June 15, 2016 @ WCS, Quito

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La Ecología:

Estudio de las interacciones que determinan la distribución y abundancia

Contar Animales

Facil para animales que conspicuos que se agrupan.

Contar Animales

, No tan facil si no se agrupan. Metodos de Captura - Marca - Recaptura. Distance

Contar Animales

Para algunas especies es engorroso, poco practico y muy costoso

Abundancia relativa

Una variable indicadora del estado de la población

Los muestreos no son infalibles

La detectabilidad depende de:

  1. Las condiciones del muestreo (clima, hora)
  2. La habilidad del observador (sensor)
  3. La biologia de la especie que se muestrea

Este error debe considerarse para evitar sesgos en las estimaciones de abundancia.

Mackenzie et al 2002, 2006 al rescate

Libro y programa presence

Populariza la ocupacion (\(\psi\)) como proxi de la abundancia teniendo en cuenta la detectabilidad (p)

La ocupación (\(\psi\))

Proporción del área muestreada que esta ocupada por la especie.

Visitando el sitio varias veces puedo estar mas seguro.

visita_1 visita_2 visita_3 visita_4
sitio_1 1 0 0 1
sitio_2 0 0 0 0
sitio_3 1 1 0 0
sitio_X 0 0 0 0

Calculo de (\(\psi\)) y p

  • Ejemplo
v_1 v_2 v_3 v_4
sitio_1 1 0 0 1
sitio_2 0 0 0 0
sitio_3 1 1 0 0
sitio_X 0 0 0 0 
.
   
Historias de deteccion


Pr(H1=1001)= ψ × p1(1–p2)(1–p3)p4

Pr(H2=0000)= ψ × (1-p1)(1–p2)(1–p3)(1–p4)

Pr(H3=1100)= ψ × p1p2(1–p3)(1–p4)

Pr(H4=1100)= ψ × p1p2(1–p3)(1–p4)
  • Las historias de deteccion se combinan en un modelo de maxima verosimlitud

Modelo de maxima verosimilitud

probabilidad historia_deteccion
Pr(H1=1001) psi × p1(1–p2)(1–p3)p4
Pr(H2=0000) psi × (1-p1)(1–p2)(1–p3)(1–p4)
Pr(H3=1100) psi × p1p2(1–p3)(1–p4)
Pr(H4=0000) psi × p1p2(1–p3)(1–p4)

Combina todas las historias de deteccion en:

\(L (\psi, p \mid H_{1}, ...H_{x}) = \prod_{i=1}^{x} Pr (H_{i})\)

Se resuelve con algebra y calculo integral

Ventajas de maxima verosimilitud

  • Relativamente fáciles de resolver en R
  • Permite incorporar covariables para explicar la heterogeneidad de \(\psi\) y p
  • Permiten chequear que tan buen ajuste tiene el modelo
  • Se acopla fácilmente al procedimiento de selección de modelos usando el AIC

Una forma alternativa de estimar los parametros es con metodos Bayesianos. Mas detalles mas adelante…