## En una población el num prom de artículos comprados en un supermercado
## es de 25. Después de una campania publicitaria una muestra de 50
## compradores arrojó los siguientes datos:

X = c(30, 44, 20, 22, 48, 32, 19, 18, 30, 31, 28, 32, 31, 27, 27, 26, 25, 15, 
    36, 37, 38, 30, 32, 26, 45, 40, 16, 40, 38, 12, 28, 41, 42, 30, 29, 32, 
    28, 29, 33, 33, 34, 45, 35, 24, 23, 22, 28, 34, 15, 20)

n = length(X)
## SOLUCION

## No se conoce la varianza de la población, sólo la media

(mu = 25)

## [1] 25

## Es un resultado estadístico que si X1, X2, ....Xn es una muestra
## aleatoria de una distribución Normal, con media mu y una varianza σ²
## entonces (Xbar - mu)/(S/sqrt(n)) tiene una distribución T con n-1
## grados de libertad.

## Suponemos dos cosas: (1) la muestra de X arriba mostrada es aleatoria.
## (2) Que pertenece a una población con distribución Normal

(Xbar = mean(X))

## [1] 30

(S = sqrt(var(X)))

## [1] 8.43

## Para un intervalo de confianza de 95%, el valor de 't' correspondiente
## es, según tablas 1.67. En R se calcula así:

(t = qt(0.95, 49))

## [1] 1.677

## El intervalo de confianza de 95%, t = 1.67, está acotado por los
## valores U = Xbar + t*S/sqrt(n) y L = Xbar - t*S/sqrt(n)
(U = Xbar + t * S/sqrt(n))

## [1] 32

(L = Xbar - t * S/sqrt(n))

## [1] 28

## CONCLUSION Si se tomasen repetidamente muchas muestras de tamaño n =
## 50, con el 95% de confianza podríamos asegurar que la media de las
## muestras Estaría entre L = 28.0 y U = 32.0.

## De aqui se concluye que la campaña si tuvo efecto en modificar el
## promedio de artículos comprados.