P35 1.11

(1)画出beenswax数据的经验累积分布、直方图和Q-Q图

beenswax<-read.table("E:\\文档\\102-大学\\003-大三\\非参数统计\\2016.10.12-第四次非参作业\\beenswax.txt",header=T)#导入数据
plot(ecdf(beenswax$MeltingPoint))#MeltingPoint的经验累积分布

hist(beenswax$MeltingPoint,main="Histogram of MeltingPoint",xlab='MeltingPoint')#MeltingPoint的直方图

qqnorm(beenswax$MeltingPoint)#MeltingPoint的Q-Q图

plot(ecdf(beenswax$Hydrocarbon))#Hydrocarbon的经验累积分布

hist(beenswax$Hydrocarbon,main="Histogram of Hydrocarbon",xlab='Hydrocarbon')#Hydrocarbon的直方图

qqnorm(beenswax$Hydrocarbon)#Hydrocarbon的Q-Q图

(2)找出0.90，0.75，0.50，0.25和0.10的分位数

• MeltingPoint

#######MeltingPoint#########
#联想到经验分布函数，按照分位数定义来做
MeltingPoint<-beenswax$MeltingPoint
MeltingPoint_sort <- sort(MeltingPoint)
MeltingPoint_rank <- rank(MeltingPoint_sort,ties.method = "max")
MeltingPoint_cdf <- MeltingPoint_rank/length(MeltingPoint_rank)
MeltingPoint_sort[length(MeltingPoint_cdf[MeltingPoint_cdf<=0.90])]#0.90分位数

## [1] 63.93

MeltingPoint_sort[length(MeltingPoint_cdf[MeltingPoint_cdf<=0.75])]#0.75分位数

## [1] 63.83

MeltingPoint_sort[length(MeltingPoint_cdf[MeltingPoint_cdf<=0.50])]#0.50分位数

## [1] 63.51

MeltingPoint_sort[length(MeltingPoint_cdf[MeltingPoint_cdf<=0.25])]#0.25分位数

## [1] 63.34

MeltingPoint_sort[length(MeltingPoint_cdf[MeltingPoint_cdf<=0.10])]#0.10分位数

## [1] 63.1

• Hydrocarbon

#######Hydrocarbon#########
#同理
Hydrocarbon<-beenswax$Hydrocarbon
Hydrocarbon_sort <- sort(Hydrocarbon)
Hydrocarbon_rank <- rank(Hydrocarbon_sort,ties.method = "max")
Hydrocarbon_cdf <- Hydrocarbon_rank/length(Hydrocarbon_rank)
Hydrocarbon_sort[length(Hydrocarbon_cdf[Hydrocarbon_cdf<=0.90])]#0.90分位数

## [1] 15.4

Hydrocarbon_sort[length(Hydrocarbon_cdf[Hydrocarbon_cdf<=0.75])]#0.75分位数

## [1] 15.1

Hydrocarbon_sort[length(Hydrocarbon_cdf[Hydrocarbon_cdf<=0.50])]#0.50分位数

## [1] 14.56

Hydrocarbon_sort[length(Hydrocarbon_cdf[Hydrocarbon_cdf<=0.25])]#0.25分位数

## [1] 14.01

Hydrocarbon_sort[length(Hydrocarbon_cdf[Hydrocarbon_cdf<=0.10])]#0.10分位数

## [1] 13.65

(3)这个分布是高斯分布吗

• MeltingPoint

  • 首先可以回顾一下MeltingPoint的直方图和Q-Q图

hist(beenswax$MeltingPoint,main="Histogram of MeltingPoint",xlab='MeltingPoint')

qqnorm(beenswax$MeltingPoint)

  * 从图像上看好像很难直接看出结论。


  * 然后，由于总体均值和方差未知，Liliefor提出用样本均值和标准差代替总体均值和标准差，然后使用Kolmogorov-Smirnov正态性检验法。我们不妨试一下这一种正态性检验的方法。
  

library(nortest)
lillie.test(MeltingPoint)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  MeltingPoint
## D = 0.085842, p-value = 0.3447

  * 从Liliefor检验来看，我们没有足够的证据说明Hydrocarbon不服从正态分布。

• Hydrocarbon

  • 首先可以回顾一下Hydrocarbon的直方图和Q-Q图

hist(beenswax$Hydrocarbon,main="Histogram of Hydrocarbon",xlab='Hydrocarbon')

qqnorm(beenswax$Hydrocarbon)

  * 从图像上看，Hydrocarbon好像有点像正态分布，然而并不能贸然看图就下定结论。


  * 同理运用Liliefor检验来进行正态性检验。
  

library(nortest)
lillie.test(Hydrocarbon)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  Hydrocarbon
## D = 0.062161, p-value = 0.8261

  * 从Liliefor检验来看，我们没有足够的证据说明Hydrocarbon不服从正态分布。

P35 1.12

用生存函数比较不同治疗方法在减轻皮肤瘙痒的作用方面是否有差异？

#输入数据
participant<-c("BG","JF","BS","SI","BW","TS","GM","SS","MU","OS")
nodrug<-c(174,224,260,255,165,237,191,100,115,189)
placebo<-c(263,213,231,291,168,121,137,102,89,433)
I.Papaverine<-c(105,103,145,103,144,94,35,133,83,237)
II.Aminophylline<-c(141,168,78,164,127,114,96,222,165,168)
III.Morphine<-c(199,143,113,225,176,144,87,120,100,173)
IV.Pentobarbital<-c(108,341,159,135,239,136,140,134,185,188)
VI.Tripelinnamine<-c(144,184,125,227,196,155,121,129,76,317)
research<-data.frame(participant,nodrug,placebo,I.Papaverine,II.Aminophylline,III.Morphine,IV.Pentobarbital,VI.Tripelinnamine)

n=length(nodrug)
plot(sort(nodrug,decreasing=T),1:n/n,type="l",lty=1,lwd=2,xlab="duration",ylab="proportion of suffering participant")
lines(sort(placebo,decreasing=T),1:n/n,lty=1)
lines(sort(I.Papaverine,decreasing=T),1:n/n,lty=2)
lines(sort(II.Aminophylline,decreasing=T),1:n/n,lty=3)
lines(sort(III.Morphine,decreasing=T),1:n/n,lty=4)
lines(sort(IV.Pentobarbital,decreasing=T),1:n/n,lty=5)
lines(sort(VI.Tripelinnamine,decreasing=T),1:n/n,lty=6)
legend(205,1.03,title="Drug Use",legend=c("nodrug","placebo","I.Papaverine","II.Aminophylline","III.Morphine","IV.Pentobarbital","VI.Tripelinnamine"),lty=c(1,1:6),lwd=c(2,1,1,1,1,1,1))

• 生存函数如上图所示

• 实线对应于对照组，其中粗实线是nodrug，细实线是placebo（安慰剂），其他虚线分别代表5个实验组，图中的经验生存函数直观地描述人皮肤瘙痒的持续时间。可以看出：I.Papaverine明显低于对照组，而其他4个实验组的生存函数曲线或多或少靠近于对照组。从图中可以看出I.Papaverine与其他四组有明显差别，而II.Aminophylline、III.Morphine、IV.Pentobarbital、VI.Tripelinnamine从图像上看不出有明显差异。