某森林生态系统观测站的4项气象要素指标的主成分分析：对某样地进行为期一个月的观测，观测指标分别是：气压（X1），气温（X2），湿球温度（X3），0cm地温（X4），数据见R Code部分。
ggf <- data.frame(read.table("GGF201205.txt"))
colnames(ggf) <- c("X1", "X2", "X3", "X4")
ggf
## X1 X2 X3 X4
## 1 711.9 5.4 5.4 8.1
## 2 707.7 5.7 5.5 8.4
## 3 709.0 9.6 8.1 11.5
## 4 713.0 8.0 7.8 10.4
## 5 712.9 8.4 8.2 10.6
## 6 709.8 11.8 10.6 13.6
## 7 709.9 13.4 11.6 14.3
## 8 712.9 9.2 9.0 11.1
## 9 714.7 11.4 11.1 14.4
## 10 712.1 14.5 12.1 15.4
## 11 710.0 11.0 10.8 12.5
## 12 711.8 7.6 7.4 10.3
## 13 709.1 7.5 7.3 9.5
## 14 715.0 0.3 0.2 1.0
## 15 714.7 3.8 3.5 7.5
## 16 713.0 4.4 4.2 7.3
## 17 708.9 8.8 7.2 11.0
## 18 713.7 11.8 10.4 13.9
## 19 715.6 10.8 9.6 12.7
## 20 709.2 13.4 12.3 15.0
## 21 711.0 11.1 10.8 12.5
## 22 711.7 6.4 6.3 9.3
## 23 709.2 7.3 7.1 10.4
## 24 713.0 4.8 4.6 7.5
## 25 713.3 7.0 6.9 9.8
## 26 711.2 11.0 9.6 13.5
## 27 712.7 9.2 9.1 10.5
## 28 711.0 10.0 9.8 11.5
## 29 717.2 7.0 6.8 10.0
## 30 714.7 8.6 8.4 11.8
## 31 713.6 7.1 7.0 8.9
ggf.cr <- princomp(ggf, cor = TRUE)
summary(ggf.cr, loadings = TRUE)
## Importance of components:
## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
## Standard deviation 1.7457 0.9491 0.19266 0.120419
## Proportion of Variance 0.7619 0.2252 0.00928 0.003625
## Cumulative Proportion 0.7619 0.9871 0.99637 1.000000
##
## Loadings:
## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
## X1 0.216 0.976
## X2 -0.567 0.103 0.260 0.775
## X3 -0.564 0.128 0.540 -0.611
## X4 -0.560 0.143 -0.800 -0.160
loadings(ggf.cr)
##
## Loadings:
## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
## X1 0.216 0.976
## X2 -0.567 0.103 0.260 0.775
## X3 -0.564 0.128 0.540 -0.611
## X4 -0.560 0.143 -0.800 -0.160
##
## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
## SS loadings 1.00 1.00 1.00 1.00
## Proportion Var 0.25 0.25 0.25 0.25
## Cumulative Var 0.25 0.50 0.75 1.00
plot(ggf.cr, type = "lines")
biplot(ggf.cr)
上述结果中：
Standard deviation：主成分的标准差，即相应特征值的开方；
Proportion of Variance：方差的贡献率；
Cumulative Proportion：方差的累计贡献率。
前两个主成分方程为：
Y1=0.216X1+0.976X2
Y2=-0.567X1+0.103X2+0.260X3+0.775X4
这两个主成分的累计贡献率已经达到98.71%，取前两个主成分来降维。
第一主成分中X2系数达到0.976，因此第一主成分是表示气温的因子；第二主成分X1为负值，其他三项即气温（X2）、湿球温度（X3）、0cm地温（X4）均为正值，因此第二主成分是表示温度的综合因子。