Taller 12 Matemàtiques II. Estudis de Biologia i Bioquímica

Nom del(s) alumne(s)

• Nom del primer alumne
• Nom del segon alumne

Instruccions per fer el taller

• Creau una carpeta a l'escriptori anomenada Taller12.
• Aneu a Campus Extens i pitgeu damunt l'enunciat del taller 12 en Rmd però no l'heu d'obrir!. Digueu-li que el guardi i el guardau en la carpeta que heu creada abans anomenada Taller12.
• Obriu Rstudio. Anau al menu File–>Open File… navegau fins anar a la carpeta Taller12 en l'escriptori i obriu el fitxer del taller 12 en Rmd.
• Aneu al menú Session–>Set Working Directory…–>To Source File Location.
• Aneu al menú File–>Reopen with Enconding… i escolliu UTF8.
• Aneu a la finestra d'abaix a l'esquerra (la consola de R) i escriviu: library(knitr). En cas que us doni error, escriviu install.packages(“knitr”) i quan R hagi acabat escriviu library(knitr).
• Escriviu el(s) nom(s) dels alumne(s) que fa(n) el taller al principi de l'enunciat d'aquest taller.
• Aneu al menu File–>Save per desar el fitxer Rmd. Això ho heu d'anar fent de tant en tant per desar la feina feta.
• Ara ja podeu començar a treballar.
• Quan hàgiu fet qualque exercici o qualque tros del mateix, podeu anar al botonet “Knit HTML” situat adalt devora “?” perquè se us crei el fitxer html corresponent. Quan tingueu tot el taller fet en Rmd, heu d'anar al botó anterior per tenir el fitxer html.
• Comproveu que no hi ha cap error en aquest fitxer. Pensau que podeu executar les instruccions de R que hi ha en una Chunk fent ctrl+return i el resultat apareixerà en la cònsola de R.
• Quan hàgiu acabat, si heu seguit les instruccions al peu de la lletra, se us hauran creat dos fitxers en la carpeta Taller12: Taller12.Rmd i Taller12.html. Aquests són els dos fitxers que heu de penjar a la tasca del taller de Campus Extens.

Taula de dades del taller

La taula de dades diabetes del paquet faraway ens dóna un conjunt de variables de \( 403 \) americans d'origen africà.

Exercici 1

library(faraway)

Considerem la variable weight (pes d'un individu en onzes). A partir dels tests de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors, Anderson-Darling, Shapiro-Francia i D'Agostino-Pearson mireu si el logaritme d'aquesta variable és normal. Per acabar feu el QQ-plot que porta el paquet car. Queden confirmades les conclusions anteriors pel QQ-plot?

Solució

Agafem-ne les dades

logweig = log(diabetes$weight)

• Test de K-S-L:

library(nortest)
lillie.test(logweig)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  logweig
## D = 0.0396, p-value = 0.1308

Com el p-valor és gran, sembla que sí és normal segons aquest test.

• Test d'Anderson-Darling.

ad.test(logweig)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  logweig
## A = 0.5993, p-value = 0.1192

Com el p-valor és gran, sembla que sí és normal segons aquest test.

• Test de Shapiro-Francia

sf.test(logweig)

## 
##  Shapiro-Francia normality test
## 
## data:  logweig
## W = 0.9956, p-value = 0.2755

Com el p-valor és gran, sembla que sí és normal segons aquest test.

• Test de D'Agostino-Pearson

library(fBasics)

## Loading required package: MASS
## Loading required package: timeDate
## Loading required package: timeSeries
## 
## Attaching package: 'fBasics'
## 
## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     norm

dagoTest(logweig)

## 
## Title:
##  D'Agostino Normality Test
## 
## Test Results:
##   STATISTIC:
##     Chi2 | Omnibus: 0.3657
##     Z3  | Skewness: 0.5547
##     Z4  | Kurtosis: -0.2407
##   P VALUE:
##     Omnibus  Test: 0.8329 
##     Skewness Test: 0.5791 
##     Kurtosis Test: 0.8098 
## 
## Description:
##  Fri May 23 09:42:45 2014 by user: ricardo

Com el p-valor és gran, sembla que sí és normal segons aquest test.

A continuació, fem el QQ-plot:

library(car)

## 
## Attaching package: 'car'
## 
## The following object is masked from 'package:fBasics':
## 
##     densityPlot
## 
## The following objects are masked from 'package:faraway':
## 
##     logit, vif

qqPlot(logweig)

Veim que tots els punts estan dins o molt propers a la regió donada per l'interval de confiança del \( 95\% \). Per tant, no ens sorprèn que tots els tests anteriors donin la mateixa conclusió.

Exercici 2

Considerem ara les variables frame (complexitat de l'individu) i chol (nivell de colesterol). Agrupant la variable chol en tres classes, estudieu si són independents. Alerta! Si R es queixa, perquè les aproximacions siguin incorrectes, s'hi ha de posar remei tal com teniu indicat a la lliçó, sense reduir el número de classes.

Solució

Aplicam el test de la \( \chi^2 \) d'independència:

chisq.test(table(diabetes$frame, cut(diabetes$chol, 3)))

## Warning: Chi-squared approximation may be incorrect

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(diabetes$frame, cut(diabetes$chol, 3))
## X-squared = 4.616, df = 4, p-value = 0.329

Observam que hi ha classes amb freqüències teòriques menors que \( 5 \). Direm que faci el contrast anterior simulant el càlcul del p-valor:

chisq.test(table(diabetes$frame, cut(diabetes$chol, 3)), simulate.p.value = TRUE, 
    B = 5000)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with simulated p-value (based on 5000
##  replicates)
## 
## data:  table(diabetes$frame, cut(diabetes$chol, 3))
## X-squared = 4.616, df = NA, p-value = 0.3205

Com el p-valor és gran concloem que la complexitat i el nivell de colesterol són independents.