Prácticas de Distribución Binomial y Poisson.

Todos los ejercicios se brindan las respuestas, no así su solución en R, por lo que debe ejecutar sus comandos para obtener la respuesta adecuada, según se muestra.

  1. Diez individuos, cada uno de ellos propenso a la tuberculosis, entran en contacto con un portador de la enfermedad. La probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.1.

1.a ¿Cuántos se espera que contraigan la enfermedad?

Solución:

## [1] 0.3874205
Revisamos el comportamiento para todos los eventos.
##    Eventos         Prob
## 1        0 0.3486784401
## 2        1 0.3874204890
## 3        2 0.1937102445
## 4        3 0.0573956280
## 5        4 0.0111602610
## 6        5 0.0014880348
## 7        6 0.0001377810
## 8        7 0.0000087480
## 9        8 0.0000003645
## 10       9 0.0000000090
## 11      10 0.0000000001
2. La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibiótico a 10 aves, calcúlense las probabilidades de que haya reacción negativa.

2a. En dos aves

## [1] 0.2758967

2b. En ningún ave

## [1] 0.1968744
Explore que podemos calcular el resultante de todos los eventos, hasta los eventos máximos posibles.
##    Eventos         Prob
## 1        0 1.968744e-01
## 2        1 3.474254e-01
## 3        2 2.758967e-01
## 4        3 1.298337e-01
## 5        4 4.009571e-02
## 6        5 8.490856e-03
## 7        6 1.248655e-03
## 8        7 1.259148e-04
## 9        8 8.332598e-06
## 10       9 3.267686e-07
## 11      10 5.766504e-09
Plot de la distribución cuyos parámetros son de N=10, P=0.15

3.En una gasolinera la llegada de vehículos sigue la distribución de Poisson de parámetro 1.6. Calcúlese la probabilidad de que?

3.a El nº de vehículos que lleguen sea superior a tres?

## [1] 0.07881349

3.b Esté comprendido entre dos y cinco.

## [1] 0.4690288

3.c Llegue algún vehículo (P>=1)?

## [1] 0.7981035

3.d Plot de la distribución cuyos parámetros son de Lambda=1.6, cuya x sea hasta 10 eventos posibles, de una función acumulada, de “mas allá de”.

3.e Revisamos el comportamiento para todos los eventos.

##    Eventos         Prob
## 1        0 7.981035e-01
## 2        1 4.750691e-01
## 3        2 2.166415e-01
## 4        3 7.881349e-02
## 5        4 2.368228e-02
## 6        5 6.040291e-03
## 7        6 1.335761e-03
## 8        7 2.604402e-04
## 9        8 4.537593e-05
## 10       9 7.142292e-06
## 11      10 1.024909e-06

4.Buscar la máxima verosimilitud de una distribución binomial cuyos parámetros son N=30, P=0.68, de una función en masa.

## [1] 0.1529643
  1. Plot de la distribución cuyos parámetros son de N=30, P=0.15, de una función en “masa”.

6.Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho.

6.a ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?

## [1] 0.2706706

7.Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.

7a. Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre.

## [1] 0.2651846

7b.Visualizar todos los posibles eventos (utilice 0:25) de la función anterior.

data.frame(Eventos=0:25,Prob=dpois(0:25,2.3))
##    Eventos         Prob
## 1        0 1.002588e-01
## 2        1 2.305953e-01
## 3        2 2.651846e-01
## 4        3 2.033082e-01
## 5        4 1.169022e-01
## 6        5 5.377503e-02
## 7        6 2.061376e-02
## 8        7 6.773093e-03
## 9        8 1.947264e-03
## 10       9 4.976342e-04
## 11      10 1.144559e-04
## 12      11 2.393168e-05
## 13      12 4.586905e-06
## 14      13 8.115294e-07
## 15      14 1.333227e-07
## 16      15 2.044281e-08
## 17      16 2.938654e-09
## 18      17 3.975826e-10
## 19      18 5.080222e-11
## 20      19 6.149743e-12
## 21      20 7.072204e-13
## 22      21 7.745748e-14
## 23      22 8.097827e-15
## 24      23 8.097827e-16
## 25      24 7.760417e-17
## 26      25 7.139584e-18

7c.Plot de la distribución, suponga graficar hasta 25 eventos posibles

7d. Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre.

## [1] 0.0005722793
  1. En una empresa el término medio de accidentes es de 3 por mes. Calcular la probabilidad de:

8a. Que no ocurra ningún accidente en un mes

## [1] 0.04978707

8b.Que ocurran 30 accidentes en un año.

dpois(30,36)
## [1] 0.04273794

8c. Visualizar todos los eventos posibles, para encontrar la máxima verosilitud de la Distribución Poisson de los datos brindados en el problema anterior

mvs2<-data.frame(Eventos=0:36,Prob=dpois(0:36,36))
max(mvs2$Prob)
## [1] 0.06633665

8d.Visualización gráfica, utilice hasta 60 eventos para determinar la máxima verosimilitud

## [1] 0.06633665