data <- c(80, 86, 68, 92, 89, 73, 68, 83, 74, 63, 90, 83, 80, 73, 85, 88, 78, 74, 68, 70, 71, 83, 67, 86, 78, 79, 86, 62, 85, 88, 73, 82, 80, 78, 83, 78, 78, 68, 75,70 ,59 ,85 ,77 ,83 ,72 ,71 ,62 ,81 ,64 ,81 ,89 ,75 ,82 ,77 ,80 ,79 ,82 ,84 ,89 ,65 ,72 ,79 ,80 ,81 ,75 ,74 ,79 ,82 ,81 ,89 ,63 ,73 ,83 ,63 ,82 ,83 ,80 ,75
,75 ,80 ,75 ,76 ,78 ,74 ,69 ,81 ,76 ,80 ,87 ,71 ,73 ,59 ,94 ,83 ,81 ,71 ,72 ,70 ,79 ,69 ,75 ,68 ,80 ,79 ,90 ,86 ,81 ,77 ,77 ,76 ,87 ,85 ,85 ,82 ,65 ,78 ,70
,78 ,76 ,86 ,59 ,74 ,79 ,75 ,66 ,88 ,79 ,79 ,88 ,86 ,73 ,85 ,76 ,70 ,77 ,60 ,86 ,74 ,67 ,78 ,76 ,71 ,78 ,77 ,74 ,78 ,72 ,75 ,78 ,81 ,73 ,69 ,76 ,78 ,81 ,83
,69 ,79 ,77 ,84 ,74 ,81 ,78 ,65 ,69 ,52 ,82 ,76 ,91 ,71 ,81 ,79 ,72 ,69 ,77 ,86 ,70 ,75 ,73 ,78 ,86 ,76 ,72 ,76 ,77 ,74 ,72 ,76 ,76 ,63 ,71 ,75 ,81 ,74 ,54
,90 ,72 ,85 ,74 ,76 ,72 ,71 ,89 ,78 ,89 ,90 ,69 ,87 ,64 ,82 ,86 ,94 ,83 ,91 ,87 ,70 ,82 ,73 ,78 ,87 ,76 ,75 ,80 ,75 ,69 ,78 ,70 ,63 ,93 ,67 ,74 ,72 ,75 ,67
,80 ,80 ,76 ,91 ,90 ,73 ,83 ,62 ,83 ,88 ,77 ,79 ,77 ,74 ,81 ,75 ,65 ,79 ,82 ,89 ,80 ,84 ,66 ,70 ,81 ,87 ,72 ,78 ,83 ,76 ,83 ,83 ,70 ,91 ,97 ,76 ,88 ,94 ,88
,79 ,79 ,73 ,72 ,64 ,75 ,61 ,75 ,78 ,83 ,74 ,55 ,69 ,81 ,82 ,88 ,79 ,71 ,87 ,90 ,82 ,72 ,89 ,69 ,80 ,81 ,67 ,74 ,76 ,67 ,79 ,79 ,73 ,81 ,71 ,85 ,91 ,71 ,75
,91 ,69 ,76 ,80 ,76 ,67 ,72 ,83 ,90 ,87 ,83 ,68 ,79 ,82 ,74 ,75 ,78 ,76 ,93 ,80 ,87 ,80 ,74 ,89 ,93 ,83 ,82 ,85 ,76 ,75 ,81 ,77 ,75 ,83 ,77 ,91 ,84 ,91 ,75
,72 ,92 ,82 ,89 ,89 ,83 ,71 ,76 ,70 ,80 ,73 ,81 ,75 ,88 ,69 ,77 ,80 ,68 ,77 ,77 ,83 ,73 ,68 ,81 ,83 ,84 ,61 ,78 ,59 ,72 ,60 ,79 ,72 ,57 ,81 ,77 ,84 ,76 ,78
,78 ,69 ,76 ,80 ,80 ,65 ,88 ,83 ,75 ,83 ,75 ,81 ,81 ,67 ,69 ,83 ,77 ,80 ,80 ,85 ,79 ,79 ,90 ,84 ,72 ,90 ,87 ,77 ,78 ,75 ,63 ,58 ,78 ,80 ,71 ,78 ,83 ,68 ,87
,79 ,83 ,75 ,71 ,90 ,92 ,90 ,80 ,85 ,57 ,78 ,81 ,76 ,88 ,57 ,76 ,66 ,72 ,86 ,85 ,77 ,95 ,72 ,70 ,81 ,66 ,77 ,76 ,73 ,90 ,80 ,67 ,84 ,75 ,94 ,67 ,66 ,84 ,76
,81 ,94 ,75 ,82 ,75 ,86 ,72 ,76 ,79 ,80 ,80 ,76 ,74 ,75 ,87 ,85 ,75 ,80 ,93 ,84 ,84 ,73 ,66 ,84 ,74 ,87 ,67 ,83 ,69 ,84 ,75 ,64 ,90 ,77 ,79 ,92 ,84 ,90 ,82
,68 ,66 ,84 ,90 ,87 ,72 ,83 ,93 ,65 ,81 ,93 ,92 ,80 ,78 ,80 ,94 ,81 ,75 ,75 ,66 ,54 ,85 ,68 ,80 ,83 ,64 ,90 ,74 ,68 ,78 ,78 ,82 ,84 ,81 ,82 ,78 ,78 ,85 ,73
,75 ,82 ,76 ,81 ,75 ,86 ,84 ,77 ,77 ,90 ,86 ,81 ,82 ,69 ,84 ,82 ,89 ,81 ,75 ,81 ,84 ,77 ,77 ,71 ,67 ,76 ,79 ,70 ,85 ,77 ,82 ,84 ,92 ,84 ,84 ,77 ,83 ,86 ,82
,70 ,71 ,71 ,78 ,64 ,78 ,84 ,65 ,93 ,84 ,84 ,89 ,84 ,72 ,82 ,94 ,83 ,73 ,82 ,73 ,70 ,75 ,79 ,89 ,69 ,83 ,83 ,73 ,69 ,86 ,64 ,71 ,73 ,80 ,84 ,90 ,79 ,85 ,75
,84 ,72 ,80 ,74 ,93 ,73 ,84 ,79 ,77 ,79 ,78 ,57 ,84 ,72 ,87 ,85 ,80 ,81 ,88 ,79 ,92 ,83 ,65 ,73 ,77 ,70 ,87 ,75 ,84 ,91 ,78 ,75 ,85 ,79 ,84 ,70 ,77 ,77 ,84
,64 ,85 ,73 ,85 ,69 ,85 ,81 ,74 ,86 ,96 ,58 ,82 ,84 ,70 ,89 ,63 ,90 ,72 ,74 ,70 ,68 ,65 ,75 ,66 ,71 ,83 ,85 ,74 ,90 ,79 ,88 ,83 ,78 ,96 ,80 ,79 ,75 ,83 ,89
,72 ,89 ,80 ,87 ,83 ,81 ,82 ,75 ,71 ,77 ,82 ,71 ,80 ,74 ,80 ,67 ,69 ,90 ,69 ,82 ,80 ,74 ,87 ,91 ,76 ,73 ,83 ,79 ,76 ,81 ,73 ,84 ,76 ,84 ,79 ,77 ,74 ,76 ,71
,74 ,56 ,77 ,81 ,69 ,66 ,79 ,93 ,72 ,83 ,67 ,78 ,82 ,73 ,74 ,78 ,83 ,86 ,71 ,80 ,74 ,90 ,81 ,67 ,81 ,82 ,82 ,72 ,71 ,70 ,73 ,77 ,69 ,86 ,93 ,71 ,82 ,89 ,80
,93 ,88 ,92 ,75 ,91 ,82 ,71 ,77 ,75 ,65 ,83 ,82 ,76 ,81 ,60 ,70 ,82 ,81 ,75 ,82 ,80 ,83 ,84 ,88 ,85 ,62 ,85 ,74 ,92 ,68 ,72 ,67 ,81 ,73 ,87 ,72 ,77 ,71 ,62
,93 ,74 ,93 ,78 ,78 ,72 ,69 ,66 ,94 ,82 ,90 ,86 ,92 ,93 ,83 ,79 ,78 ,66 ,77 ,70 ,63 ,72 ,91 ,77 ,82 ,84 ,78 ,77 ,77 ,76 ,68 ,94 ,59 ,77 ,81 ,83 ,85 ,73 ,78
,93 ,83 ,80 ,79 ,81 ,66 ,66 ,85 ,76 ,75 ,64 ,70 ,69 ,57 ,93 ,69 ,85 ,83 ,83 ,85 ,88 ,80 ,79 ,86 ,91 ,70 ,80 ,82 ,80 ,76 ,65 ,64 ,79 ,79 ,76 ,87 ,72 ,81 ,76
,83 ,82 ,80 ,85 ,77 ,86 ,70 ,84 ,86 ,86 ,84 ,81 ,66 ,83 ,88 ,79 ,72 ,71 ,78 ,70 ,79 ,66 ,65 ,76 ,92 ,80 ,86 ,92 ,86 ,70 ,88 ,72 ,78 ,64 ,73 ,69 ,97 ,81 ,80
,80 ,64 ,69 ,92 ,93 ,83 ,76 ,81 ,84 ,82 ,84 ,76 ,80 ,77 ,87 ,77 ,76 ,92 ,77 ,75 ,66 ,74 ,82 ,85 ,78 ,70 ,94 ,75 ,71 ,74 ,91 ,77 ,79 ,69 ,80 ,83 ,86 ,57 ,90
,83 ,79 ,64 ,86 ,88 ,76 ,66 ,83 ,92 ,70 ,66 ,64 ,84 ,70 ,85 ,76 ,76 ,73 ,72 ,74 ,82 ,83 ,74 ,92 ,75 ,78 ,86 ,84 ,87 ,79 ,87 ,86 ,73 ,82 ,64 ,84 ,79 ,87 ,68
,59 ,77 ,81 ,84 ,83 ,89 ,78 ,74 ,91 ,78 ,68 ,79 ,87 ,76 ,70 ,73 ,56 ,93 ,86 ,57 ,78 ,80 ,71 ,67 ,72 ,74 ,78 ,82 ,96 ,64 ,74 ,84 ,67 ,78 ,80 ,78 ,82 ,70 ,75
,75 ,77 ,79 ,68 ,74 ,84 ,86 ,85 ,85 ,90 ,81 ,78 ,72 ,73 ,72 ,85 ,78 ,82 ,66 ,72 ,85 ,87 ,77 ,84 ,86 ,71 ,73 ,84 ,70 ,85 ,92 ,76 ,89 ,94 ,70 ,69 ,80 ,73 ,84
,72 ,70 ,78 ,84 ,86 ,86 ,88 ,88 ,61 ,76 ,80 ,80 ,89 ,92 ,61 ,88 ,84 ,74 ,77 ,71 ,77 ,76 ,72 ,77 ,92 ,82 ,93 ,87 ,86 ,77 ,84 ,82 ,89 ,74 ,86 ,70 ,84 ,92 ,74
,79 ,63 ,70 ,75 ,72 ,92 ,69 ,67 ,68 ,85 ,86 ,83 ,85 ,79 ,87 ,66 ,71 ,91 ,73 ,76 ,74 ,81 ,69 ,89 ,86 ,71 ,74 ,65 ,88 ,80 ,86 ,77 ,97 ,82 ,88 ,87)
data_hist <- hist(data)
data_hist$counts
## [1] 4 20 47 128 216 280 257 141 68 6
data <- sort(data)
j <- 1:1167
# Compute arguments for inverse CDF
argument <- (j - 0.5)/length(j)
# Compute population mean and std
avg <- mean(data)
std <- sd(data)
# Compute
qq_data <- qnorm(argument, mean=avg, sd=std)
plot(qq_data, data)
Compare to built-in QQ-Plot function
qqnorm(data)
Chi-Square Test
Compute Expected bin values
expected <- rep(NA, 10)
index <- 1
for(i in seq(50,95,5)){
# Compute probability for a given intervall
expected[index] <- 1167 * (pnorm(i+5, avg, std) - pnorm(i, avg, std))
index <- index + 1
}
df <- as.data.frame(cbind(x=seq(50,100,5), observed=data_hist$counts, expected))
## Warning in cbind(x = seq(50, 100, 5), observed = data_hist$counts,
## expected): number of rows of result is not a multiple of vector length (arg
## 2)
ggplot(df, aes(y=expected, x=x)) +
geom_bar(stat = 'identity', fill = 'red', alpha=0.6) +
geom_bar(stat='identity', aes(y=observed), fill = 'yellow', alpha=0.2)
Compute test static
test_static <- sum((df$observed - df$expected)^2 / df$expected)
f <- nrow(df) - 2 - 1
1 - pchisq(test_static, df = f)
## [1] 0.005808199