Cap. 7 - Econometria Básica

Exercício 7.16 (aplicado)
Regressão Linear
Regressão log
Resposta, ou “possivel resposta” (rsrs)
Including Plots (Gráficos)

Exercício 7.16 (aplicado)

Econometria Básica com Aplicação em R (RStudio) Relatório gerado pelo Rmarkdown (HTML)

Código para o Exercício 7.16 usando a tabela 7.6 do cap 7 - Gujarati

Primeiramente, vamos criar os conjuntos de dados(“X” e “Y”) para realizar o exercício.

Este símbolo (#) impede a leitura e execução da linha pelo programa

Importando a planilha “Demanda trimestral por rosas na área metropolitana de Detroit de 1971-3 a 1975-2” para rodar no R

### ___Código em R___###

tabela <- read.table("C:/Users/henri/OneDrive/Projects R-programming/tab76.txt", 
    head = T)

tabela  # para plotar os dados

    ANO     Y   X2   X3      X4 X5
1  1971 11484 2.26 3.49 158.110  1
2  1971  9348 2.54 2.85 173.360  2
3  1972  8429 3.07 4.06 165.260  3
4  1972 10079 2.91 3.64 172.920  4
5  1972  9240 2.73 3.21 178.460  5
6  1972  8862 2.77 3.66 198.620  6
7  1973  6216 3.59 3.76 186.280  7
8  1973  8253 3.23 3.49 188.980  8
9  1973  8038 2.60 3.13 180.490  9
10 1973  7476 2.89 3.20 183.330 10
11 1974  5911 3.77 3.65 181.870 11
12 1974  7950 3.64 3.60 185.000 12
 [ reached getOption("max.print") -- omitted 4 rows ]

names(tabela)  # para mostrar os nomes das variáveis

[1] "ANO" "Y"   "X2"  "X3"  "X4"  "X5"

attach(tabela)  # para ler as séries separadamente

summary(tabela)  # resumo de informações estatísticas das séries

      ANO             Y               X2              X3       
 Min.   :1971   Min.   : 3160   Min.   :2.260   Min.   :2.850  
 1st Qu.:1972   1st Qu.: 6078   1st Qu.:2.760   1st Qu.:3.183  
 Median :1973   Median : 7994   Median :2.935   Median :3.510  
 Mean   :1973   Mean   : 7645   Mean   :3.107   Mean   :3.432  
 3rd Qu.:1974   3rd Qu.: 8956   3rd Qu.:3.603   3rd Qu.:3.643  
 Max.   :1975   Max.   :11484   Max.   :4.240   Max.   :4.060  
       X4              X5       
 Min.   :158.1   Min.   : 1.00  
 1st Qu.:175.1   1st Qu.: 4.75  
 Median :182.6   Median : 8.50  
 Mean   :180.5   Mean   : 8.50  
 3rd Qu.:186.7   3rd Qu.:12.25  
 Max.   :198.6   Max.   :16.00

Considere os dados da tabela 7.6

A demanda por rosas. da tabela 7.6 apresenta dados trimestrais relativos às seguintes variaveis:

Y = quantidade de rosas vendidas, em dúzias

X2 = preço médio das rosas no atacado,$/dúzia

X3 = preço médio dos cravos no atacado, $/dúzia

X4 = renda média familiar disponível, $/semana

X5 = variável de tendência, com valores de 1,2 e assim por diante, para o período entre o terceiro trimestre de 1971 e o segundo trimestre de 1975 na área metropolitana de Detroit.

Considere as seguintes funções de demanda:

\[ Y_{i}= \alpha_{1}+\alpha_{2}X_{2t}+\alpha_{3}X_{3t}+\alpha_{4}X_{4t}+\alpha_{5}X_{5t}+U_{t} \]

\[ ln Y_{t}= \beta_{1}+\beta_{2}lnX_{2t}+\beta_{3}lnX_{3t}+\beta_{4}lnX_{4t}+\beta_{5}X_{5t}+U_{t} \]

a). Estime os parâmetros do modelo linear e interprete os resultados.

b). Estime os parâmetros do modelo log-linear e interprete os resultados.

Regressão Linear

A função para regressão é “lm” e não requer pacote estatístico (variavel Dependente ~ variável explicativa)

modelo1 <- lm(data = tabela, Y ~ X2 + X3 + X4 + X5)
modelo1


Call:
lm(formula = Y ~ X2 + X3 + X4 + X5, data = tabela)

Coefficients:
(Intercept)           X2           X3           X4           X5  
  10816.973    -2227.742     1251.164        6.278     -197.392

Sumário dos resultados com as principais estatisticas do modelo.

summary(modelo1)


Call:
lm(formula = Y ~ X2 + X3 + X4 + X5, data = tabela)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1095.41  -670.23   -76.66   569.46  1945.15 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 10816.973   5988.661   1.806   0.0983 .
X2          -2227.742    920.459  -2.420   0.0340 *
X3           1251.164   1157.022   1.081   0.3027  
X4              6.278     30.624   0.205   0.8413  
X5           -197.392    101.562  -1.944   0.0780 .
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 969.9 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8347,    Adjusted R-squared:  0.7746 
F-statistic: 13.89 on 4 and 11 DF,  p-value: 0.0002805

Regressão log

A função para regressão é “lm” e não requer pacote estatístico (variavel Dependente ~ variável explicativa)

modelo2 <- lm(data = tabela, log(Y) ~ log(X2) + log(X3) + log(X4) + X5)
modelo2


Call:
lm(formula = log(Y) ~ log(X2) + log(X3) + log(X4) + X5, data = tabela)

Coefficients:
(Intercept)      log(X2)      log(X3)      log(X4)           X5  
    3.57344     -1.17078      0.73796      1.15297     -0.03011

Sumário dos resultados com as principais estatisticas do modelo.

summary(modelo2)


Call:
lm(formula = log(Y) ~ log(X2) + log(X3) + log(X4) + X5, data = tabela)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.27267 -0.06195  0.00200  0.05778  0.31724 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  3.57344    4.69575   0.761   0.4627  
log(X2)     -1.17078    0.48835  -2.397   0.0354 *
log(X3)      0.73796    0.65289   1.130   0.2824  
log(X4)      1.15297    0.90211   1.278   0.2275  
X5          -0.03011    0.01642  -1.834   0.0939 .
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.1608 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7988,    Adjusted R-squared:  0.7256 
F-statistic: 10.92 on 4 and 11 DF,  p-value: 0.0007985

Resposta, ou “possivel resposta” (rsrs)

Respostas da questão a).

\[\hat{Y}= 10816.04 - 22277.704X_{2i} + 1251.141X_{3i} + 6.283X_{4i} + -197.399X_{5i} \]

\[ R^{2} = 0.8347 \\ R^{2} ajustado = 0.7746 \]

Neste modelo (linear), os coeficientes angulares menseura a taxa de variação de Y com relação à variável relevante Com base nesses resultados, o que foi verificado?

Including Plots (Gráficos)

Gráficos do modelo1, e de algumas estatísticas:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.