Introdução

A Copa do Mundo FIFA 2014 teve início no dia 12 de Junho de 2014 com a partida entre Brasil e Croácia realizada em São Paulo na Arena Corinthians. O torneio terminou no dia 13 de Julho consagrando a seleção da Alemanhã como campeã do mundo. O Brasil terminou o torneio em quarto lugar. Foi uma copa histórica, segundo informações da Wikipedia a respeito de uma conferência realizada após a copa pela FIFA, “os representantes de 45 federações afiliadas à CONCACAF e à CONMEBOL avaliaram o trabalho realizado na Copa de 2014 como”o melhor futebol já visto na história dos Mundiais“”. Segundo o Portal da Copa, o torneio igualou a marca total de gols da copa de 1998, na França, com 171 gols marcados em todas as partidas (contando prorrogações).

Obtendo o número total de gols por partida

As informações sobre o número total de gols por partida na Copa do Mundo de 2014 podem ser obtidas diretamente no site da FIFA, no site da Wikipedia ou, ainda nos veículos de noticias esportivas tal como o Globo Esporte. As informações a seguir foram retiradas da Wikipedia e conferidos no site da FIFA, desconsiderando gols realizados nas prorrogações dos jogos. Feita essa desconsideração foram feitos 163 gols nas 64 partidas do torneio.

x<-c(4,1,0,4,5,4,6,4,2,5,3,2,3,3,3,0,5,3,4,3,3,1,1,0,3,3,7,3,3,0,3,0,1,1,4,5,4,3,4,4,1,3,3,2,1,6,1,2,2,2,2,0,3,0,0,0,3,1,0,1,8,0,3,0)

Verificando a média e a variância de gols (x)

mean(x)
## [1] 2.515625
var(x)
## [1] 3.555308

Verificando a distribuição da frequência de x (gols)

table(x)
## x
##  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
## 12 10  7 18  9  4  2  1  1

Plotando o gráfico da distribuição da frequência de x (gols)

plot(x, type="h",col="blue")

Utilizando a distribuição de Poisson

Se formos considerar que a frequência de gols nas partidas da Copa do Mundo FIFA de 2014 segue uma distribuição Poisson com parâmetro lambida igual a média amostral calculada anteriormente (2,52 aprox.), obteremos os seguintes resultados considerando de 0 a 8 gols por partida (64 partidas, 163 gols):

dpois(0,2.52)
## [1] 0.08045961
dpois(1,2.52)
## [1] 0.2027582
dpois(2,2.52)
## [1] 0.2554753
dpois(3,2.52)
## [1] 0.2145993

E assim até chegarmos a

dpois(8,2.52)
## [1] 0.003245351

Somando as distribuições obtidas de zero a oito gols, chegaremos a um número equivalente ao obtidos quando calculamos a cumulativa da distribuição Poisson para X<= a 8.

ppois(8,2.52)
## [1] 0.9987962

Que soma exatamente 100%, confirmando a eficácia da utilização da Poisson para este exemplo.

Construindo então o gráfico de frequência de uma distribuição de Poisson para esta situação com parâmetro lâmbida igual a 2,52 temos, considerando, ainda, x como a variável aleatória que corresponde ao número de gols por partida:

x<-0:8

plot(x,dpois(x,2.52),type="h",col="blue")

Referências

Chu, S. 2003. Using Soccer Goals to Motivate the Poisson Process. INFORMS Transaction on Education 3:2 (64,70) Wikipedia. “Copa do Mundo FIFA de 2014”. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Copa_do_Mundo_FIFA_de_2014. Acesso em: 9 de Abril de 2016. FIFA. Disponível em: https://fifa.com.br. Acesso em: 9 de Abril de 2016. Azevedo Filho, Adriano J.B.V.Introdução ä Estatítica Matemática Aplicada Volume II - Distribuições paramétricas e Simulação. CreateSpate, 2013.