TP 1

Question 1 on a calculé µ , la moyenne et segma²

pop=seq(10,100,10)
pop

##  [1]  10  20  30  40  50  60  70  80  90 100

mu=mean(pop)
mu

## [1] 55

sigma2=var(pop)
sigma2

## [1] 916.6667

Question2 a/b/c/ réalisation d’ un tirage aléatoire simple sans remise a proba nulle on a calculer la moyenne y_bar estimé variance de y_bar estimé variance estimé de y_bar estimé

TIRAGE_SIMPLE_ALEATOIRE=function(pop) {
  n=3
  N=100
  ech=sample(x = pop ,size = n,replace = FALSE,prob=NULL)  
  y_bar_pesr=mean(ech)  # pi estimateur de la moyenne
  var_pesr= (1/n) *((N-n)/N)*sigma2
  s2c=var(ech)    #variance corrigé de l' échantillon
  var_estim_y_bar_pesr=(1/n)*(1-(n/N))*s2c #variance ESTIME de y_bar_pesr
  v=c(ech,y_bar_pesr,var_pesr,var_estim_y_bar_pesr)
  return(v)
}

Question 2 d/ on a constuire un intervalle de confiance de niveau 0.95 pour µ

  res=replicate(5,TIRAGE_SIMPLE_ALEATOIRE(pop))
  res

##           [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]
## [1,]  20.00000  60.00000  70.00000  80.00000  70.00000
## [2,]  70.00000 100.00000  10.00000  40.00000  30.00000
## [3,]  40.00000  90.00000  30.00000  10.00000 100.00000
## [4,]  43.33333  83.33333  36.66667  43.33333  66.66667
## [5,] 296.38889 296.38889 296.38889 296.38889 296.38889
## [6,] 204.77778 140.11111 301.77778 398.77778 398.77778

Question 3 la representation de 5 intervalles de confiance

 ICinf=1:5
  ICsup=1:5
  
  for(i in 1:5){
    ICinf[i]=res[4,i]-(1.96*sqrt(res [6,i]))
    ICsup[i]=res[4,i]+(1.96*sqrt(res [6,i]))
  }
  
       plot(1:5,ICinf,type = "o" ,ylim=c(min(min(ICinf),min(ICsup)),max(max(ICinf),max(ICsup))))
             par(new=T)
       plot(1:5,ICsup,type = "o" ,ylim=c(min(min(ICinf),min(ICsup)),max(max(ICinf),max(ICsup))))
      abline(mu,0)