En 1930, el ingeniero y matematico suizo Waloddi Weibull propuso una funcion de distribucion continua de tres parametros
Forma: como estan distribuidos los datos
escala: la posicion de la curva de Weibull respecto al valor umbral
valor umbral: indica el origen de los tiempos
que para su epoca eran dificiles de manejar cuando radico en el manejo de las no linealidades para encontrar los parametros de ajuste, pero ahora con la tecnologia tiene un uso mas intensivo, empezando por el medio industrial.
La funcion de distribucion de weibull es un modelo estadistico que representa la probabilidad de fallo despues de un tiempo F(t) en funcion del tiempo transcurrido o de una variable analoga, o se puede interpretar como que R(t) es la probabilidad de que los componentes de un conjunto sobrevivan hasta el momento t ( fiabilidad).
la funcion de fiabilidad es:
R(t)= P(T>t) = 1- F(t)
Donde F(t) es la funcion de distribucion del tiempo de fallo.
En esta distribucion se busca estudiar un elemento de seguridad que se pretende controlar a traves del registro de fallos despues del tiempo t y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso.
Densidad: \[\alpha \beta x^{\beta-1} e^{-\alpha x^\beta} siendo \beta>0, x>0,\alpha>0 \]
Media E(X): \[\mu =\alpha \left(1 + \displaystyle\frac{1}{\beta}\right)\]
Varianza: \[\sigma^2 = \alpha^{-2/\beta} \Gamma \left(1+\displaystyle\frac{2}{\beta}\right) - \mu^2\]
Una cierta pieza de vida util en horas, de un automovil sigue una distribucion de Weibull con parametros \[\alpha =4.5 \] y \[\beta = 4\]
sea la variable discreta X, tiempo, en horas, a que se produzca un fallo. Esta variable aleatoria sigue una variable de distribucion de Weibull R:
\[X\sim W (a,b)\] donde los parametros a y b son:
parametro de forma: \[a = \alpha\] parametro de escala: \[b = \beta^{1/\alpha}\]
La funcion de fiabilidad en Rstudio es \[R(t)=e^{-(t/b)^a}\]
Se necesita resolver: P(X > 0.75)
pweibull(0.75,4.5, scale=4^(1/4.75), lower.tail=F) [1] 0.9337898
Por lo tanto, la fiabilidad a las 0.75 horas es de 0.9337898, bastante alta.
Se necesita obtener el valor de x (horas) para satisfacer: P(X > x) = 0.95
qweibull( 0.95, 4.5, scale= 4^(1/4.5), lower.tail=F)
Por lo tanto, las horas que son necesarias para una fiabilidad del 95% son: 0.7032956
Weibull tiene relacion con la distribucion exponencial cuando \[\beta=1\]
“Tutorial Formulas Matem??ticas.” N.p., n.d. Web. 24 Mar. 2016. http://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm.
“Distribucion De Weibull En El An??lisis De Fiabilidad.” Minitab. N.p., n.d. Web. 24 Mar. 2016. http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/modeling-statistics/reliability/distributions-in-reliability-analysis/weibull-distribution/.
Tamborero, Jose M. “Fiabilidad: La Distribuci??n De Weibull.” (n.d.): n. pag. Web. 24 Mar. 2016.
http://unbarquero.blogspot.com.co/2009/06/r-distribucion-weibull.html