학번______________

이름______________

다음 물음에 답하시오.

  1. \(f(t)=2t+\sqrt{25-t^2}\) 의 정의역을 구하고 그 정의역에서 함수가 연속인 이유를 설명하라.
  1. 모든 \(x\)에 대하여 \(1\le f(x)\le x^2+2x+2\) 일때, \(\lim_{x\rightarrow-1}f(x)\)를 구하여라.
  1. 만약 \(a>0\)이면 \(\lim_{x\rightarrow a}\sqrt{x}=\sqrt{a}\)
  1. \(f(x)=x-\frac{2}{x}\)일 때 \(f^\prime(x)\)를 구하여라.
  1. \(h(x)=\frac{x+2}{x-1}\) 를 미분하여라.
  1. 음함수의 미분법을 이용하여 \(x^2y+xy^2=3x\)에서 \(\frac{dy}{dx}\)을 구하시오.
  1. \(y=f(u)\), \(u=g(x)\)이다. \(f\)와 \(g\)는 두번 미분가능할 때, \(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d^2y}{du^2}\big(\frac{du}{dx})^2+\frac{dy}{du}\frac{d^2u}{dx^2}\) 임을 보이시오.
  1. \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\)에 대하여
  1. \(f\)가 증가 또는 감소하는 구간을 구하시오.
  1. \(f\)의 극대값과 극소값을 구하시오.
  1. 오목성의 구간과 변곡점을 구하시오.
  1. \(\lim_{x\rightarrow\infty}\big(\sqrt{x^2+3x+1}-x\big)\) 를 구하시오.
  1. 다음 코드와 그림을 보고 물음에 답하시오.
x <- sort(c(seq(-5, 7, length = 1000), 5/3))
f.3.4 <- function(x){
  (sqrt(2*x^2 + 1))/(3*x - 5)
  }
y <- f.3.4(x)
plot(x, y, type = "l", ylim = c(-2, 2), xaxt = "n")
abline(h = 0, v = 0, lty = 3)
abline(h = c(-sqrt(2)/3, sqrt(2)/3), v =  5/3, lty = 2)
axis(side = 1, at = c(-4, -2, 0, 5/3, 4, 6) , labels = c(-4, -2, 0, "5/3", 4, 6))
axis(side = 2, at = c(-sqrt(2)/3, sqrt(2)/3), labels = c(expression(-frac(sqrt(2),3)), expression(frac(sqrt(2), 3))), las = 1)

  1. x값을 설정하는 데 \(\frac{5}{3}\) 를 따로 넣은 것은 다음 중 어느 조건으로부터 비롯된 그래프 외관의 문제를 해결하기 위함인가?

    가. x, y

    나. type = "l"

    다. ylim = c(-2, 2)

    라. xaxt = "n"

  2. \(x\) 축에 label을 붙이는데 중간에 "5/3"이 들어간 이유를 간단히 설명하시오.

  1. \(y\)축에 \(\pm\frac{\sqrt{2}}{3}\)을 표현하는 데 가장 큰 역할을 하는 것은?

    가. side = 2

    나. at = c(-sqrt(2)/3, sqrt(2)/3)

    다. labels = c(expression(-frac(sqrt(2),3)), expression(frac(sqrt(2), 3)))

    라. las = 1

  2. \(x\)축에 눈금을 사용자가 조정하기 위하여 사용한 조건은 무엇인가?

    가. x, y

    나. type = "l"

    다. ylim = c(-2, 2)

    라. xaxt = "n"

  3. 원점을 중심으로 수평축과 수직축을 그리기 위해서 사용한 코드는 무엇인가?

    가. h = 0, v = 0

    나. lty = 3

    다. v = 5/3

    라. lty = 2