#Asignatura: Estadístca III (Diseño Experimental)
#Programa  : Ingeniería Industrial
#Facultad  : Ingeniería
#Universidad del Magdalena

Ejemplo tomado de:

#Levine, D. M., Berenson, M. L., & Krehbiel, T. C. 2006. Estadística para administración. Pearson Educación.

Un fabricante de juguetes cambió el tipo de máquinas inyectoras de plástico que usaba porque una máquina moderna dio evidencias de ser más económica. Sin embargo, al iniciar la temporada de Navidad, la productividad pareció un poco menor a la del año anterior. Los registros de producción de los últimos años estaban disponibles y el gerente de producción decidió comparar el resultado mensual de los 15 meses en que se usaron las máquinas antiguas y los 11 meses de producción de ese año. Los registros muestran estas cantidades de producción con las máquinas antiguas y las nuevas.

library(readxl)
Datos <- read_excel("~/Curso diseño Experimental 2017/Nopararametrico.xlsx") 
Datos
##    Maquinas Produccion
## 1   Antigua        992
## 2   Antigua        945
## 3   Antigua        938
## 4   Antigua       1027
## 5   Antigua        892
## 6   Antigua        983
## 7   Antigua       1014
## 8   Antigua       1258
## 9   Antigua        966
## 10  Antigua        889
## 11  Antigua        972
## 12  Antigua        940
## 13  Antigua        873
## 14  Antigua       1016
## 15  Antigua        897
## 16    Nueva        965
## 17    Nueva       1054
## 18    Nueva        912
## 19    Nueva        850
## 20    Nueva        796
## 21    Nueva        911
## 22    Nueva        877
## 23    Nueva        902
## 24    Nueva        956
## 25    Nueva        900
## 26    Nueva        938

¿Puede concluir la compañía, a un nivel de significancia de 0.05, que el cambio en las máquinas ha reducido la producción?

Solución

1. Planteamos las hipótesis correspondientes

H0 : Las máquinas nuevas y antiguas tienen en promedio la misma produccion

HA : La producción promedio de las maquinas nuevas es inferior a la de la maquinas antiguas

2. Seleccionamos el nivel de significancia

\(a\)=0.05

3. Seleccionamos el estadístico de prueba. Nos apoyaremos en el siguente diagrama para la selecciòn del estadístico.

En este caso las muestras son independientes y el tamaño de ambas muestras es inferior a 30. Debemos verificar si la distribución de los datos es normal (Realizaremos la prueba de Shapiro Wilk)

H0 : Los datos proceden de una distribución normal (F(x) es normal)

HA : Los datos no proceden de una distribución normal (F(x) no es normal)

shapiro.test(Datos$Produccion)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Datos$Produccion
## W = 0.86957, p-value = 0.003493

Se observa que el p-valor de la prueba es 0.003493 , mucho menor que el nivel de significancia (0.05) por lo que se rechaza la hipótesis nula, es decir, con una confianza del 95 %los datos no provienen de una distribución normal.

Por lo anterior para probar la hipótesis inicial se debe acudir a la prueba no paramétrica de Wilcoxon.

wilcox.test(Produccion~Maquinas, data= Datos,alternative = "less", mu=0,paired = FALSE,conf.level = 0.95)
## Warning in wilcox.test.default(x = c(992, 945, 938, 1027, 892, 983, 1014, :
## cannot compute exact p-value with ties
## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  Produccion by Maquinas
## W = 115.5, p-value = 0.959
## alternative hypothesis: true location shift is less than 0

Con el resultado anterior podemos concluir lo siguiente : con una confianza del 95 % no rechazamos la hipótesis nula (W = 115.5, p-value = 0.959), lo que significa que no hay evidencia estadística suficiente para concluir que la productividad haya disminuido con el cambio de las maquinas.

boxplot(Produccion~Maquinas, data= Datos)