Problema 2-Clase del 8 de octubre 2012-Dr Gerardo Hernandez

## Considere las siguientes distribuciones Normales ('A' y 'B')
mu_A = 100  ## Media
sd_A = 20  ## Desviación estándar

mu_B = 120  ## Media
sd_B = 20  ## Desviación estándar

## Determínese el valor de 'alpha' [Probabilidad de Error Tipo I] si la
## Potencia de la Prueba en la distribución Normal 'B' es 60%
potencia = 0.6

## Solución: ------------------------------------------------------------
## La potencia de la prueba 'potencia' es el área complementaria a beta en
## la distribución alterna normalizada (Distribución 'B' normalizada)
beta = 1 - potencia

## Sabemos que beta = P(Not Reject Ho | Ho is FALSE) = P(X less or equal
## to c | Ho is FALSE) = N( (c - mu_B)/sd_B), o beta = N(z_B), donde z_B =
## (c - mu_B)/sd_B.  El valor de z_B correspondiente a beta = 1 - potencia
## = 0.4 es, según tablas o según la función qnorm() de R:
z_B = qnorm(0.4)
z_B

## [1] -0.2533

## Es decir a aprox (1/4 veces sd_B) a la izquierda de la media mu_B.

## z_B define el valor crítico 'c' en la coordenada X de la distribución
## 'B': z_B = (c - mu_B)/sd_B, por lo que 'c' es:
c = z_B * sd_B + mu_B
c

## [1] 114.9

## El valor crítico de rechazo 'c' nos permite conocer a que valor de la
## variable 'X' de la primera distribución empieza el área de
## significancia o área de rechazo (alpha).  alpha = P(Reject Ho | Ho is
## TRUE) = P(X > c | Ho is TRUE) = 1 - N((c - mu_A)/sd_A) = 1 - N(z_A)

z_A = (c - mu_A)/sd_A
z_A

## [1] 0.7467

## Es decir a aprox (3/4 veces sd_A) a la derecha de la media mu_A.

## El valor de alpha se obtiene de tablas o con la función del lenguaje R
## pnorm()
alpha = 1 - pnorm(z_A)  ## Equivalente a alpha = 1 - N(z_A)
alpha

## [1] 0.2276

## La Probabilidad de Error Tipo I es alpha, equivalente en % a:
cat((alpha) * 100, "por ciento %")  ## Por Ciento (%)

## 22.76 por ciento %

## Esto es equivalente a decir que existe un 22% de probabilidad de NO
## RECHAZAR Ho Cuando es falsa!