1. INTRODUCCION

El presente trabajo pretende mostrar y comparar la importancia de los diferentes métodos para la selección del número de clases en la construcción de tablas de frecuencias y como dicho resultado puede influir en la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos, para tal fin construiremos tablas de frecuencias para datos agrupados y sus respectivos histogramas, polígonos y ojivas utilizando los métodos de “Sturges” , Scott y Freedman- Diaconis.Del mismo modo responderemos los interrogantes acerca de la aceptación de la regla de Surges ante las alternativas que ofrecen Scott y Freedman- Diaconis y por ultimo daremos nuestras conclusiones de lo observado al trabajar con las tres reglas dando a conocer con cual preferimos trabajar justificando el porqué.

2. DESCRIPCION DEL PROBLEMA

En estadística la construcción de tablas de frecuencia para datos agrupados con sus respectivos histogramas es de suma importancia, debido a que se pude realizar una caracterización inicial del tipo de distribución que sigue la información tabulada, por ello es de suma importancia para el analista de la información la escogencia de un método eficiente que le permita la selección optima del número de clases en las que se agrupará la información y es en este punto donde surgen diferentes posturas y dudas en cuanto a la técnica a escoger, actualmente para tal fin son utilizados teorías de diversos autores que conducen a resultados diversos debido a que responden a variables como tamaño de los datos, atipicidad y variabilidad en otros aspectos. Ante esta situación de incertidumbre en cuanto a la técnica de calcular el número de clases planteamos el siguiente interrogante como hilo conductor de este ensayo ¿Existen diferencias significativas en cuanto al número de clases cuando se aplican las de técnicas de Surges, Scott y Freedman- Diaconis a una misma muestras?

3. REFERENTES TEORICOS

Distribución de frecuencia

Según Cabrera (2008) La distribución de frecuencia es “una disposición tabular de datos estadísticos, ordenados ascendente o descendentemente, de acuerdo a la frecuencia de cada dato” (p. 8)

Distribuciones de frecuencias agrupadas

Uno de los tipos de distribuciones existentes es la de frecuencias agrupadas. Teniendo en cuenta esto Cabrera (2008) da a conocer un concepto de esta distribución en el cual menciona que es: “la disposición tabular de los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia en cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase. No existen normas establecidas para determinar cuándo es apropiado utilizar datos agrupados o datos no agrupados; sin embargo, se sugiere que cuando el número total de datos (N) es igual o superior 50 y además el rango o recorrido de la serie de datos es mayor de 20, entonces, se utilizará la distribución de frecuencia para datos agrupados, también se utilizará este tipo de distribución cuando se requiera elaborar gráficos lineales como el histograma, el polígono de frecuencia o la ojiva.” (p.10)

Regla de Sturges

Llinas y Rojas (2015) mencionan que esta regla permite establecer el número de clases necesarias para la construcción de una tabla de frecuencia agrupada, en donde aproximadamente, c=3,3(logan )+1

Donde n es el número de salidas y logan es el logaritmo de n en base 1. El valor de c es común redondearlo al entero más cercano. (p.16)

Freedman–Diaconis rule

Una de las reglas alternativas es la de Freedman–Diaconis, la cual permite la construcción de histogramas y nace como respuesta a los problemas que presenta la regla de Sturges. Para el ancho de clases Freedman y Diaconis (1981) establecen que: h=2IQn^(-1/3) Donde IQ es el intervalo intercuartil de la muestra.

Scott’s rule

Otra de las reglas alternativas para la construcción de histogramas es la que define Scott´s (1979) en donde da a conocer que para el ancho de clase: h=3.5sn^(-1/3) Donde s es la desviación estándar de la muestra, es sencillo de utilizar asi como la regla de Sturges pero esta se encuentra mejor fundamentada en la teoría de la estadística.

4. DESCRIPCION DEL PROGRAMA

4.1 Rutina TFH7:

Es una rutina diseñada para que a partir de una muestra aleatoria de datos no agrupados de un vector, genere una tabla de frecuencias para datos agrupados, el histograma con su respectivo poligono de frecuencias asi como tambien el gráfico de Ojiva. Esta rutina calcula el número de clases a partir del método de Sturges y la muestra es redondeada a una cifra decimal.

4.1.1 Detalle de la Rutina TFH7:

TFH7=function(N){
  x=round(N,1)                                    ## vector aleatorio
  n=length(x)                                     ## tamaño
  M=round(max(x),1)                               ## valor maximo 
  m=round(min(x),1)                               ## valor minimo 
  R=round((M-m),1)                                ## rango inicial 
  c=nclass.Sturges(x)                             ## numero de clases
  w=ceiling(R/c)                                  ## ancho de clases
  Ra=c*w                                          ## rango ampliado
  d=(Ra-R)                                        ## diferencia media de rangos
  li=round((m),1)                                 ## limite inferior
  ls=round((li + Ra + 0.0001),1)                  ## limite superior
  y0=round(seq(li,ls,by=w),1)                     ## secuencia para limites de clases 
  y1=round(seq(li,ls-w,by=w),1)                   ## secuencia para limites inferiores
  y2=round(seq(li+w,ls,by=w),1)                   ## secuencia para limites superiores
  y3=round((y1+y2)/2,1)                           ## secuencia para marcas de clases
  y4=rep(NA,c)                                    ## secuencia vector nulo
  for(i in 0:c){
    y4[i]=length(x[x>=y1[i]&x<y2[i]])             ## secuencia para frecuencias absolutas
  }
  y5=round(cumsum(y4),2)                          ## secuencia frecuencias absolutas acumuladas
  y6=round((y4/n),2)                              ## secuencia frecuencias relativas
  y7=round((y5/n),2)                              ## secuencia frecuencia relativa acumulada
  y8=c("Lim-inf.","Lim-sup.","Marca-clase.","Frec-Abs.","Frec-Abs-Acum.","frec-Rel","Frec- Rel-Acum")
  tabla.frec=data.frame(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7)
  colnames(tabla.frec)=y8                         ## asignacion nombres a columnas tabla de frecuencias
  y9=c(li,y2)                                     ## valores eje x para OJIVA
  y10=c(0,y5)                                     ## valores eje y para OJIVA  
  
  cat("n=",n,"\t","max=",M,"\t","min=",m,"\t","Rango=",R,"\t","clases=",c,"\t","Amplitud=",w,"\t","Rango ampliado=",Ra,"\n","\n")  
  print(tabla.frec)  
    
  y20<-hist(x, breaks=y0,xaxp=round(c(li,ls,c),1),labels = T,main="HISTOGRAMA VS POLIGONO DE FRECUENCIAS",col="green",xlab = "Clases",ylab="Frecuencias Absolutas",sub="Sturges")  
  lines(c(min(y20$breaks),y20$mids,max(y20$breaks)),c(0,y20$counts,0),type = "b",col="red",lwd=3)  
  plot(x=y9,y=y10,type="b",xaxp=round(c(li,ls,c),1),ylim=c(0,n),main="OJIVA",col="blue",lty=1,lwd=3,xlab = "clases",ylab = "Frecuencia Absoluta Acumulada",sub="Sturges")  
}

4.2 Rutina TFH8

Es una rutina diseñada para que a partir de una muestra aleatoria de datos no agrupados de un vector, genere una tabla de frecuencias para datos agrupados, el histograma con su respectivo poligono de frecuencias asi como tambien el gráfico de Ojiva. Esta rutina calcula el número de clases a partir del método de Scott y la muestra es redondeada a una cifra decimal.

4.2.1 Detalle de la Rutina TFH8:

TFH8=function(N){
  x=round(N,1)                                    ## vector aleatorio
  n=length(x)                                     ## tamaño
  M=round(max(x),1)                               ## valor maximo 
  m=round(min(x),1)                               ## valor minimo 
  R=round((M-m),1)                                ## rango inicial 
  c=nclass.scott(x)                               ## numero de clases
  w=ceiling(R/c)                                  ## ancho de clases
  Ra=c*w                                          ## rango ampliado
  d=(Ra-R)                                        ## diferencia media de rangos
  li=round((m),1)                                 ## limite inferior
  ls=round((li + Ra + 0.0001),1)                  ## limite superior
  y0=round(seq(li,ls,by=w),1)                     ## secuencia para limites de clases 
  y1=round(seq(li,ls-w,by=w),1)                   ## secuencia para limites inferiores
  y2=round(seq(li+w,ls,by=w),1)                   ## secuencia para limites superiores
  y3=round((y1+y2)/2,1)                           ## secuencia para marcas de clases
  y4=rep(NA,c)                                    ## secuencia vector nulo
  for(i in 0:c){
    y4[i]=length(x[x>=y1[i]&x<y2[i]])             ## secuencia para frecuencias absolutas
  }
  y5=round(cumsum(y4),2)                          ## secuencia frecuencias absolutas acumuladas
  y6=round((y4/n),2)                              ## secuencia frecuencias relativas
  y7=round((y5/n),2)                              ## secuencia frecuencia relativa acumulada
  y8=c("Lim-inf.","Lim-sup.","Marca-clase.","Frec-Abs.","Frec-Abs-Acum.","frec-Rel","Frec- Rel-Acum")
  tabla.frec=data.frame(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7)
  colnames(tabla.frec)=y8                         ## asignacion nombres a columnas tabla de frecuencias
  y9=c(li,y2)                                     ## valores eje x para OJIVA
  y10=c(0,y5)                                     ## valores eje y para OJIVA  
  
  cat("n=",n,"\t","max=",M,"\t","min=",m,"\t","Rango=",R,"\t","clases=",c,"\t","Amplitud=",w,"\t","Rango ampliado=",Ra,"\n","\n")  
  print(tabla.frec)  
    
  y20<-hist(x, breaks=y0,xaxp=round(c(li,ls,c),1),labels = T,main="HISTOGRAMA VS POLIGONO DE FRECUENCIAS",col="green",xlab = "Clases",ylab="Frecuencias Absolutas",sub="Scott")  
  lines(c(min(y20$breaks),y20$mids,max(y20$breaks)),c(0,y20$counts,0),type = "b",col="red",lwd=3)  
  plot(x=y9,y=y10,type="b",xaxp=round(c(li,ls,c),1),ylim=c(0,n),main="OJIVA",col="blue",lty=1,lwd=3,xlab = "clases",ylab = "Frecuencia Absoluta Acumulada",sub="Scott")  
}

4.3 Rutina TFH9

Es una rutina diseñada para que a partir de una muestra aleatoria de datos no agrupados de un vector, genere una tabla de frecuencias para datos agrupados, el histograma con su respectivo poligono de frecuencias asi como tambien el gráfico de Ojiva. Esta rutina calcula el número de clases a partir del método de FREEDMAN - DIACONIS y la muestra es redondeada a una cifra decimal.

4.3.1 Detalle de la Rutina TFH9:

TFH9=function(N){
  x=round(N,1)                                    ## vector aleatorio
  n=length(x)                                     ## tamaño
  M=round(max(x),1)                               ## valor maximo 
  m=round(min(x),1)                               ## valor minimo 
  R=round((M-m),1)                                ## rango inicial
  c=nclass.FD(x)                                  ## numero de clases
  w=ceiling(R/c)                                  ## ancho de clases
  Ra=c*w                                          ## rango ampliado
  d=(Ra-R)                                        ## diferencia media de rangos
  li=round((m),1)                                 ## limite inferior
  ls=round((li + Ra + 0.0001),1)                  ## limite superior
  y0=round(seq(li,ls,by=w),1)                     ## secuencia para limites de clases 
  y1=round(seq(li,ls-w,by=w),1)                   ## secuencia para limites inferiores
  y2=round(seq(li+w,ls,by=w),1)                   ## secuencia para limites superiores
  y3=round((y1+y2)/2,1)                           ## secuencia para marcas de clases
  y4=rep(NA,c)                                    ## secuencia vector nulo
  for(i in 0:c){
    y4[i]=length(x[x>=y1[i]&x<y2[i]])             ## secuencia para frecuencias absolutas
  }
  y5=round(cumsum(y4),2)                          ## secuencia frecuencias absolutas acumuladas
  y6=round((y4/n),2)                              ## secuencia frecuencias relativas
  y7=round((y5/n),2)                              ## secuencia frecuencia relativa acumulada
  y8=c("Lim-inf.","Lim-sup.","Marca-clase.","Frec-Abs.","Frec-Abs-Acum.","frec-Rel","Frec- Rel-Acum")
  tabla.frec=data.frame(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7)
  colnames(tabla.frec)=y8                         ## asignacion nombres a columnas tabla de frecuencias
  y9=c(li,y2)                                     ## valores eje x para OJIVA
  y10=c(0,y5)                                     ## valores eje y para OJIVA  
  
  cat("n=",n,"\t","max=",M,"\t","min=",m,"\t","Rango=",R,"\t","clases=",c,"\t","Amplitud=",w,"\t","Rango ampliado=",Ra,"\n","\n")  
  print(tabla.frec) 
  y20<-hist(x, breaks=y0,xaxp=round(c(li,ls,c),1),labels = T,main="HISTOGRAMA VS POLIGONO DE FRECUENCIAS",col="green",xlab = "Clases",ylab="Frecuencias Absolutas",sub="Freedman- Diaconis")  
  lines(c(min(y20$breaks),y20$mids,max(y20$breaks)),c(0,y20$counts,0),type = "b",col="red",lwd=3)  
  plot(x=y9,y=y10,type="b",xaxp=round(c(li,ls,c),1),ylim=c(0,n),main="OJIVA",col="blue",lty=1,lwd=3,xlab = "clases",ylab = "Frecuencia Absoluta Acumulada",sub = "Freedman- Diaconis")  
}

5. GENERACION DE MUESTRAS PARA COMPROBACION DE RUTINAs:

A continuacion se procede a generar todas las muestras que se utilizarán para la comprobacion de cada una de las rutinas:

5.1 Muestra 1:

Generacion de la muestra N1

set.seed(1000)
N1=round(rnorm(20,20,5),1);N1
##  [1] 17.8 14.0 20.2 23.2 16.1 18.1 17.6 23.6 19.9 13.1 15.1 17.2 20.6 19.4
## [15] 13.3 20.9 20.8 20.1  9.8 21.1

5.2 Muestra 2:

Generacion de la muestra N2

set.seed(2000)
N2=round(rnorm(30,20,5),1);N2
##  [1] 15.7 18.2 24.5 28.7 24.6 14.1 10.3 30.5 21.1 25.9 29.5 24.2 26.7 19.0
## [15] 21.0 25.4 14.2 21.0 14.2 19.0 22.3 11.2 22.2 23.7 21.9 19.7 12.7 11.5
## [29] 20.2 25.8

5.3 Muestra 3:

Generacion de la muestra N3

set.seed(3000)
N3=round(rnorm(50,20,5),1);N3
##  [1] 26.3 23.2 22.3 23.9 18.9 18.2 16.8 13.7 11.5 10.8 15.9 11.9 21.5 27.5
## [15] 20.1 17.2 22.3 23.0 25.5 10.2 19.8 25.0 16.7 17.7 14.8 16.3 22.9 17.2
## [29] 13.7 16.8 18.3 22.2 24.8 15.8 25.2 19.8 18.3 19.6  8.8 24.0  7.6 26.4
## [43] 22.5 27.2 16.7 14.9 18.9 16.8 21.6 16.0

5.4 Muestra 4:

Generacion de la muestra N4

set.seed(4000)
N4=round(rnorm(100,20,5),1);N4
##   [1] 16.2 12.1 18.8  8.6 23.3 25.9 24.8 12.8 13.8 20.2 12.5 19.2 24.8 16.2
##  [15] 23.8 23.8 26.9 11.9 21.7 13.7 18.0 23.3 15.4 17.4 19.1 18.3 30.6 18.5
##  [29] 21.5 31.4 22.6 18.8 22.8 23.8 25.5 17.1 15.7 13.9 22.7 24.9 19.7 19.5
##  [43] 23.3 26.8 23.8 20.0 19.4 15.9 18.0 20.0 16.4 25.2 37.1 16.0 24.4 18.6
##  [57] 11.9 26.0  9.6 17.0 19.5 12.5 17.1 25.5 16.8 14.9 24.4 23.5 16.3 25.5
##  [71] 32.3 23.2 20.5 14.4 21.4 17.1 23.6 22.4 11.8 15.3 25.1 24.3 12.5 26.5
##  [85] 29.9 20.2 18.0 19.3 24.6 10.8 20.7 26.0 11.6 27.4 19.5 24.0 15.7 19.1
##  [99] 19.7 16.1

5.5 Muestra N5:

Esta muestra se genera agregando un valor atipico a la muestra N1

set.seed(5000)
N5=round(c(N1,70.1),1);N5
##  [1] 17.8 14.0 20.2 23.2 16.1 18.1 17.6 23.6 19.9 13.1 15.1 17.2 20.6 19.4
## [15] 13.3 20.9 20.8 20.1  9.8 21.1 70.1

5.6 Muestra N6:

Esta muestra se genera agregando un valor atipico a la muestra N2

set.seed(6000)
N6=round(c(N2,70.1),1);N6
##  [1] 15.7 18.2 24.5 28.7 24.6 14.1 10.3 30.5 21.1 25.9 29.5 24.2 26.7 19.0
## [15] 21.0 25.4 14.2 21.0 14.2 19.0 22.3 11.2 22.2 23.7 21.9 19.7 12.7 11.5
## [29] 20.2 25.8 70.1

5.7 Muestra N7:

Esta muestra se genera agregando un valor atipico a la muestra N3

set.seed(7000)
N7=round(c(N3,70.1),1);N7
##  [1] 26.3 23.2 22.3 23.9 18.9 18.2 16.8 13.7 11.5 10.8 15.9 11.9 21.5 27.5
## [15] 20.1 17.2 22.3 23.0 25.5 10.2 19.8 25.0 16.7 17.7 14.8 16.3 22.9 17.2
## [29] 13.7 16.8 18.3 22.2 24.8 15.8 25.2 19.8 18.3 19.6  8.8 24.0  7.6 26.4
## [43] 22.5 27.2 16.7 14.9 18.9 16.8 21.6 16.0 70.1

5.8 Muestra N8:

Esta muestra se genera agregando un valor atipico a la muestra N4

set.seed(8000)
N8=round(c(N4,70.1),1);N8
##   [1] 16.2 12.1 18.8  8.6 23.3 25.9 24.8 12.8 13.8 20.2 12.5 19.2 24.8 16.2
##  [15] 23.8 23.8 26.9 11.9 21.7 13.7 18.0 23.3 15.4 17.4 19.1 18.3 30.6 18.5
##  [29] 21.5 31.4 22.6 18.8 22.8 23.8 25.5 17.1 15.7 13.9 22.7 24.9 19.7 19.5
##  [43] 23.3 26.8 23.8 20.0 19.4 15.9 18.0 20.0 16.4 25.2 37.1 16.0 24.4 18.6
##  [57] 11.9 26.0  9.6 17.0 19.5 12.5 17.1 25.5 16.8 14.9 24.4 23.5 16.3 25.5
##  [71] 32.3 23.2 20.5 14.4 21.4 17.1 23.6 22.4 11.8 15.3 25.1 24.3 12.5 26.5
##  [85] 29.9 20.2 18.0 19.3 24.6 10.8 20.7 26.0 11.6 27.4 19.5 24.0 15.7 19.1
##  [99] 19.7 16.1 70.1

5.9 Muestra N9:

esta muestra se genera a partir de Variable “thickness” del conjunto de datos “Melanoma” de la biblioteca “MASS”

library(MASS)
names(Melanoma)
## [1] "time"      "status"    "sex"       "age"       "year"      "thickness"
## [7] "ulcer"
set.seed(9000)
N9=Melanoma$thickness
N9
##   [1]  6.76  0.65  1.34  2.90 12.08  4.84  5.16  3.22 12.88  7.41  4.19
##  [12]  0.16  3.87  4.84  2.42 12.56  5.80  7.06  5.48  7.73 13.85  2.34
##  [23]  4.19  4.04  4.84  0.32  8.54  2.58  3.56  3.54  0.97  4.83  1.62
##  [34]  6.44 14.66  2.58  3.87  3.54  1.34  2.24  3.87  3.54 17.42  1.29
##  [45]  3.22  1.29  4.51  8.38  1.94  0.16  2.58  1.29  0.16  1.62  1.29
##  [56]  2.10  0.32  0.81  1.13  5.16  1.62  1.37  0.24  0.81  1.29  1.29
##  [67]  0.97  1.13  5.80  1.29  0.48  1.62  2.26  0.58  0.97  2.58  0.81
##  [78]  3.54  0.97  1.78  1.94  1.29  3.22  1.53  1.29  1.62  1.62  0.32
##  [89]  4.84  1.29  0.97  3.06  3.54  1.62  2.58  1.94  0.81  7.73  0.97
## [100] 12.88  2.58  4.09  0.64  0.97  3.22  1.62  3.87  0.32  0.32  3.22
## [111]  2.26  3.06  2.58  0.65  1.13  0.81  0.97  1.76  1.94  0.65  0.97
## [122]  5.64  9.66  0.10  5.48  2.26  4.83  0.97  0.97  5.16  0.81  2.90
## [133]  3.87  1.94  0.16  0.64  2.26  1.45  4.82  1.29  7.89  0.81  3.54
## [144]  1.29  0.64  3.22  1.45  0.48  1.94  0.16  0.16  1.29  1.94  3.54
## [155]  0.81  0.65  7.09  0.16  1.62  1.62  1.29  6.12  0.48  0.64  3.22
## [166]  1.94  2.58  2.58  0.81  0.81  3.22  0.32  3.22  2.74  4.84  1.62
## [177]  0.65  1.45  0.65  1.29  1.62  3.54  3.22  0.65  1.03  7.09  1.29
## [188]  0.65  1.78 12.24  8.06  0.81  2.10  3.87  0.65  1.94  0.65  2.10
## [199]  1.94  1.13  7.06  6.12  0.48  2.26  2.90

6. COMPROBACION DE RUTINAS EN MUESTRAS SIN DATOS ATIPICOS

6.1 Aplicacion de rutinas TFH7,TFH8 Y TFH9 a MUESTRA N1:

TFH7(N1)
## n= 20     max= 23.6   min= 9.8    Rango= 13.8     clases= 6   Amplitud= 3     Rango ampliado= 18 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      9.8     12.8         11.3         1              1     0.05
## 2     12.8     15.8         14.3         4              5     0.20
## 3     15.8     18.8         17.3         5             10     0.25
## 4     18.8     21.8         20.3         8             18     0.40
## 5     21.8     24.8         23.3         2             20     0.10
## 6     24.8     27.8         26.3         0             20     0.00
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.05
## 2           0.25
## 3           0.50
## 4           0.90
## 5           1.00
## 6           1.00

TFH8(N1)
## n= 20     max= 23.6   min= 9.8    Rango= 13.8     clases= 3   Amplitud= 5     Rango ampliado= 15 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      9.8     14.8         12.3         4              4     0.20
## 2     14.8     19.8         17.3         7             11     0.35
## 3     19.8     24.8         22.3         9             20     0.45
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.20
## 2           0.55
## 3           1.00

TFH9(N1)
## n= 20     max= 23.6   min= 9.8    Rango= 13.8     clases= 4   Amplitud= 4     Rango ampliado= 16 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      9.8     13.8         11.8         3              3     0.15
## 2     13.8     17.8         15.8         5              8     0.25
## 3     17.8     21.8         19.8        10             18     0.50
## 4     21.8     25.8         23.8         2             20     0.10
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.15
## 2           0.40
## 3           0.90
## 4           1.00

6.2 Aplicacion de rutinas TFH7,TFH8 Y TFH9 a MUESTRA N2:

TFH7(N2)
## n= 30     max= 30.5   min= 10.3   Rango= 20.2     clases= 6   Amplitud= 4     Rango ampliado= 24 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1     10.3     14.3         12.3         7              7     0.23
## 2     14.3     18.3         16.3         2              9     0.07
## 3     18.3     22.3         20.3         9             18     0.30
## 4     22.3     26.3         24.3         8             26     0.27
## 5     26.3     30.3         28.3         3             29     0.10
## 6     30.3     34.3         32.3         1             30     0.03
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.23
## 2           0.30
## 3           0.60
## 4           0.87
## 5           0.97
## 6           1.00

TFH8(N2)
## n= 30     max= 30.5   min= 10.3   Rango= 20.2     clases= 4   Amplitud= 6     Rango ampliado= 24 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1     10.3     16.3         13.3         8              8     0.27
## 2     16.3     22.3         19.3        10             18     0.33
## 3     22.3     28.3         25.3         9             27     0.30
## 4     28.3     34.3         31.3         3             30     0.10
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.27
## 2           0.60
## 3           0.90
## 4           1.00

TFH9(N2)
## n= 30     max= 30.5   min= 10.3   Rango= 20.2     clases= 4   Amplitud= 6     Rango ampliado= 24 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1     10.3     16.3         13.3         8              8     0.27
## 2     16.3     22.3         19.3        10             18     0.33
## 3     22.3     28.3         25.3         9             27     0.30
## 4     28.3     34.3         31.3         3             30     0.10
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.27
## 2           0.60
## 3           0.90
## 4           1.00

6.3 Aplicacion de rutinas TFH7,TFH8 Y TFH9 a MUESTRA N3:

TFH7(N3)
## n= 50     max= 27.5   min= 7.6    Rango= 19.9     clases= 7   Amplitud= 3     Rango ampliado= 21 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      7.6     10.6          9.1         3              3     0.06
## 2     10.6     13.6         12.1         3              6     0.06
## 3     13.6     16.6         15.1         8             14     0.16
## 4     16.6     19.6         18.1        13             27     0.26
## 5     19.6     22.6         21.1        10             37     0.20
## 6     22.6     25.6         24.1         9             46     0.18
## 7     25.6     28.6         27.1         4             50     0.08
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.06
## 2           0.12
## 3           0.28
## 4           0.54
## 5           0.74
## 6           0.92
## 7           1.00

TFH8(N3)
## n= 50     max= 27.5   min= 7.6    Rango= 19.9     clases= 5   Amplitud= 4     Rango ampliado= 20 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      7.6     11.6          9.6         5              5     0.10
## 2     11.6     15.6         13.6         5             10     0.10
## 3     15.6     19.6         17.6        17             27     0.34
## 4     19.6     23.6         21.6        13             40     0.26
## 5     23.6     27.6         25.6        10             50     0.20
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.10
## 2           0.20
## 3           0.54
## 4           0.80
## 5           1.00

TFH9(N3)
## n= 50     max= 27.5   min= 7.6    Rango= 19.9     clases= 6   Amplitud= 4     Rango ampliado= 24 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      7.6     11.6          9.6         5              5     0.10
## 2     11.6     15.6         13.6         5             10     0.10
## 3     15.6     19.6         17.6        17             27     0.34
## 4     19.6     23.6         21.6        13             40     0.26
## 5     23.6     27.6         25.6        10             50     0.20
## 6     27.6     31.6         29.6         0             50     0.00
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.10
## 2           0.20
## 3           0.54
## 4           0.80
## 5           1.00
## 6           1.00

6.4 Aplicacion de rutinas TFH7,TFH8 Y TFH9 a MUESTRA N4:

TFH7(N4)
## n= 100    max= 37.1   min= 8.6    Rango= 28.5     clases= 8   Amplitud= 4     Rango ampliado= 32 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      8.6     12.6         10.6        11             11     0.11
## 2     12.6     16.6         14.6        17             28     0.17
## 3     16.6     20.6         18.6        29             57     0.29
## 4     20.6     24.6         22.6        22             79     0.22
## 5     24.6     28.6         26.6        16             95     0.16
## 6     28.6     32.6         30.6         4             99     0.04
## 7     32.6     36.6         34.6         0             99     0.00
## 8     36.6     40.6         38.6         1            100     0.01
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.11
## 2           0.28
## 3           0.57
## 4           0.79
## 5           0.95
## 6           0.99
## 7           0.99
## 8           1.00

TFH8(N4)
## n= 100    max= 37.1   min= 8.6    Rango= 28.5     clases= 8   Amplitud= 4     Rango ampliado= 32 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      8.6     12.6         10.6        11             11     0.11
## 2     12.6     16.6         14.6        17             28     0.17
## 3     16.6     20.6         18.6        29             57     0.29
## 4     20.6     24.6         22.6        22             79     0.22
## 5     24.6     28.6         26.6        16             95     0.16
## 6     28.6     32.6         30.6         4             99     0.04
## 7     32.6     36.6         34.6         0             99     0.00
## 8     36.6     40.6         38.6         1            100     0.01
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.11
## 2           0.28
## 3           0.57
## 4           0.79
## 5           0.95
## 6           0.99
## 7           0.99
## 8           1.00

TFH9(N4)
## n= 100    max= 37.1   min= 8.6    Rango= 28.5     clases= 9   Amplitud= 4     Rango ampliado= 36 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      8.6     12.6         10.6        11             11     0.11
## 2     12.6     16.6         14.6        17             28     0.17
## 3     16.6     20.6         18.6        29             57     0.29
## 4     20.6     24.6         22.6        22             79     0.22
## 5     24.6     28.6         26.6        16             95     0.16
## 6     28.6     32.6         30.6         4             99     0.04
## 7     32.6     36.6         34.6         0             99     0.00
## 8     36.6     40.6         38.6         1            100     0.01
## 9     40.6     44.6         42.6         0            100     0.00
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.11
## 2           0.28
## 3           0.57
## 4           0.79
## 5           0.95
## 6           0.99
## 7           0.99
## 8           1.00
## 9           1.00

6.5 INTERPRETACION DE RESULTADOS:

6.5.1 Analisís de los resultados con respecto N1:

para la muestra N1 con tamaño =20, media = 20 y desviacion = 5 el comportamiento presentado por cada rutina en cuanto al numero y amplitud de clases es el suiguiente:

6.5.2 Analisís de los resultados con respecto N2:

Para la muestra N2 con tamaño =30, media = 20 y desviacion = 5 el comportamiento presentado por cada rutina en cuanto al numero y amplitud de clases es el suiguiente:

6.5.3 Analisís de los resultados con respecto N3:

Para la muestra N3 con tamaño =50, media = 20 y desviacion = 5 el comportamiento presentado por cada rutina en cuanto al numero y amplitud de clases es el suiguiente:

6.5.4 Analisís de los resultados con respecto N4:

Para la muestra N4 con tamaño =100, media = 20 y desviacion = 5 el comportamiento presentado por cada rutina en cuanto al numero y amplitud de clases es el suiguiente:

7. COMPROBACION DE RUTINAS EN MUESTRAS CON DATOS ATIPICOS

7.1 Aplicacion de rutinas TFH7,TFH8 Y TFH9 a MUESTRA N5:

TFH7(N5)
## n= 21     max= 70.1   min= 9.8    Rango= 60.3     clases= 6   Amplitud= 11    Rango ampliado= 66 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      9.8     20.8         15.3        15             15     0.71
## 2     20.8     31.8         26.3         5             20     0.24
## 3     31.8     42.8         37.3         0             20     0.00
## 4     42.8     53.8         48.3         0             20     0.00
## 5     53.8     64.8         59.3         0             20     0.00
## 6     64.8     75.8         70.3         1             21     0.05
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.71
## 2           0.95
## 3           0.95
## 4           0.95
## 5           0.95
## 6           1.00

TFH8(N5)
## n= 21     max= 70.1   min= 9.8    Rango= 60.3     clases= 5   Amplitud= 13    Rango ampliado= 65 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      9.8     22.8         16.3        18             18     0.86
## 2     22.8     35.8         29.3         2             20     0.10
## 3     35.8     48.8         42.3         0             20     0.00
## 4     48.8     61.8         55.3         0             20     0.00
## 5     61.8     74.8         68.3         1             21     0.05
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.86
## 2           0.95
## 3           0.95
## 4           0.95
## 5           1.00

TFH9(N5)
## n= 21     max= 70.1   min= 9.8    Rango= 60.3     clases= 18      Amplitud= 4     Rango ampliado= 72 
##  
##    Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1       9.8     13.8         11.8         3              3     0.14
## 2      13.8     17.8         15.8         5              8     0.24
## 3      17.8     21.8         19.8        10             18     0.48
## 4      21.8     25.8         23.8         2             20     0.10
## 5      25.8     29.8         27.8         0             20     0.00
## 6      29.8     33.8         31.8         0             20     0.00
## 7      33.8     37.8         35.8         0             20     0.00
## 8      37.8     41.8         39.8         0             20     0.00
## 9      41.8     45.8         43.8         0             20     0.00
## 10     45.8     49.8         47.8         0             20     0.00
## 11     49.8     53.8         51.8         0             20     0.00
## 12     53.8     57.8         55.8         0             20     0.00
## 13     57.8     61.8         59.8         0             20     0.00
## 14     61.8     65.8         63.8         0             20     0.00
## 15     65.8     69.8         67.8         0             20     0.00
## 16     69.8     73.8         71.8         1             21     0.05
## 17     73.8     77.8         75.8         0             21     0.00
## 18     77.8     81.8         79.8         0             21     0.00
##    Frec- Rel-Acum
## 1            0.14
## 2            0.38
## 3            0.86
## 4            0.95
## 5            0.95
## 6            0.95
## 7            0.95
## 8            0.95
## 9            0.95
## 10           0.95
## 11           0.95
## 12           0.95
## 13           0.95
## 14           0.95
## 15           0.95
## 16           1.00
## 17           1.00
## 18           1.00

7.2 Aplicacion de rutinas TFH7,TFH8 Y TFH9 a MUESTRA N6:

TFH7(N6)
## n= 31     max= 70.1   min= 10.3   Rango= 59.8     clases= 6   Amplitud= 10    Rango ampliado= 60 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1     10.3     20.3         15.3        13             13     0.42
## 2     20.3     30.3         25.3        16             29     0.52
## 3     30.3     40.3         35.3         1             30     0.03
## 4     40.3     50.3         45.3         0             30     0.00
## 5     50.3     60.3         55.3         0             30     0.00
## 6     60.3     70.3         65.3         1             31     0.03
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.42
## 2           0.94
## 3           0.97
## 4           0.97
## 5           0.97
## 6           1.00

TFH8(N6)
## n= 31     max= 70.1   min= 10.3   Rango= 59.8     clases= 6   Amplitud= 10    Rango ampliado= 60 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1     10.3     20.3         15.3        13             13     0.42
## 2     20.3     30.3         25.3        16             29     0.52
## 3     30.3     40.3         35.3         1             30     0.03
## 4     40.3     50.3         45.3         0             30     0.00
## 5     50.3     60.3         55.3         0             30     0.00
## 6     60.3     70.3         65.3         1             31     0.03
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.42
## 2           0.94
## 3           0.97
## 4           0.97
## 5           0.97
## 6           1.00

TFH9(N6)
## n= 31     max= 70.1   min= 10.3   Rango= 59.8     clases= 12      Amplitud= 5     Rango ampliado= 60 
##  
##    Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      10.3     15.3         12.8         7              7     0.23
## 2      15.3     20.3         17.8         6             13     0.19
## 3      20.3     25.3         22.8        10             23     0.32
## 4      25.3     30.3         27.8         6             29     0.19
## 5      30.3     35.3         32.8         1             30     0.03
## 6      35.3     40.3         37.8         0             30     0.00
## 7      40.3     45.3         42.8         0             30     0.00
## 8      45.3     50.3         47.8         0             30     0.00
## 9      50.3     55.3         52.8         0             30     0.00
## 10     55.3     60.3         57.8         0             30     0.00
## 11     60.3     65.3         62.8         0             30     0.00
## 12     65.3     70.3         67.8         1             31     0.03
##    Frec- Rel-Acum
## 1            0.23
## 2            0.42
## 3            0.74
## 4            0.94
## 5            0.97
## 6            0.97
## 7            0.97
## 8            0.97
## 9            0.97
## 10           0.97
## 11           0.97
## 12           1.00

7.3 Aplicacion de rutinas TFH7,TFH8 Y TFH9 a MUESTRA N7:

TFH7(N7)
## n= 51     max= 70.1   min= 7.6    Rango= 62.5     clases= 7   Amplitud= 9     Rango ampliado= 63 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      7.6     16.6         12.1        14             14     0.27
## 2     16.6     25.6         21.1        32             46     0.63
## 3     25.6     34.6         30.1         4             50     0.08
## 4     34.6     43.6         39.1         0             50     0.00
## 5     43.6     52.6         48.1         0             50     0.00
## 6     52.6     61.6         57.1         0             50     0.00
## 7     61.6     70.6         66.1         1             51     0.02
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.27
## 2           0.90
## 3           0.98
## 4           0.98
## 5           0.98
## 6           0.98
## 7           1.00

TFH8(N7)
## n= 51     max= 70.1   min= 7.6    Rango= 62.5     clases= 8   Amplitud= 8     Rango ampliado= 64 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      7.6     15.6         11.6        10             10     0.20
## 2     15.6     23.6         19.6        30             40     0.59
## 3     23.6     31.6         27.6        10             50     0.20
## 4     31.6     39.6         35.6         0             50     0.00
## 5     39.6     47.6         43.6         0             50     0.00
## 6     47.6     55.6         51.6         0             50     0.00
## 7     55.6     63.6         59.6         0             50     0.00
## 8     63.6     71.6         67.6         1             51     0.02
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.20
## 2           0.78
## 3           0.98
## 4           0.98
## 5           0.98
## 6           0.98
## 7           0.98
## 8           1.00

TFH9(N7)
## n= 51     max= 70.1   min= 7.6    Rango= 62.5     clases= 18      Amplitud= 4     Rango ampliado= 72 
##  
##    Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1       7.6     11.6          9.6         5              5     0.10
## 2      11.6     15.6         13.6         5             10     0.10
## 3      15.6     19.6         17.6        17             27     0.33
## 4      19.6     23.6         21.6        13             40     0.25
## 5      23.6     27.6         25.6        10             50     0.20
## 6      27.6     31.6         29.6         0             50     0.00
## 7      31.6     35.6         33.6         0             50     0.00
## 8      35.6     39.6         37.6         0             50     0.00
## 9      39.6     43.6         41.6         0             50     0.00
## 10     43.6     47.6         45.6         0             50     0.00
## 11     47.6     51.6         49.6         0             50     0.00
## 12     51.6     55.6         53.6         0             50     0.00
## 13     55.6     59.6         57.6         0             50     0.00
## 14     59.6     63.6         61.6         0             50     0.00
## 15     63.6     67.6         65.6         0             50     0.00
## 16     67.6     71.6         69.6         1             51     0.02
## 17     71.6     75.6         73.6         0             51     0.00
## 18     75.6     79.6         77.6         0             51     0.00
##    Frec- Rel-Acum
## 1            0.10
## 2            0.20
## 3            0.53
## 4            0.78
## 5            0.98
## 6            0.98
## 7            0.98
## 8            0.98
## 9            0.98
## 10           0.98
## 11           0.98
## 12           0.98
## 13           0.98
## 14           0.98
## 15           0.98
## 16           1.00
## 17           1.00
## 18           1.00

7.4 Aplicacion de rutinas TFH7,TFH8 Y TFH9 a MUESTRA N8:

TFH7(N8)
## n= 101    max= 70.1   min= 8.6    Rango= 61.5     clases= 8   Amplitud= 8     Rango ampliado= 64 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      8.6     16.6         12.6        28             28     0.28
## 2     16.6     24.6         20.6        51             79     0.50
## 3     24.6     32.6         28.6        20             99     0.20
## 4     32.6     40.6         36.6         1            100     0.01
## 5     40.6     48.6         44.6         0            100     0.00
## 6     48.6     56.6         52.6         0            100     0.00
## 7     56.6     64.6         60.6         0            100     0.00
## 8     64.6     72.6         68.6         1            101     0.01
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.28
## 2           0.78
## 3           0.98
## 4           0.99
## 5           0.99
## 6           0.99
## 7           0.99
## 8           1.00

TFH8(N8)
## n= 101    max= 70.1   min= 8.6    Rango= 61.5     clases= 12      Amplitud= 6     Rango ampliado= 72 
##  
##    Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1       8.6     14.6         11.6        16             16     0.16
## 2      14.6     20.6         17.6        41             57     0.41
## 3      20.6     26.6         23.6        35             92     0.35
## 4      26.6     32.6         29.6         7             99     0.07
## 5      32.6     38.6         35.6         1            100     0.01
## 6      38.6     44.6         41.6         0            100     0.00
## 7      44.6     50.6         47.6         0            100     0.00
## 8      50.6     56.6         53.6         0            100     0.00
## 9      56.6     62.6         59.6         0            100     0.00
## 10     62.6     68.6         65.6         0            100     0.00
## 11     68.6     74.6         71.6         1            101     0.01
## 12     74.6     80.6         77.6         0            101     0.00
##    Frec- Rel-Acum
## 1            0.16
## 2            0.56
## 3            0.91
## 4            0.98
## 5            0.99
## 6            0.99
## 7            0.99
## 8            0.99
## 9            0.99
## 10           0.99
## 11           1.00
## 12           1.00

TFH9(N8)
## n= 101    max= 70.1   min= 8.6    Rango= 61.5     clases= 19      Amplitud= 4     Rango ampliado= 76 
##  
##    Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1       8.6     12.6         10.6        11             11     0.11
## 2      12.6     16.6         14.6        17             28     0.17
## 3      16.6     20.6         18.6        29             57     0.29
## 4      20.6     24.6         22.6        22             79     0.22
## 5      24.6     28.6         26.6        16             95     0.16
## 6      28.6     32.6         30.6         4             99     0.04
## 7      32.6     36.6         34.6         0             99     0.00
## 8      36.6     40.6         38.6         1            100     0.01
## 9      40.6     44.6         42.6         0            100     0.00
## 10     44.6     48.6         46.6         0            100     0.00
## 11     48.6     52.6         50.6         0            100     0.00
## 12     52.6     56.6         54.6         0            100     0.00
## 13     56.6     60.6         58.6         0            100     0.00
## 14     60.6     64.6         62.6         0            100     0.00
## 15     64.6     68.6         66.6         0            100     0.00
## 16     68.6     72.6         70.6         1            101     0.01
## 17     72.6     76.6         74.6         0            101     0.00
## 18     76.6     80.6         78.6         0            101     0.00
## 19     80.6     84.6         82.6         0            101     0.00
##    Frec- Rel-Acum
## 1            0.11
## 2            0.28
## 3            0.56
## 4            0.78
## 5            0.94
## 6            0.98
## 7            0.98
## 8            0.99
## 9            0.99
## 10           0.99
## 11           0.99
## 12           0.99
## 13           0.99
## 14           0.99
## 15           0.99
## 16           1.00
## 17           1.00
## 18           1.00
## 19           1.00

7.5 INTERPRETACION DE RESULTADOS:

7.5.1 Analisís de los resultados con respecto N5:

para la muestra N1 con tamaño =21 y un dato atipico el comportamiento presentado por cada rutina en cuanto al numero y amplitud de clases es el suiguiente:

7.5.2 Analisís de los resultados con respecto N6:

Para la muestra N6 con tamaño =31 el comportamiento presentado por cada rutina en cuanto al numero y amplitud de clases es el suiguiente:

7.5.3 Analisís de los resultados con respecto N7:

Para la muestra N7 con tamaño =51 el comportamiento presentado por cada rutina en cuanto al numero y amplitud de clases es el suiguiente:

7.5.4 Analisís de los resultados con respecto N8:

Para la muestra N4 con tamaño =101, media = 20 y desviacion = 5 el comportamiento presentado por cada rutina en cuanto al numero y amplitud de clases es el suiguiente:

  1. APLICACION DE RUTINA TFH7 A LA VARIABLE “thickness” DEL CONJUNTO DE DATOS “Melanoma” DE LA BIBLIOTECA “MASS ======================================================================================= Los datos de esta variable se agruparon previamente en la muestra N9
TFH7(N9)
## n= 205    max= 17.4   min= 0.1    Rango= 17.3     clases= 9   Amplitud= 2     Rango ampliado= 18 
##  
##   Lim-inf. Lim-sup. Marca-clase. Frec-Abs. Frec-Abs-Acum. frec-Rel
## 1      0.1      2.1          1.1       109            109     0.53
## 2      2.1      4.1          3.1        52            161     0.25
## 3      4.1      6.1          5.1        20            181     0.10
## 4      6.1      8.1          7.1        12            193     0.06
## 5      8.1     10.1          9.1         4            197     0.02
## 6     10.1     12.1         11.1         0            197     0.00
## 7     12.1     14.1         13.1         6            203     0.03
## 8     14.1     16.1         15.1         1            204     0.00
## 9     16.1     18.1         17.1         1            205     0.00
##   Frec- Rel-Acum
## 1           0.53
## 2           0.79
## 3           0.88
## 4           0.94
## 5           0.96
## 6           0.96
## 7           0.99
## 8           1.00
## 9           1.00

9. INTERROGANTES:

1.¿Por qué después de aproximadamente 90 años los libros de estadística y profesores de estadística siguen empleando “Sturges” en la actualidad?

Consideramos que es debido a lo sencillo que resulta emplear la regla de “Sturges”, antes las otras reglas con la que hemos trabajado a lo largo de este reto, del mismo modo cuando trabajamos con muestras pequeñas notamos que los histogramas elaborados mediante este método presentan un número de clases ajustado al rango recomendado entre 5 y 20, cosa diferente ocurre cuando empleamos a Scoot y Freedman- Diaconis.

2.¿Será que los trabajos de Scott y Freedman Diaconis no han sido muy aceptados por la comunidad de estadísticos? ¿Será que son completamente desconocidos dentro de nuestra sociedad de estadísticos (Latinoamérica)? ¿Sus algoritmos son más complejos para su ejecución?

Creemos que no han sido muy aceptados al notar que la mayoria de los paquetes estadísticos usan la regla de Sturges (o una extensión de ella) para seleccionar El número de clases al construir un histograma, del mismo modo la regla de Sturges casi siempre esta recomendada en los libros de texto estadísticos introductorios y esto como producto de que los histrogramas elaborados por los metodos de Scoot y Freedman- Diaconis, son altamente sensibles a datos atipicos y por su forma de determinar el numero de clases en la construcion de un histograma. Y al parecer la mayoria de estadistico prefieren trabajar con formulas que solo tenga encuenta el numero total de datos que con la cuasidesviación típica o el rango intercuartílico.

10. CONCLUSIONES GENERALES:

con el desarrollo de esta trabajo se pueden establecer las siguientes conclusiones:

BIBLIOGRAFIA