Se realizan sucesivas repeticiones independientes de pruebas de Bernoulli identicas, con probabilidad de exito p, hasta que aparece el r- esimo exito, y se mide el numero de fracasos.
La distribucion binomial negativa aparece en un estudio de Pierre Remond de Montmort (1678-1719) sobre los juegos de azar en 1714, pero a??os antes ya habia sido descrita por Blaise Pascal (1623-1662). Mas adelante, esta distribucion fue propuesta como una alternativa a la distribucion de Poisson para modelar el numero de ocurrencias de un suceso cuando los datos presentan lo que se conoce como variacion extra-Poisson o sobredispersion.
\[ p \left ( X \right ) =\displaystyle\binom{x-1}{r-1} p^r(1-p)^r , x= r, r+1\]
\[ E[X]= \displaystyle{x \over y} \]
\[ V[X]= \displaystyle{r(1-p) \over p^2} \]
Para lo que mas se usa la distribucion binomial negativa en el campo de la ingenieria es para saber si el resultado de un proyecto sera el adecuado, ya que si la probabilidad de tener muchos fracasos es alta se podria descartar el proyecto antes de tener que invertir en hacer pruebas, ya que estas en el caso de la ingenieria pueden ser bastante complicadas y costosas.
La probabilidad de que una persona fallezca en un accidente de transito en la Ciudad de Cali es del 25%. Si en la ciudad se presentan aproximadamente 60 accidentes diarios y el vehiculo del CTI de la Fiscalia requiere llenar por completo su cupo de 5 cadaveres antes de regresar a la Fiscalia. ??Cual es la probabilidad de que el vehiculo del CTI realice 4 viajes con el cupo lleno en un dia?
dnbinom(x=15-5, 5, prob=.25)
Resultado: 0,05504866 = 5.504866%