Задание 1. Британские ученые утверждают, что разные классификаторы в среднем оценивают тексты про политику на 10 баллов. Используя односторонний критерий с α = 0,05 , проверить эту гипотезу, если в выборке из n =16 текстов средняя оценка оказалась равной 10,3 а дисперсия известна и равна 2.
Основная гипотеза H0: среднее значение оценки текcтов про политику >= 10
Альтернативная гипотеза H1: среднее значение оценки текcтов про политику < 10
Используя левосторонний критерий α = 0,05, определяем критическую область: 0,95:
1-0.05## [1] 0.95По таблице определяем критическую границу: -1,645
Проверяем:
pnorm(1.645, 0, 1)## [1] 0.9500151Для нашей выборки из 16 текстов определяем величину Z:
(10.3 - 10)/ (2/sqrt(16))## [1] 0.6Z больше критической границы -1,645, поэтому принимаем нулевую гипотезу.
Задание 2. По результатам n = 9 замеров установлено, что выборочное среднее время (в миллисекундах секундах (опечатка??)) распознавание человеческого лица x = 48. Предполагая, что время распознавания – нормально распределенная случайная величина с дисперсией 9.2 милисекунды, рассмотреть гипотезу H0 : a = 49 против конкурирую- щей гипотезы H1 : a != 49 . Доверительная вероятность y = 95 %.
Основная гипотеза H0: среднее время (в миллисекундах) распознавание человеческого лица x = 49
Альтернативная гипотеза H1: среднее время (в миллисекундах) распознавание человеческого лица x != 49
По таблице, используя доверительную вероятность 95%, определяем критическую область: 0,975; и критические границы: +-1,96
Проверяем:
pnorm(1.96, 0, 1)## [1] 0.9750021Для нашей выборки из 9 замеров определяем величину Z:
(48 - 49)/ (9.2/sqrt(9))## [1] -0.326087Z больше критической границы -1,96 и меньше 1,96, поэтому принимаем нулевую гипотезу.
Задание 3. По данным 7 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
По таблице, используя доверительную вероятность 99%, определяем критическую область: 0,995; и критические границы: +-2,575
Проверяем:
pnorm(2.575, 0, 1)## [1] 0.994988Находим E для нашей выборки из 7 измерений, найдя среднее квадратическое отклонение (6):
2.575 * sqrt(36)/sqrt(7)## [1] 5.839551Доверительный интервал: (30-5.839551, 30+5.839551)
Задание 4. Рекламная фирма хочет оценить среднюю стоимость рекламных работ, выполняемых для клиентов. Каким должен быть объем выборки среди 1200 клиентов фирмы, если среднее квадратическое отклонение по результатам пробного обследования составило 850\(, а предельная ошибка выборки не должна превышать 200 \) с вероятностью 0,95?
По таблице, используя доверительную вероятность 95%, определяем критическую область: 0,975; и критические границы: +-1,96
Проверяем:
pnorm(1.96, 0, 1)## [1] 0.9750021Находим размер выборки, используя среднее квадратическое отклонение 850, предельную ошибку выборки 200 и крит. границу 1,96:
(1.96 * 850 / 200)**2## [1] 69.3889Объем выборки = 69