• Оновчтой портфол нь маркет портфол \(M\) болон рискгүй ассетийн холимог байна.
• Оновчтой портфолийн хүлээгдсэн өгөөж нь \[\mathrm{E}(R_p)=\mathrm{E}(R_f)+\frac{\sigma_p}{\sigma_m}(\mathrm{E}(R_m-R_f))\]
• Оновчтой бус портфолийн хувьд ямар байх вэ?

• Аливаа багцын хувьд market beta-г \[\beta_i=\frac{Cov(R_i, R_m)}{Var(R_m)}\] гэж тодорхойлъё.

• Sharpe-Lintner CAPM \[\mathrm{E}(R_i)=\mathrm{E}(R_f)+\beta_i(\mathrm{E}(R_m-R_f))\]
• Өгөөж / риск шугаман хамааралтай!

• маркет бета нь тухайн ассетийн өгөөж маркетийн багцаас хамааран хэрхэн хувирч буйг харуулна

Security Market Line

Аливаа хувьцааны хүлээгдсэн өгөөж нь санамсаргүй хүчин зүйлсийн (random factors)-ийн шугаман эвлүүлэг байна

\[R_i=\alpha_i+ \sum_{j=1}^{n}\beta_{ij}F_j+e_i\]

• \(\alpha_i\) тогтмол
• \(\beta_{ij}\) (factor weights) \(i\) хувьцааны \(j\) факторын мэдрэмж (sensitivity to factor \(j\))
• \(F_j\) систематик фактор
• \(e_i\) систематик бус риск

Давуу талууд

• Зах зээл тэнцвэртэй байхыг шаардахгүй. Эдийн засгийн модель бус статистикийн модель
• Хувьцааны өгөөж олон хүчин зүйлсээр тодорхойлогдоно

Сул талууд

• Ямар хүчин зүйлс байх вэ? (Fama-French 3 factors)
• Шугаман хамаарал

Параметрийн үнэлгээ

• Эхлээд Security Market Line-г тооцож гаргана

• Шугаман регрессээр тооцно \[\mathrm{E}(R_i)=\mathrm{E}(R_f)+\beta_i(\mathrm{E}(R_m-R_f))\] \[R_i=\alpha_i +\beta_i R_m + e_i\]

• CAPM-аас \[\alpha_i=R_f(1-\beta_i)\]

head(returns)

##         Date       Google        SP500 LIBOR          rtf
## 2 2009-06-02  0.004308535  0.001981337  0.65 1.805539e-05
## 3 2009-06-03  0.007541935 -0.013834465  0.65 1.805539e-05
## 4 2009-06-04  0.019792624  0.011418220  0.65 1.805539e-05
## 5 2009-06-05  0.009143231 -0.002517857  0.65 1.805539e-05
## 6 2009-06-08 -0.012559391 -0.001011065  0.65 5.416520e-05
## 7 2009-06-09 -0.007235126  0.003497060  0.65 1.805539e-05

\(\beta_i=\frac{Cov(R_i, R_m)}{Var(R_m)}\)

cov(returns$Google, returns$SP500) / var(returns$SP500)

## [1] 0.8996252

\(R_i=\alpha_i+\beta_iR_m+e_i\)

coef(lm(Google ~ SP500, data = returns))

##  (Intercept)        SP500 
## 0.0002212467 0.8996251588

2013 оны Нобелийн шагнал. Eugene Fama, Robert Shiller, Lars Peter Hansen

EMH гэж юу вэ?

• No Free Lunch, No Arbitrage
• Бүх мэдээлэл үнэд шингэсэн
• үнэ санамасаргүй алхамаар хөдлөнө (random walk)

Weak Form Efficient Market

• Үнэд өнгөрсөн үнэ болон рискийн бүх мэдээлэл шингэсэн
• Random Walk

Semi-strong Form Efficient Market

• Нийтэд ил мэдээлэл бүгд үнэд шингэсэн

Strong Form Efficient Market

• Бүх боломжит мэдээлэл үнэд шингэсэн байна

\(y_t=y_{t-1}+e_t\)

1. Зах зээлд оролцогчид иррациональ

2. Cognitive and Behavioral Biases

– Loss Aversion, Anchoring, Framing (Daniel Kahnemann 2002 Нобелийн шагнал)

– Overconfidence

– Overreaction

– Herding

– Mental Accounting