Dimensionamento e Perda de Carga em Bocal, Orifício e Venturi

Necessitamos medir a vazão volumétrica de água (ρ=1000 kg/m3 e ν=1.02x10-6 m2/s ) movendo-se através de um duto de 200mm de diâmetro com velocidade média de 2m/s.

Para resultar em um ΔP=50kPa, qual deve ser a o tamanho do bocal/orifício/venturi?

Qual deve ser a perda de carga permanente para cada tipo de medidor?

Rho <- 1000 #kg/m^3
nu  <- 1.02E-6 #m^2/s
g   <- 9.81 #m/s^2
D   <- 0.2 #m
V   <- 2.0 #m/s
DeltaP  <- 50000 #kPa
ReD  <- V*D/nu

taps <- function(choice, d){
  F_ <- numeric(2)
  if (choice==1) { #Corner Taps
    F_[1] <- 0
    F_[2] <- 0
  } 
  if (choice==2) { #1/2D Taps
    F_[1] <- 0.4333
    F_[2] <- 0.47
  }
  if (choice==3) { #Flange Taps
    Din <- d/0.0254
    F_[2] <- 1/Din
    if (Din>2.3) 
      F_[1] <- 1/Din
    else
      F_[1] <- 0.4333
  }
  return(F_)
}

#x[1]<-Beta; x[2]<-Alpha; x[3]<-Vt; x[4]<-Cd
sensor <- function(x) {
  y <- numeric(4)
  y[1] <- (V/x[1]^2)-x[3]
  if (tipo==1) #bocal
    y[2] <- (0.9965-0.00653*x[1]^0.5*(1E6/ReD)^(0.5))-x[4]
  if (tipo==2) #venturi
    y[2] <- 0.9858-0.196*x[1]^(4.5)-x[4]
  if (tipo>=3) { #orificio
    F_ <- taps(choice,x[1]*D)
    y[2] <- 0.5959+0.0312*x[1]^(2.1)-0.184*x[1]^8+91.71*x[1]^(2.5)*ReD^(-0.75)+
      0.09*x[1]^4/(1-x[1]^4)*F_[1]-0.0337*x[1]^3*F_[2]-x[4]
  }
  y[3] <- (x[4]/(1-x[1]^4)^0.5)-x[2]
  y[4] <- (x[2]*sqrt(2*DeltaP/Rho))-x[3]
  return(y)
}

choice <- 1
xstart <- c(0.5,1,1,1)
slv <- matrix(nrow=5,ncol=4)
colnames(slv) <- c("Beta", "Alpha", "Vel_t", "Cd")
rownames(slv) <- c("Bocal", "Venturi", "O Corner", "O D Taps", "O Flange")
for (i in 1:5) {
  tipo<-i;
  if (i > 3)
    choice <- choice + 1;
  f <- nleqslv(xstart, sensor, control=list(btol=.001));
  slv[i,] <- f$x
}
print(slv)

##            Beta  Alpha  Vel_t     Cd
## Bocal    0.4451 1.0096 10.096 0.9895
## Venturi  0.4470 1.0008 10.008 0.9806
## O Corner 0.5604 0.6369  6.369 0.6047
## O D Taps 0.5597 0.6383  6.383 0.6062
## O Flange 0.5600 0.6378  6.378 0.6056