Poder estadístico y tamaño del efecto

Antonio Martínez Pineda

1 de noviembre de 2016

¿Qué es el poder estadístico?

Poder estadístico

El poder estadístico de una prueba se define como la probabilidad de que el investigador rechace la hipótesis nula cuando ciertamente es falsa dado cierto tamaño del efecto, nivel de significancia, tamaño de la muestra y la prueba estadística utilizada. Así como la significancia estadística (\(\alpha\)) reduce la posibilidad de cometer un error tipo I, el poder estadístico (\(1-\beta\)) reduce la posibilidad de cometer un error tipo II.

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¿Qué es el tamaño del efecto?

Tamaño del efecto o ¿qué tanto es tantito?

El tamaño del efecto (ES, por sus siglas en inglés) no es otra cosa que la cantidad de algo que es de interes. Por ejemplo, si un investigador postula una hipótesis nula en la que la prevalencia de trastorno de ansiedad generalizada es la misma en tres poblaciones y la prevalencia en las muestras utilizadas es la misma entonces el tamaño del efecto es cero. En la medida en que la prevalencia de las muestras varie de lo postulado en la hipotesis nula, el tamaño del efecto variará con respecto del cero.

¿Qué son los intervalos de confianza?

Intervalos de confianza

Contextualizando en el tamaño del efecto, los intervalos de confianza (IC) es un intervalo estimado para el tamaño del efecto observado en una población en el cuál se espera encontrar el ES real en la población. El rango de este intervalo se extiende hacia ambos lados de la estimación del ES y su amplitud indica la precisión de la estimación. La extensión hacia cada uno de los lados de la estimación se conoce como margen de error o error de medición.

Tamaño del efecto y significancia estadística (p-value)

En 1999 la Fuerza de tarea en inferencia estadística de la Asociación Americana de Psicología (APA), instó a los autores a reportar el tamaño del efecto: “Siempre proporcione una estimación del tamaño del efecto cuando reporte un valor p” (Wilkinson & APA Task Force on Statistical Inference, 1999, p. 599).2

Por lo anterior, la cuarta edición del Manual de publicación de la APA (1994, p.18)3 alentó a los autores a reportar el tamaño del efecto.

Para la quinta edición (2001), esta recomendación se convirtió en una necesidad:

“Para que el lector comprenda completamente la importancia de sus hallazgos, casi siempre es necesario incluir un índice del tamaño del efecto o de la fuerza de asociación en su sección de Resultados… El principio general a seguir… es proporcionar al lector no solo información sobre la significancia estadística sino también suficiente información para evaluar la magnitud del efecto observado o la relación.” (APA, pp. 25-26).4

La prueba de hipótesis es todavía una práctica dominante en las ciencias sociales aún cuando existe evidencia de que no hay una buena comprensión de ella y frecuentemente se hace un uso indebido que conduce a conclusiones incorrectas. Además de las recomendaciones de la Fuerza de tarea en inferencia estadística de la APA, existen otros autores como Kline (2004)5 que instan a un cambio en las ciencias sociales de la prueba de hipótesis a otras técnicas con mejores resultados como el ES y el IC.

Cálculo del tamaño del efecto y poder estadístico

En R existen varias opciones para el cálculo del ES y el poder estadístico, una de ellas es el paquete pwr. Con este paquete el poder estadístico se calcula con base en el ES, la significancia y el tamaño de la muestra.

El cálculo del ES depende de la prueba estadística en cuestión6. Para el caso de la correlación, el ES es el coeficiente de correlación mismo. De modo que para una muestra de 30 en un estudio correlacional en el que se cumpla la convención de un poder estadístico mayor a .8 podemos calcular cuál sería el mínimo coeficiente de correlación que deberíamos obtener en nuestro estudio.

library(pwr)
pwr.r.test(n=30,sig.level = .05,power = .8)

     approximate correlation power calculation (arctangh transformation) 

              n = 30
              r = 0.4866474
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

Estimaciones del coeficiente de correlación

Un coeficiente de correlación de 0.487 para un fenómeno multifactorial no es cualquier cosa, una solución para aumentar nuestras probabilidades de obtener los resultados esperados es aumentar la muestra. En la siguiente tabla se presentan los coeficientes de correlación cuando se cuenta con muestras más grandes.

n rho
60 0.353
90 0.290
120 0.252
150 0.226

  1. Tomada de la presentación de Bioestadística: inferencia estadística y tamaño de muestra(http://slideplayer.es/slide/10470308/) de Maricarmen Caamaño↩

  2. Wilkinson, L. & APA Task Force on Statistical Inference. (1999). Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations. American Psychologist, 54, 594-604.↩

  3. American Psychological Association. (1994). Publication manual of the American Psychological Association (4a ed.). Washington, DC: Autor.↩

  4. American Psychological Association. (2001). Publication manual of the American Psychological Association (5a ed.). Washington, DC: Autor.↩

  5. Kline, R. B. (2004). Beyond significance testing: Reforming data analysis methods in behavioral research. Washington, DC: American Psychological Association.↩

  6. El doctor Kabacoff presenta una explicación y ejemplos del cálculo de ES y poder estadístico con pwr en http://www.statmethods.net/stats/power.html↩