  
## Addition                                0.83          
## Code                                    0.51    0.37  
## CountingDots                            0.72          
## StraightCurvedCapitals          0.44    0.53          
## WordRecognition                                 0.55  
## NumberRecognition                               0.52  
## FigureRecognition               0.41            0.53  
## ObjectNumber                                    0.57  
## Cubes                           0.44                  
## Deduction               0.38    0.40            0.30  
## NumericalPuzzles                0.38    0.44          
## ArithmeticProblems      0.37            0.50    0.30  
## NumberFigure                            0.34    0.46  
## FigureWord                                      0.37  
## ProblemReasoning        0.37    0.40            0.30  
## 
##                Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## SS loadings       3.65    2.87    2.66    2.29
## Proportion Var    0.15    0.12    0.11    0.10
## Cumulative Var    0.15    0.27    0.38    0.48
## 
## Promax Loadings
## -----------------
##                        Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## GeneralInformation      0.76                          
## PargraphComprehension   0.79                          
## SentenceCompletion      0.86                          
## WordClassification      0.51                          
## WordMeaning             0.84                          
## VisualPerception                0.78                  
## PaperFormBoard                  0.66                  
## Flags                           0.58                  
## Addition                                0.92          
## CountingDots                            0.73          
## WordRecognition                                 0.62  
## NumberRecognition                               0.58  
## FigureRecognition               0.37            0.54  
## ObjectNumber                                    0.63  
## Cubes                           0.49                  
## StraightCurvedCapitals          0.46    0.45          
## SeriesCompletion                0.47                  
## Code                                    0.46    0.31  
## ArithmeticProblems                      0.43          
## NumberFigure                                    0.44  
## FigureWord                                      0.35  
## Deduction                       0.34                  
## NumericalPuzzles                0.36    0.34          
## ProblemReasoning                0.34                  
## 
##                Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## SS loadings       3.26    2.82    2.28    2.01
## Proportion Var    0.14    0.12    0.09    0.08
## Cumulative Var    0.14    0.25    0.35    0.43
## 
## Factor Intercorrelations
## ------------------------
##         Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## Factor1    1.00    0.53    0.37    0.47
## Factor2    0.53    1.00    0.43    0.52
## Factor3    0.37    0.43    1.00    0.45
## Factor4    0.47    0.52    0.45    1.00
## 
## Quartimin Loadings
## -----------------
##                        Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## GeneralInformation      0.77                          
## PargraphComprehension   0.81                          
## SentenceCompletion      0.87                          
## WordClassification      0.56                          
## WordMeaning             0.86                          
## VisualPerception                0.69                  
## PaperFormBoard                  0.56                  
## Flags                           0.51                  
## Addition                                0.87          
## CountingDots                            0.70          
## WordRecognition                                 0.57  
## NumberRecognition                               0.54  
## FigureRecognition               0.31            0.54  
## ObjectNumber                                    0.58  
## Cubes                           0.43                  
## StraightCurvedCapitals          0.44    0.44          
## SeriesCompletion                0.42                  
## Code                                    0.46    0.30  
## ArithmeticProblems                      0.43          
## NumberFigure                                    0.44  
## FigureWord                                      0.34  
## Deduction               0.32                          
## NumericalPuzzles                0.35    0.35          
## ProblemReasoning        0.31                          
## 
##                Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## SS loadings       3.54    2.21    2.12    1.86
## Proportion Var    0.15    0.09    0.09    0.08
## Cumulative Var    0.15    0.24    0.33    0.41
## 
## Factor Intercorrelations
## ------------------------
##         Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## Factor1    1.00    0.40    0.29    0.41
## Factor2    0.40    1.00    0.25    0.38
## Factor3    0.29    0.25    1.00    0.32
## Factor4    0.41    0.38    0.32    1.00
## 
## Orthogonal Bifactor Loadings
## ---------------------------
##                        Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## VisualPerception        0.68                          
## Flags                   0.51                          
## WordClassification      0.59    0.39                  
## Code                    0.56            0.32          
## CountingDots            0.56            0.43          
## StraightCurvedCapitals  0.67                          
## FigureRecognition       0.54                    0.31  
## NumberFigure            0.57                          
## Deduction               0.58                          
## NumericalPuzzles        0.63                          
## ProblemReasoning        0.57                          
## SeriesCompletion        0.68                          
## ArithmeticProblems      0.61                          
## GeneralInformation      0.54    0.59                  
## PargraphComprehension   0.52    0.64                  
## SentenceCompletion      0.50    0.67                  
## WordMeaning             0.51    0.69                  
## Addition                0.48            0.72          
## Cubes                   0.41                          
## PaperFormBoard          0.46           -0.37          
## FigureWord              0.44                          
## WordRecognition         0.37                    0.45  
## NumberRecognition       0.37                    0.41  
## ObjectNumber            0.44                    0.44  
## 
##                Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## SS loadings       7.02    2.09    1.38    0.98
## Proportion Var    0.29    0.09    0.06    0.04
## Cumulative Var    0.29    0.38    0.44    0.48
## 
## Oblique Bifactor Loadings
## -------------------------
##                        Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## VisualPerception        0.65            0.36          
## WordClassification      0.59    0.40                  
## Code                    0.59                          
## CountingDots            0.61           -0.34          
## StraightCurvedCapitals  0.68                          
## FigureRecognition       0.51                    0.35  
## NumberFigure            0.56                          
## Deduction               0.56                          
## NumericalPuzzles        0.64                          
## ProblemReasoning        0.55                          
## SeriesCompletion        0.67                          
## ArithmeticProblems      0.64                          
## GeneralInformation      0.54    0.60                  
## PargraphComprehension   0.51    0.64                  
## SentenceCompletion      0.51    0.68                  
## WordMeaning             0.50    0.69                  
## Addition                0.55           -0.67          
## PaperFormBoard          0.42            0.42          
## Flags                   0.49                          
## FigureWord              0.43                          
## WordRecognition         0.35                    0.47  
## NumberRecognition       0.35                    0.42  
## ObjectNumber            0.43                    0.46  
## Cubes                   0.39                          
## 
##                Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## SS loadings       6.96    2.10    1.36    1.03
## Proportion Var    0.29    0.09    0.06    0.04
## Cumulative Var    0.29    0.38    0.43    0.48
## 
## Factor Intercorrelations
## ------------------------
##         Factor1 Factor2 Factor3 Factor4
## Factor1       1    0.00    0.00    0.00
## Factor2       0    1.00    0.11    0.11
## Factor3       0    0.11    1.00    0.07
## Factor4       0    0.11    0.07    1.00

Kita Lihat hasil yang pertama dengan menggunakan Varimax Idealnya, setiap baris akan hanya memiliki satu pemuatan trivial. Tapi kita lihat ada 7 variabel yang memiliki dua atau lebih loading trivial.

Selanjutnya, mari kita periksa solusi Promax. Promax mungkin yang paling sering digunakanMetode rotasi, meskipun sejumlah ahli menganggap quartimin lebih unggul. Di sini kita melihat 4 variabel dengan 2 beban trivial, tapi tidak dengan 3 beban trivial. Melihat, Namun terdapat 4 faktor yang berkorelasi putaran 0,40-0,50, membuat interpretability ultimate agak lebih bermasalah.

Selanjutnya, mari kita lihat solusi bifactor orthogonal (sangat mirip dengan oblique bifactor ) karena semua faktor hampir tidak berkorelasi dalam solusi ini.Setelah faktor umum diekstrak, Faktor-faktor yang tersisa menunjukkan struktur sederhana. disamping Faktor umum, tidak ada beban variabel di atas 0,30 pada lebih dari satu variabel, dan cluster memiliki interpretasi agak jelas. Jadi solusi ini bifactor orthogonal menjadi kemungkinan yang paling tepat

Heru Wiryanto

Depok, 12 maret 2017