Comparación de medias

Comparación de medias de muestras independientes

En algunos experimentos el investigador esta intersado en encontrar diferencias entre una caracterí?stica en particular de los individuos de dos poblaciones.

Las características pueden ser

• Altura promedio en dos bosques de pino
• Diámetro promedio en dos bosques de pino
• Humedad del suelo entre dos sitios
• Temperatura entre dos sitios

Establecer una hipótesis de trabajo es muy importante en la investigación.

Ejemplo: Un viverista realizó un experimento: con dos grupos de plantas producidas en dos contenedores diferetes (TA y TB) y esta interesado en encontrar si existen diferencias en la altura promedio de las plántulas a los seis meses de edad.

¿Por que esta ineteresado el viverista en conocer cual contendor genera mayor altura en las plátulas?

Conocer cual contenedor es mejor para el crecimeinto el viverista:

• Podra decidir cual comprar para todo su vivero
• Podra tener una altura establecida a los seis meses de edad

La hipotesis nula (\( \mu_{0} \))

1. La \( \mu \) de la variable altura de las plantulas producidas en el contendor A es igual a \( \mu \) del contenedor B.

La hipotesis alternativa (\( \mu_{1} \))

Caso contrario, se establece una hipótesis alternativa (\( \mu_{1} \)) que espresa la diferencia entre la altura del Contenedor A y del contenedor B son diferentes.

Existen tres tipos de prueba de t:

1. de una muestra
2. dos muestras independientes
3. dos muestras apareadas o dependientes

La media del tratamiento A \( \mu_{TrA} \) encontrada se contrasta con una media del tratamiento B \( \mu_{TrB} \) del experimento en el vivero:

Ejemplo

• Comparar si existen diferencias con la media del tratamiento A y la media del Tratamiento B

Se incia con establecer una hipótesis nula o de partida:

1. La \( \mu_{A} \) de las plántulas en el contenedor A es igual a la media de crecimiento del contenedor B \( \mu_{B} \)

Una vez establecida la hipótesis nula o de partida, se establece la Hipótesis alternativa

1. La \( \mu_{A} \) de las plántulas en el contenedor A es igual a la media de crecimiento del contenedor B \( \mu_{B} \)
2. La \( \mu_{A} \) de las plántulas en el contenedor A no es igual a la media de crecimiento del contenedor B \( \mu_{B} \)

Importar los datos a R utilizando la base de datos contenedores.csv que contiene las columnas crecimiento y Contenedor. Datos en el Blog

setwd("/Volumes/TOSHIBA/Rstudio/Principios_estadistica/Data")
vivero <- read.csv("contenedores.csv")
head(vivero)

  crecimiento Contenedor
1         8.4         TA
2        10.3         TA
3        12.4         TA
4         9.7         TA
5         8.6         TA
6         9.3         TA

Representación gráfica de los datos

boxplot(vivero$crecimiento ~ vivero$Contenedor, xlab = "Contenedores", ylab = "crecimiento (cm)")

Recordamos que estamos realizando una prueba de t de muestras indepenientes:

el procedimiento es muy sencillo:

t.test(vivero$crecimiento ~ vivero$Contenedor, var.equal=T)

Obetenemos la siguiente salida

    Two Sample t-test

data:  vivero$crecimiento by vivero$Contenedor
t = -1.2535, df = 34, p-value = 0.2186
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -1.3162920  0.3119576
sample estimates:
mean in group TA mean in group TB 
        9.929412        10.431579 

1. La media de crecimiento es en el contendor A es de 9.9294118 cm
2. La media de crecimiento es en el contendor B es de 10.4315789 cm
3. el valor de P es igual a 0.2185659
4. Los grados de libertad son 34 (n-2)
   • Es decir tenemos en total 36 observaciones

Tomamos en cuenta el valor de P (P-value) en la prueba de t= 0.2185659 y seguimos el siguiente criterio

Se acepta la Ho cuando

• P-value es > que 0.05

Se rechaza Ho es decir aceptamos H1 cuando

• P-value es < que 0.05

Rechazamos la H1 y entonces podemos decir que el crecimeinto en cualquier contenedor es igual

Ahora el viverista puede decidir que es igual hacer crecer las plantas en el contenedor A o B.

También puede decidir comprar el contenedor A ya que es más barato que el contenedor B si al final de cuentas el crecimiento es igual independientemente de cual contendor sea usado en la producción de plántulas.