記述統計

データ

ID <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20)
Exp <- c(38, 29, 43, 36, 43, 38, 44, 34, 36, 37, 27, 42, 38, 34, 32, 40, 31, 
    27, 30, 29)
Cont <- c(42, 27, 20, 24, 19, 28, 39, 37, 44, 48, 30, 48, 31, 34, 39, 30, 25, 
    42, 36, 42)

平均と標準偏差

mean(Exp)

## [1] 35.4

mean(Cont)

## [1] 34.25

sd(Exp)

## [1] 5.452

sd(Cont)

## [1] 8.807

ヒストグラム

hist(Exp)

\( \chi^2 \)検定

検定

小規模 <- c(24, 38)
大規模 <- c(41, 32)
kibo <- rbind(小規模, 大規模)
colnames(kibo) <- c("なし", "あり")
prop.test(kibo, correct = FALSE)

## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity
##  correction
## 
## data:  kibo 
## X-squared = 4.091, df = 1, p-value = 0.0431
## alternative hypothesis: two.sided 
## 95 percent confidence interval:
##  -0.340847 -0.008247 
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
## 0.3871 0.5616

効果量

library(vcd)

## Loading required package: MASS
## Loading required package: grid
## Loading required package: colorspace

assocstats(kibo)

##                     X^2 df P(> X^2)
## Likelihood Ratio 4.1159  1 0.042482
## Pearson          4.0913  1 0.043104
## 
## Phi-Coefficient   : 0.174 
## Contingency Coeff.: 0.172 
## Cramer's V        : 0.174

グラフ

kibo_t <- t(kibo)
barplot(sweep(kibo_t, 2, 100/colSums(kibo_t), "*"), legend.text = c("なし", 
    "あり"), args.legend = list(x = ncol(kibo_t) + 1, y = 100), xlim = c(0, 
    ncol(kibo_t) + 1), xlab = "実施有無", main = "学級規模と理科実験")

メタ分析

データ

meta <- read.csv("meta.csv")
meta

##   ID Region N_Abg M_Abg SD_Abg N_NoAbg M_NoAbg SD_NoAbg
## 1  1      A   382  85.3   16.5     425    75.8     19.6
## 2  2      B   186  65.8   13.6     152    62.2     14.9
## 3  3      C   265  74.2   12.9     308    73.8     18.7

A, B, Cの効果量

library(metafor)

## Loading required package: Formula
## 
## Loading 'metafor' package (version 1.8-0). For an overview 
## and introduction to the package please type: help(metafor).

dat <- escalc(measure = "SMD", n1i = N_Abg, n2i = N_NoAbg, m1i = M_Abg, m2i = M_NoAbg, 
    sd1i = SD_Abg, sd2i = SD_NoAbg, data = meta, append = TRUE)
dat

##   ID Region N_Abg M_Abg SD_Abg N_NoAbg M_NoAbg SD_NoAbg     yi     vi
## 1  1      A   382  85.3   16.5     425    75.8     19.6 0.5215 0.0051
## 2  2      B   186  65.8   13.6     152    62.2     14.9 0.2530 0.0120
## 3  3      C   265  74.2   12.9     308    73.8     18.7 0.0245 0.0070

統合後の効果量

res <- rma(yi, vi, data = dat)
res

## 
## Random-Effects Model (k = 3; tau^2 estimator: REML)
## 
## tau^2 (estimated amount of total heterogeneity): 0.0578 (SE = 0.0657)
## tau (square root of estimated tau^2 value):      0.2403
## I^2 (total heterogeneity / total variability):   88.45%
## H^2 (total variability / sampling variability):  8.66
## 
## Test for Heterogeneity: 
## Q(df = 2) = 20.5399, p-val < .0001
## 
## Model Results:
## 
## estimate       se     zval     pval    ci.lb    ci.ub          
##   0.2693   0.1480   1.8194   0.0688  -0.0208   0.5593        . 
## 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

相関係数を\( d \)に変換

r_d <- 2 * 0.12/sqrt(1 - (0.12)^2)
r_d

## [1] 0.2417

v_r <- (1 - (0.12)^2)^2/(1258 - 1)
v_d <- 4 * (v_r)/(1 - (0.12)^2)^2
v_d

## [1] 0.003182

フォレストプロット

forest(res)

記述1の模範解答

(1) 似たような構成概念を測定する2つの尺度の相関が高いため，収束的妥当性が高いと解釈できる。

(2) 2つの尺度の相関が高いため両者は同一の構成概念を測定していると考えられるため，弁別的妥当性は低いと解釈できる。

記述2の模範解答

(1) 測定誤差，誤差

(2) 得点，結果

(3) 内的整合

(4) 尺度，テスト，スケール

(5) 項目，アイテム

記述3の模範解答

(1) ケース数の大小により検定力が左右され，差が過大・過小評価されやすい。

(2) 単位やケース数に左右されずに分布のずれや関係の大きさを検討できる。

記述4の模範解答

(1) t検定

(2) 分散分析

(3) ロジスティック回帰

(4) カイ二乗検定

記述5の模範解答

データの階層構造を考慮し，切片や傾きがクラスタごとにランダムであることを仮定した分析。データの階層構造を仮定したうえで，説明変数と基準変数の関係を記述できる。

記述6の模範解答

多重共線性による符号の逆転や係数の過小評価。