## Considere la siguiente distribución Normal (Distribución 'A')
mu_A = 100 ## Media
sd_A = 20 ## Desviación estándar
alpha = 0.05 ## Nivel de significancia [Probabilidad de Error Tipo I]
## Determínese el valor de 'beta' [Probabilidad de Error Tipo II] al
## Compararse con una distribución Normal (Distribución 'B'] de media
## mu_B=120 e igual desviación estándar [Sd_A = Sd_B]
mu_B = 120
sd_A = sd_B = 20
mu_B
## [1] 120
sd_A
## [1] 20
## Paso 1 - Encuentre el valor crítico correspondiente a alpha. Ya que
## alpha = 0.05 y la prueba es una prueba de una sola cola (one tailed
## test) el valor crítico 'c' de la variable X de la distribución Normal
## determinado por:
## alpha = P(reject Ho | Ho is TRUE) = P(X > c | Ho is TRUE) = 1 - N((c -
## mu_A)/sd_A), If z_A = (c - mu_A)/sd_A, then 0.05 = 1 - N(z_A); N(z_A) =
## 0.95. For this reason 0.95 = (c - mu_A)/sd_A Giving
c = (0.95 * sd_A) + mu_A ## c is the critical value where rejection begins
c
## [1] 119
## Este valor nos permite conocer a que valor de la variable 'X' de la
## primera distribución empieza el área de significancia o área de
## rechazo.
## Grafica del área de rechazo (sombreada)
## ----------------------------------------- Grafica de Distribución
## Normal 'A' par(mfrow=c(1,1)) ## (Sólo una gráfica por página)
Mean = mu_A
Sd = sd_A
x = seq(40, 160, 0.01)
y = dnorm(x, mean = Mean, sd = Sd)
plot(x, y, type = "l", xlab = "X variable", ylab = "Probability", ylim = c(-0.001,
0.06), col = "blue")
abline(h = 0, col = "blue")
text(c, 0.03, labels = "c = 119", cex = 1, pos = 1, col = "red")
## Area sombreada de la dist 'A'
limInferior = c
limSuperior = 160
x1 = seq(limInferior, limSuperior, legth = 100)
y1 = dnorm(x1, mean = Mean, sd = Sd)
polygon(c(limInferior, x1, limSuperior), c(0, y1, 0), col = "pink")
## Anotar alpha
library(calibrate)
## Loading required package: MASS
## textxy(c, 0.010, labs='alpha = P(reject Ho | Ho is TRUE) = P(X > c | Ho
## is TRUE)', cx=1)
text(c, 0.01, labels = "alpha = P(reject Ho | Ho is TRUE) = P(X > c | Ho is TRUE)",
cex = 0.8, pos = 4)
arrows(c + 3, 0.01, c + 3, 0.0015, col = "red")
abline(v = c, col = "pink")
## textxy(mu_A - 10, 0.020, labs='Normal 'A'', cx=1)
text(mu_A - 10, 0.02, labels = "Normal \"A\"", cex = 1, pos = 3)
## ------------------------------------------
## Calculo de beta La distribución normal 'B' tiene otros valores de
## media, mu_B: Esta distribución está desplazada hacia la derecha (mu es
## más grande) Enseguida se empalma la gráfica Grafica de Distribución
## Normal 'B' par(mfrow=c(1,1)) ## (Sólo una gráfica por página)
Mean = mu_B
Sd = sd_B
x = seq(40, 160, 0.01)
y = dnorm(x, mean = Mean, sd = Sd)
lines(x, y, type = "l", xlab = "X variable", ylab = "Probability", ylim = c(-0.001,
0.06), col = "brown")
## textxy(mu_B, 0.020, labs='Normal 'B'', cx=1)
text(mu_B, 0.02, labels = "Normal \"B\"", cex = 1, pos = 3)
## La distribución Normal 'B' se corta en c = 119, por lo que beta es el
## cuantil correspondiente (z_B):
z_B = (c - mu_B)/(sd_B)
z_B
## [1] -0.05
## beta = N(z_B), por lo que dicho valor se obtiene en R con
beta = pnorm(z_B)
beta
## [1] 0.4801
## beta = P(Not reject Ho | Ho is FALSE) = P(X < c | Ho is False) on the
## 'B' Distribution La Probabilidad de Error Tipo II es beta, equivalente
## en % a:
cat((beta) * 100, "por ciento %") ## Por Ciento (%)
## 48.01 por ciento %
## beta será el área a la izquierda de ese punto: sombrear el área
## Area sombreada de la dist 'B'
limInferior = 40
limSuperior = c
x2 = seq(limInferior, limSuperior, legth = 100)
y2 = dnorm(x2, mean = mu_B, sd = sd_B)
polygon(c(limInferior, x2, limSuperior), c(0, y2, 0), col = "yellow")
## Anotar beta textxy(c-7, 0.015, labs='beta = P(Not reject Ho | Ho is
## FALSE) = P(X < c | Ho is False)', cx=1)
text(c, 0.015, labels = "beta = P(Not reject Ho | Ho is FALSE) = P(X < c | Ho is False)",
cex = 0.8, pos = 2)
arrows(c - 7, 0.015, c - 7, 0.0015, col = "red")