Análisis de Varianza

RESUMEN

Con los datos provenientes de un experimento fisiológico, en la cual se midió el efecto que poseen las concentraciones de azúcar en el crecimiento de la longitud de la fruta de la especie Fragaria vesca. En total se emplearon cinco tratamientos, divididos en un control y cuatro concentraciones de azúcar (2% Glucosa, 2% Fructosa, 1% Glucosa+2% Glucosa, 1% Fructosa), con un tamaño muestreal de 10 para cada uno de ellos, ademas de 10 repeticiones por cada tratamiento. Se definió como hipótesis nula que el efecto que poseen las concentraciones de azúcar en el crecimiento de la longitud de la fruta de la especie Fragaria vesca son iguales para todos los tratamientos. Como resultado se obtuvo que existe una diferencia altamente significativa entre los tratamientos aplicados a la especie de Fragaria vesca, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula aceptando la hipótesis alternativa, siendo el Control la que presenta mayor concentración de azúcar en el crecimiento de la longitud de la fruta con una media de 79.1 mm. Al obtener un diferencia significativa entre los cinco tratamientos, es necesario conocer si existe diferencia significativa entre las repeticiones, por lo tanto se aplicó una Prueba de Tukey, de la cual las repeticiones que no mostraron diferencias significativas respecto a la media de los cinco tratamientos son: 2%Fructosa+ 1%Glucosa+ 2%Sacarosa, 2%Glucosa+ 1%Glucosa+ 2%Sacarosa y la repetición de 2%Glucosa+ 2%Sacarosa. La repetición Control+1%Glucosa+2%Sacarosa fue la que presento mejor crecimiento en longitud del fruto.

PROBLEMA

A continuación se presentan los procedimientos empleados para llegar a cada uno de los resultados de las variables de interés para este trabajo, de la cual se debe tener en cuenta los datos presentados en la tabla siguiente (Los valores representan la longitud del fruto en mm):

Repeticiones	Control	2%Glucosa	2%Fructosa	2%Glucosa+Fructosa	1%Fructosa
P1	71	57	58	58	62
P2	68	58	61	59	66
P3	70	60	56	58	65
P4	74	59	58	61	63
P5	68	62	57	57	64
P6	71	60	56	56	62
P7	70	60	61	58	65
P8	67	57	60	57	65
P9	73	59	57	57	62
P10	69	61	58	59	67

RESULTADOS

El modelo de varianza es de xij=µ+??i+eij? Cierto
Mediante la observación directa de los datos en boxplot se muestra que el efecto que poseen las concentraciones de azúcar en el crecimiento de la longitud de la fruta de la especie Fragaria vesca no varía de acuerdo a los tratamientos aplicados.
Hipótesis nula: El efecto que poseen las concentraciones de azúcar en el crecimiento de la longitud de la fruta de la especie Fragaria vesca son iguales para todos los tratamientos.
Las medias para cada tratamiento se presentan en el siguiente cuadro.

First Header	Control	2%Glucosa	2%Fructosa	2%Glucosa+fructosa	1%Frutosa
Media	79.1	59.3	58.2	58	64.1
sd	2.233582	1.636392	1.873796	1.414214	1.791957
var	4.988889	2.677778	3.511111	2.000000	3.211111

El análisis de varianza se presenta en la siguiente tabla:

Fuente de variación	Grados de libertad	Suma de cuadrados	Cuadrado medio	F	Probabilidad
Tratamiento	41	1077.3	269.33	82.17	<2e16***
Residual	45	147.5	3.28
Total	49	1224.8

De acuerdo al resultado obtenido en Cuadrados medios, donde el valor de tratamientos (experimentos$grupo) es mayor a la residual indicando que la diferencia es altamente significativa entre los tratamientos aplicados a la especie de Fragaria vesca.
Se rechaza la hipótesis nula ya que el efecto que poseen las concentraciones de azúcar en el crecimiento de la longitud de la fruta de la especie Fragaria vesca son diferentes para todos los tratamientos.
No se presentan dichos resultados ya que no se vio en clases.
Al existir diferencias entre los tratamientos se aplicó una Prueba de Tukey para determinar las diferencias significativas entre las repeticiones, como se muestra en la tabla siguiente (las negritas indican una diferencia significativa):

Repeticiones	diff	lwr	upr	p adj	Existe diferencia?
1%Glucosa + 2%Sacarosa- 1%Fructosa	-6.1	-8.400619	-3.799381	0.0000	Si
2%Fructosa - 1%Fructosa	-5.9	-8.200619	-3.599381	0.0000	Si
2%Glucosa - 1%Fructosa	-4.8	-7.100619	-2.499381	0.0000	Si
Control - 1%Fructosa	6.0	3.699381	8.300619	0.0000	Si
2%Fructosa - 1%Glucosa + 2%Sacarosa	0.2	-2.100619	2.500619	0.9991	No
2%Glucosa - 1%Glucosa + 2%Sacarosa	1.3	-1.000619	3.600619	0.5017	NO
Control - 1%Glucosa + 2% Sacarosa	12.1	9.799381	14.400619	0.0000	Si
2%Glucosa - 2%Fructosa	1.1	-1.200619	3.400619	0.6566	NO
Control - 2%Fructosa	11.9	9.599381	14.200619	0.0000	Si
Control - 2%Glucosa	10.8	8.499381	13.100619	0.0000	Si

A continuación se presenta la metodología utilizada para obtener dichos resultados.

METODOLOGÍA

Importar base de datos

La base de datos se debe guardar en formato .csv y luego importarlo a R mediante el siguiente procedimiento.

setwd("C:/MCF202/Data/")
experimento <-read.csv("experimento.csv")
head(experimento)

##     Grupo Tratamiento
## 1 Control          71
## 2 Control          68
## 3 Control          70
## 4 Control          74
## 5 Control          68
## 6 Control          71

names(experimento)

## [1] "Grupo"       "Tratamiento"

Teniendo los datos encargados en R se procede a analizar los valores de las variables de interés, en este caso se va calcular cada uno de los presentados a continuación.

Representación visual de datos

boxplot(experimento$Tratamiento~ experimento$Grupo, col="gray", xlab="Tratamientos", ylab= "Crecimiento en longitud del fruto (mm)")

plot of chunk unnamed-chunk-2

Medias de cada tratamiento

tapply(experimento$Tratamiento, experimento$Grupo, mean)

##            1% Fructosa 1%Glucosa+ 2% Sacarosa             2%Fructosa 
##                   64.1                   58.0                   58.2 
##              2%Glucosa                Control 
##                   59.3                   70.1

tapply(experimento$Tratamiento, experimento$Grupo, sd)

##            1% Fructosa 1%Glucosa+ 2% Sacarosa             2%Fructosa 
##                  1.792                  1.414                  1.874 
##              2%Glucosa                Control 
##                  1.636                  2.234

tapply(experimento$Tratamiento, experimento$Grupo, var)

##            1% Fructosa 1%Glucosa+ 2% Sacarosa             2%Fructosa 
##                  3.211                  2.000                  3.511 
##              2%Glucosa                Control 
##                  2.678                  4.989

Tamaño de la muestra

tapply(experimento$Tratamiento, experimento$Grupo, length)

##            1% Fructosa 1%Glucosa+ 2% Sacarosa             2%Fructosa 
##                     10                     10                     10 
##              2%Glucosa                Control 
##                     10                     10