Propensión Marginal al Consumo en España
Francisco Javier Parra Rodríguez
Universidad de Cantabria (UNICAN), España
Introducción
El objetivo del artículo es estimar una Propensión Marginal al Consumo (PMC) para la economía española, a través de una función de consumo clásica Keynesiana con los microdatos de las encuestas de hogares. Las estimaciones de estas funciones con datos de encuestas de hogares se realizan agrupando a estos en estratos, estimándose la función con los datos agregados de cada estrato, dado que estos estratos se determinan siguiendo criterios subjetivos del investigador, proponemos un método de estimación que utilice los percentiles de ingresos per cápita del conjunto de la muestra de la encuesta. Estas estimaciones por lo general presentan problemas de normalidad en los residuos, debido a valores extremos, dependencia de errores entre estratos de hogares, heterocedasticidad o la existencia de relaciones no lineales en las variables. Utilizando diversos métodos de estimación con el fin de eludir tales problemas comprobaremos que la función de consumo guarda bastantes similitudes en los dos países, en lo relativo a la evolución de la PMC entre clases sociales, y que las estimaciones que se alejan del supuesto de distribución gaussiana de los residuos ofrecen estimaciones más elevadas de la PMC, estos resultados llevan a unas conclusiones que no difieren de las obtenidos en Argentina (Parra, 2015b) y Mexico (Parra, 2016).
Clasificación JEL (Journal of Economic Literature): E12, E21,R21
Función de Consumo
La función de consumo establece una relación funcional entre el gasto y la renta disponible:
\(C_i=a+bY_i+e_i\) (1)
donde \(C_i\) es el gasto en consumo que realiza el hogar \(i\),\(Y_i\) es la renta disponible o los ingresos del hogar \(i\), y se presupone la existencia de un error aleatorio, \(e_i\) idénticamente distribuido de media cero y varianza conocida.
La propensión media al consumo se define \(\frac{\sum C_i}{\sum Y_i}\), \(b\) sería la propensión marginal al consumo ó el aumento de gasto en consumo asociado al aumento de una unidad monetaria en la renta de los hogares, en tanto que \(a\) se considera como el consumo autónomo, o aquel que corresponde a los hogares que no reciben ningún tipo de ingresos.
Si para un periodo de tiempo \(t\), obtengo la suma de los gastos de consumo de los hogares que habitan un área concreta, será:
\(C_t= \sum_i C_i = \sum_i(a_t + b_t Y_i + e_i) = n_t a_t + b_t \sum_i Y_i\) (2)
donde el número de hogares agregado al periodo \(t\) es \(n_t\) y teniendo presente que un error aleatorio normalmente distribuido de media cero da como resultado \(\sum_i e_i = 0\).
Considerando ahora que, \(Y_t\) y \(n_t\) son variables fijas y admitiendo una cierta variabilidad aleatoria de cada \(a_t\) y \(b_t\) en torno a su valor poblacional: \(a\) y \(b\), la relación podría expresarse como:
\(C_t= a n_t + b Y_t + u_t\), \(t=1,...,T\) (3)
donde \(u_t\) es un error aleatorio idénticamente distribuido de media cero y varianza conocida.
Dividendo (3) por \(n_t\) , se obtiene la formulación keynesiana de la ecuación de consumo:
\(c_t = a + b y_t + u_t\)(4)
donde \(c_t\) es el gasto en consumo per capita agregado al periodo \(t\), \(y_t\) es la renta o los ingresos per cápita o agregado al periodo.
La teoría general del consumo de Keynes, fue cuestionada tanto por su simplicidad teórica como por la evidencia empírica, Kutnets, Feber, Goldsmith y otros, utilizando series temporales de consumo de largo plazo, estimaron PMC para los Estados Unidos con valores cercanos a 0.90, en tanto que los estudios que utilizaban series de datos cruzadas procedentes de encuesta de consumo de los hogares, obtenían para la PMC un rango de 0.60 - 0.80 . Estas diferencias dieron lugar a la paradoja de la función de consumo, que venía a decir que el comportamiento de los hogares o individuos frente al consumo era muy diferente del comportamiento de las magnitudes a nivel agregado. Esta paradoja estimulo los esfuerzos para encontrar una teoría completa del consumo, entre los que destacan las hipótesis de la renta relativa de Duesemberry (1949), de la renta permanente (Friedman, 1957) y la del ciclo vital de Modigliani y Brumberg (1945). El problema entre las discrepancias entre los datos de series cruzadas y series temporales fue resuelto utilizando el concepto de renta permanente y transitoria de Friedman y Kutnests (1945), la renta permanente fue definida como una renta media en tanto que la renta transitoria sería las diferencias entre el ingreso de cada individuo y esa renta media. Los ingresos individuales que difieren de los ingresos permanentes, dado su carácter de inesperados, se consideró que no habían de tener consecuencias para el consumo, y Modigliani y Brumberg, y Friedman definieron la elasticidad del consumo frente a la renta, como : \(N_{cy}=\frac {\bar C}{\bar Y}\).
Modigliani y Brumberg (1954), consideran que cuando todos los hogares esperan el mismo ingreso, la elasticidad del consumo frente a la renta será la unidad, de manera que en presencia de fluctuaciones a corto plazo en los ingresos, la proporción de renta consumida tenderá a caer con la renta y la elasticidad del consumo con respecto a la renta será menor que uno. Casi todos los desarrollos empíricos realizados en la literatura económica consideran de alguno u otra manera las hipótesis de la renta permanente o del ciclo vital.
Bunting, D (2003), considera que presuponer que todos los hogares tienen idéntica renta permanente es un imposible, que todas las encuestas sobre gastos de los consumidores realizadas en los EEUU, muestran que los ingresos individuales difieren debido a la calidad del capital humano, características demográficas (sexo, edad, raza) ó el estado de salud.
Por otro lado, habría que tener presente que en las estimaciones de las PMC influyen de manera considerable la definición de las variables de ingresos y gastos, incluyendo su consideración o no en términos per cápita (Bunting, 1989),en este sentido destaca la alta variabilidad de resultados para la PMC que se han obtenido en las encuestas de datos cruzados precisamente por las diferencias que se dan en la definición de ingresos y gastos o incluso en el conjunto de hogares objetivo de cada encuesta. Bunting D. considera que la manera en que se agrupan los conjuntos de datos en categorías de ingresos, agrupaciones que no son una transformación lineal de los datos originales, determinan en cierto sentido que se den unos u otros resultados para la PMC. Utilizando datos de de 13.164 hogares de los EEUU en 1960 y agrupados según intervalos razonables de ingresos, la estimación produce la clásica paradoja de los datos cruzados en la función de consumo, la PMC obtenida (0.78) es menor que la que la elasticidad del ingreso al consumo que utilizan Modigliani y Brumberg y Friedman (0.84). Dado que no todos los grupos tenían el mismo porcentaje de hogares, cuando la estimación de la PMC fue realizada con mínimos cuadrados ponderados o excluyendo las categorías de los más pobres y los más ricos, se obtuvieron valores para la PMC más acordes con la elasticidad del ingreso al gasto: 0.83 y 0.80 respectivamente.
Otra manera alternativa de formular la relación entre el gasto de consumo y renta disponible de cada hogar es la siguiente:
\(C_i= b_i Y_i\) (5)
donde \(C_i\) es el gasto en consumo que realiza el hogar \(i\), \(Y_i\) es la renta o los ingresos del hogar \(i\).
La relación (5) relativa a un subconjunto de esa población quedaría:
\(\sum_{i=1}^m C_i = \sum_{i=1}^m b_i Y_i\) (6)
donde \(m\) es el número de hogares en dicho subconjunto.
Dividiendo (6) por el número de hogares, y presuponiendo que todos los hogares del subconjunto consumen parecida proporción de renta \(b_j=\frac {\sum_{i=1}^{m} b_i}{m}\), resulta que :
\(c_j = b_j y_j + e_j\) (7)
donde \(c_j\) e \(y_j\) son los consumos y rentas per cápita del subconjunto de dicha población. Y \(e_j\) es la diferencia que ocurre al utilizar \(b_j\) en lugar de \(\frac {\bar C}{\bar Y}\).
Si consideramos que hay 100 grupos homogéneos de hogares, o percentiles de hogares con comportamientos asimilados, (7) se expresaría:
\(c_j = a + b_j y_j + e_j\)(8)
donde se presupone que \(e_j\) un error aleatorio idénticamente distribuido de media cero y varianza conocida.
En dicha ecuación,\(b_1\), \(b_2\),…,\(b_100\) serían la propensión marginal a consumir de los hogares de la clase 1, de la clase 2 y ….. de la clase 100.
Metodología de Estimación
La función (5) establece una relación de no tipo lineal entre consumos y rentas disponibles de los hogares, no obstante, si se considera que los \(b_i\) toman un valor que oscila de forma aleatoria en torno a su valor medio, la ecuación (5) se formularía como (1), y daría lugar a una función lineal que puede estimarse con Mínimos Cuadrados Ordinarios. No obstante, parecer razonable pensar que los \(b_i\) puedan cambiar de alguna y otra manera en función d la clase social de cada hogar, o si se prefiere que la relación entre gasto de consumo y renta disponible oscilará sobre su línea de tendencia, presentando oscilaciones deterministas y aleatorias.
La ecuación (5) puede estimarse por tanto utilizando una forma lineal o una transformación a una forma lineal, un logaritmo, una potencia, etc…., o también puede estimarse de forma no paramétrica utilizando “kernel” o “splines”.
Por su parte la ecuación (8), puede estimarse segmentando los hogares por clases sociales y utilizando variables dummys (\(D_j\)) para obtener regresores en cada clase, puede dejarse libre el gasto en consumo mínimo de los hogares o establecerlo en base a una cesta mínima de compra de subsistencia, en cuyo caso (8) se especificaría como:
\(c_i = a + b_1 Y_i D_j + \epsilon_i\) (9)
pero la estimación (9) por MCO requiere transformaciones en los datos para evitar la colinealidad entre los regresores.
Otra manera de establecer relaciones entre propensiones marginales a consumir y tipología de clases sociales, es utilizar un desarrollo de Fourier:
\(c_j = a + b y_j + \sum_{s=1}^{S} [a_s\cos(\omega_s)+b_j\sin(\omega_s) + \upsilon_j]\) (10)
donde, \(S=50\) y, \(\omega_s = 2 \pi \frac {j}{S}\),y \(\upsilon_j\) es un error aleatorio idénticamente distribuido con media cero y varianza constante.
La función (10) diferencia las oscilaciones en torno a su línea de tendencia, entre las que se deben a un comportamiento oscilante determinista entre percentiles o clases y el puramente aleatorio. En este tipo de estimaciones la ausencia de autocorrelación entre los errores, indicaría que el modelo incorpora las relaciones de estructura entre percentiles: las de tendencia, las que se dan entre percentiles distantes (las menos frecuentes) o entre percentiles cercanos (las más frecuentes).
Para realizar esta estimación se presentan a continuación una serie de funciones R basadas en (Parra,2015), cuyo objetivo es realizar una regresión en bandas de frecuencia (Engle, 1974), utilizando el test de Durbin (Durbin, 1969) como elemento selector de las bandas de oscilación.
- Niveles de significación para el test de Durbin(1969) :
X0.1 <- c(0.4 ,0.35044 ,0.35477 ,0.33435 ,0.31556 ,0.30244 ,0.28991 ,0.27828 ,0.26794 ,0.25884 ,0.25071 ,0.24325 ,0.23639 ,0.2301 ,0.2243 ,0.21895 ,0.21397 ,0.20933 ,0.20498 ,0.20089 ,0.19705 ,0.19343 ,0.19001 ,0.18677 ,0.1837 ,0.18077 ,0.17799 ,0.17037 ,0.1728 ,0.17037 ,0.16805 ,0.16582 ,0.16368 ,0.16162 ,0.15964 ,0.15774 ,0.1559 ,0.15413 ,0.15242 ,0.15076 ,0.14916 ,0.14761 ,0.14011 ,0.14466 ,0.14325 ,0.14188 ,0.14055 ,0.13926 ,0.138 ,0.13678 ,0.13559 ,0.13443 ,0.133 ,0.13221 ,0.13113 ,0.13009 ,0.12907 ,0.12807 ,0.1271 ,0.12615 ,0.12615 ,0.12431 ,0.12431 ,0.12255 ,0.12255 ,0.12087 ,0.12087 ,0.11926 ,0.11926 ,0.11771 ,0.11771 ,0.11622 ,0.11622 ,0.11479 ,0.11479 ,0.11341 ,0.11341 ,0.11208 ,0.11208 ,0.11079 ,0.11079 ,0.10955 ,0.10955 ,0.10835 ,0.10835 ,0.10719 ,0.10719 ,0.10607 ,0.10607 ,0.10499 ,0.10499 ,0.10393 ,0.10393 ,0.10291 ,0.10291 ,0.10192 ,0.10192 ,0.10096 ,0.10096 ,0.10002)
X0.05 <- c(0.45,0.44306,0.41811,0.39075 ,0.37359 ,0.35522 ,0.33905 ,0.32538 ,0.31325 ,0.30221 ,0.29227 ,0.2833 ,0.27515 ,0.26767 ,0.26077 ,0.25439 ,0.24847 ,0.24296 ,0.23781 ,0.23298 ,0.22844 ,0.22416 ,0.22012 ,0.2163 ,0.21268 ,0.20924 ,0.20596 ,0.20283 ,0.19985 ,0.197 ,0.19427 ,0.19166 ,0.18915 ,0.18674 ,0.18442 ,0.18218 ,0.18003 ,0.17796 ,0.17595 ,0.17402 ,0.17215 ,0.17034 ,0.16858 ,0.16688 ,0.16524 ,0.16364 ,0.16208 ,0.16058 ,0.15911 ,0.15769 ,0.1563 ,0.15495 ,0.15363 ,0.15235 ,0.1511 ,0.14989 ,0.1487 ,0.14754 ,0.14641 ,0.1453 ,0.1453 ,0.14361 ,0.14361 ,0.14112 ,0.14112 ,0.13916 ,0.13916 ,0.13728 ,0.13728 ,0.13548 ,0.13548 ,0.13375 ,0.13375 ,0.13208 ,0.13208 ,0.13048 ,0.13048 ,0.12894 ,0.12894 ,0.12745 ,0.12745 ,0.12601 ,0.12601 ,0.12464 ,0.12464 ,0.12327 ,0.12327 ,0.12197 ,0.12197 ,0.12071 ,0.12071 ,0.11949 ,0.11949 ,0.11831 ,0.11831 ,0.11716 ,0.11716 ,0.11604 ,0.11604 ,0.11496)
X0.025 <- c(0.475 ,0.50855 ,0.46702 ,0.44641 ,0.42174 ,0.40045 ,0.38294 ,0.3697 ,0.35277 ,0.34022 ,0.32894 ,0.31869 ,
0.30935 ,0.30081 ,0.29296 ,0.2857 ,0.27897 ,0.2727 ,0.26685 ,0.26137 ,0.25622 ,0.25136 ,0.24679 ,0.24245 ,0.23835 ,0.23445 ,0.23074 ,0.22721 ,0.22383 ,0.22061 ,0.21752 ,0.21457 ,0.21173 ,0.20901 ,0.20639 ,0.20337 ,0.20144 ,0.1991 ,0.19684 ,0.19465 ,0.19254 ,0.1905 ,0.18852 ,0.18661 ,0.18475 ,0.18205 ,0.1812 ,0.1795 ,0.17785 ,0.17624 ,0.17468 ,0.17361 ,0.17168 ,0.17024 ,0.16884 ,0.16748 ,0.16613 ,0.16482 ,0.16355 ,0.1623 ,0.1623 ,0.1599 ,0.1599 ,0.1576 ,0.1576 ,0.1554 ,0.1554 ,0.15329 ,0.15329 ,0.15127 ,0.15127 ,0.14932 ,0.14932 ,0.14745 ,0.14745 ,0.14565 ,0.14565 ,0.14392 ,0.14392 ,0.14224 ,0.14224 ,0.14063 ,0.14063 ,0.13907 ,0.13907 ,0.13756 ,0.13756 ,0.1361 ,0.1361 ,0.13468 ,0.13468 ,0.13331 ,0.13331 ,0.13198 ,0.13198 ,0.1307 ,0.1307 ,0.12944 ,0.12944 ,0.12823)
X0.01 <- c( 0.49 ,0.56667 ,0.53456 ,0.50495 ,0.47629 ,0.4544 ,0.43337 ,0.41522 ,0.39922 ,0.38481 ,0.37187 ,0.36019 ,0.34954 ,0.3398 ,0.33083 ,0.32256 ,0.31489 ,0.30775 ,0.30108 ,0.29484 ,0.28898 ,0.28346 ,0.27825 ,0.27333 ,0.26866 ,0.26423 ,0.26001 ,0.256 ,0.25217 ,0.24851 ,0.24501 ,0.24165 ,0.23843 ,0.23534 ,0.23237 ,0.22951 ,0.22676 ,0.2241 ,0.22154 ,0.21906 ,0.21667 ,0.21436 ,0.21212 ,0.20995 ,0.20785 ,0.20581 ,0.20383 ,0.2119 ,0.20003 ,0.19822 ,0.19645 ,0.19473 ,0.19305 ,0.19142 ,0.18983 ,0.18828 ,0.18677 ,0.18529 ,0.18385 ,0.18245 ,0.18245 ,0.17973 ,0.17973 ,0.17713 ,0.17713 ,0.17464 ,0.17464 ,0.17226 ,0.17226 ,0.16997 ,0.16997 ,0.16777 ,0.16777 ,0.16566 ,0.16566 ,0.16363 ,0.16363 ,0.16167 ,0.16167 ,0.15978 ,0.15978 ,0.15795 ,0.15795 ,0.15619 ,0.15619 ,0.15449 ,0.15449 ,0.15284 ,0.15284 ,0.15124 ,0.15124 ,0.1497 ,0.1497 ,0.1482 ,0.1482 ,0.14674 ,0.14674 ,0.14533 ,0.14533 ,0.14396)
X0.005 <- c(0.495 ,0.59596 ,0.579 ,0.5421 ,0.51576 ,0.48988 ,0.4671 ,0.44819 ,0.43071 ,0.41517 ,0.40122 ,0.38856 ,0.37703 ,0.36649 ,0.35679 ,0.34784 ,0.33953 ,0.33181 ,0.32459 ,0.31784 ,0.31149 ,0.30552 ,0.29989 ,0.29456 ,0.28951 ,0.28472 ,0.28016 ,0.27582 ,0.27168 ,0.26772 ,0.26393 ,0.2603 ,0.25348 ,0.25348 ,0.25027 ,0.24718 ,0.24421 ,0.24134 ,0.23857 ,0.23589 ,0.2331 ,0.23081 ,0.22839 ,0.22605 ,0.22377 ,0.22377 ,0.21943 ,0.21753 ,0.21534 ,0.21337 ,0.21146 ,0.20961 ,0.2078 ,0.20604 ,0.20432 ,0.20265 ,0.20101 ,0.19942 ,0.19786 ,0.19635 ,0.19635 ,0.19341 ,0.19341 ,0.19061 ,0.19061 ,0.18792 ,0.18792 ,0.18534 ,0.18534 ,0.18288 ,0.18288 ,0.18051 ,0.18051 ,0.17823 ,0.17823 ,0.17188 ,0.17188 ,0.17392 ,0.17392 ,0.17188 ,0.17188 ,0.16992 ,0.16992 ,0.16802 ,0.16802 ,0.16618 ,0.16618 ,0.1644 ,0.1644 ,0.16268 ,0.16268 ,0.16101 ,0.16101 ,0.1594 ,0.1594 ,0.15783 ,0.15783 ,0.15631 ,0.15631 ,0.15483)
TestD <- data.frame(X0.1,X0.05,X0.025,X0.01,X0.005)- Función td (y,significance)
Realiza una prueba estadística para estudiar la dependencia serial sobre el periodograma acumulado de \(y\), con una significación de 0,1(significance=1); 0,05(significance=2); 0,025(significance=3); 0,01(significance=4) y 0,005 (significance=5) (Durbin; 1969)
El test de Durbin esta basado en el siguiente estadístico:
\(s_j=\frac{\sum_{r=1}^j p_r}{\sum_{r=1}^m p_r}\) (11)
donde \(m=\frac{1}{2}n\) para \(n\) par y \(\frac{1}{2}(n-1)\) para \(n\) impar.
El estadístico \(s_j\) ha en encontrarse entre unos límites inferior y superior de valores críticos que han sido tabulados por Durbin (1969). Si bien hay que tener presente que el valor \(p_o\) no se considera en el cálculo del estadístico esto es, \(p_o=\hat v_1=0\)
td <- function(y,significance) {
# Author: Francisco Parra Rodríguez
# Some ideas from:
#Harvey, A.C. (1978), Linear Regression in the Frequency Domain, International Economic Review, 19, 507-512.
# DURBIN, J., "Tests for Serial Correlation in Regression Analysis based on the Periodogram ofLeast-Squares Residuals," Biometrika, 56, (No. 1, 1969), 1-15.
# http://econometria.wordpress.com/2013/08/21/estimation-of-time-varying-regression-coefficients/
per <- periodograma(y)
p <- as.numeric(per$densidad)
n <- length(p)
s <- p[1]
t <- 1:n
for(i in 2:n) {s1 <-p[i]+s[(i-1)]
s <- c(s,s1)
s2 <- s/s[n]
}
while (n > 100) n <- 100
if (significance==1) c<- c(TestD[n,1]) else {if (significance==2) c <- c(TestD[n,2]) else {if (significance==3) c <- c(TestD[n,3]) else {if (significance==4) c <- c(TestD[n,4])
c <- c(TestD[n,5])}}}
min <- -c+(t/length(p))
max <- c+(t/length(p))
data.frame(s2,min,max)
} - Fuction gtd (y,significance)
Presenta gráficamente los resultados de la prueba de Durbin (Durbin; 1969) :
gtd <- function (y,significance) {
S <- td(y,significance)
plot(ts(S), plot.type="single", lty=1:3,main = "Test Durbin",
ylab = "densidad acumulada",
xlab="frecuencia")
}- Función rdf (y,x, significance)
Realiza la regresión en el dominio de la frecuencia de los vectores \(x\) e \(y\), seleccionando las frecuencias más relevantes a partir del co-espectro y del test Durbin (1969).
Consideramos ahora el modelo de regresión siguiente:
\(y_t=\beta_tx_t+u_t\) (12)
donde \(x_t\) es un vector \(n x 1\) de observaciones de las variable independiente, \(\beta_t\) es un vector de n x 1 parámetros, \(y_t\) es un vector de \(n x 1\) observaciones de la variable dependiente, y \(u_t\) es un vector de errores distribuidos con media cero y varianza constante.
Definida la matriz \(W\),cuyo elemento \((t, s)\) viene dado por
\(w_{ts}=\frac{1}{\sqrt n} e^{i\lambda_t s},s= 0,1,...,n-1\)
donde \(\lambda_t = 2\pi \frac {t}n\), \(t=0,1,.,n-1\), y \(i=\sqrt{-1}\). (13)
Considerando que series, \(y_t\),\(x_t\),\(\beta_t\) y \(u_t\), responden a un esquema de Series de Fourier:
\(y_t=\eta^y+\sum_{j=1}^N[a^y_j\cos(\omega_j)+b^y_j\sin(\omega_j)]\)
\(x_t=\eta^x+\sum_{j=1}^N[a^y_j\cos(\omega_j)+b^y_j\sin(\omega_j)]\)
\(\beta_t=\eta^\beta+\sum_{j=1}^N[a^\beta_j\cos(\omega_j)+b^\beta_j\sin(\omega_j)]\) (14)
Obtenemos el sistema en el dominio de la frecuencia pre-multiplicando (12) por \(W\)
\(\dot y=\dot x\dot\beta+\dot u\) (15)
donde \(\dot y = Wy\),\(\dot x = Wx\), \(\dot \beta = W\beta\) y \(\dot u = Wu\)
El sistema (15) puede reescribirse como:
\(\dot y=Wx_tI_nW^T\dot \beta + WI_nW^T\dot u\) (16)
Si denominamos \(\dot e=WI_nW^T\dot u\), podrían buscarse los \(\dot \beta\) que minimizaran la suma cuadrática de los errores \(e_t=W^T\dot e\).
Una vez encontrada la solución a dicha optimización, se transformarían las series al dominio del tiempo para obtener el sistema (12).
El algoritmo de cálculo se realiza en las siguientes fases:
- Calcula el co-espectro de la serie \(x\) e \(y\).
Sea \(x\) un vector n x 1 el modelo transformado en el dominio de la frecuencia esta dado por:
\(\hat x= Wx\)
Sea \(y\) un vector n x 1 el modelo transformado en el dominio de la frecuencia esta dado por:
\(\hat y= Wy\)
Denominando \(p_j\) el ordinal del cross-periodograma de \(\hat x\) y \(\hat y\) en la frecuencia \(\lambda_j=2\pi j/n\), y \(\hat x_j\) el j-th elemento de \(\hat x\) y \(\hat y_j\) el j-th elemento de \(\hat y\), entonces
\[ \left\lbrace \begin{array}{ll} p_j=\hat x_{2j}\hat y_{2j}+\hat x_{2j+1}\hat y_{2j+1} & \forall j = 1,...\frac{n-1}{2}\\ p_j=\hat x_{2j}\hat y_{2j}& \forall j = \frac{n}{2}-1 \end{array} \right . \]
\[p_0=\hat x_{1}\hat y_{1}\]
Ordena el co-espectro en base al valor absoluto de \(p_j\) y genera un índice en base a ese orden para cada coeficiente de fourier.
Calcula la matriz \(Wx_tI_nW^T\) y la ordena en base al índice anterior.
Obtiene \(\dot e=WI_nW^T\dot u\), incluyendo el vector correspondiente al parámetro constante, \((1,0,...0)^n\), y calcula el modelo utilizando los dos primeros regresores de la matriz \(Wx_tI_nW^T\) reordenada y ampliadas, calcula el modelo para los 4 primeros, para los 6 primeros, hasta completar los \(n\) regresores de la matriz.
Realiza el test de durbin a los modelos estimados, y selecciona aquellos en donde los \(e_t=W^T\dot e\) están dentro de las bandas elegidas a los niveles de significación \(\alpha=0.1;0.05;0.025;0.01;0.005\).
De todos ellos elige aquel que tiene menos regresores. Si no encuentra modelo ofrece el aviso.
rdf <- function (y,x,significance) {
# Author: Francisco Parra Rodríguez
# http://rpubs.com/PacoParra/24432
# Leemos datos en forma matriz
a <- matrix(y, nrow=1)
b <- matrix(x, nrow=1)
n <- length(a)
# calculamos el cros espectro mediante la funcion cperiodograma
cperiodograma <- function(y,x) {
# Author: Francisco Parra Rodríguez
# http://econometria.wordpress.com/2013/08/21/estimation-of-time-varying-regression-coefficients/
cfx <- gdf(y)
n <- length(y)
cfy <- gdf(x)
if (n%%2==0) {
m1x <- c(0)
m2x <- c()
for(i in 1:n){
if(i%%2==0) m1x <-c(m1x,cfx[i]) else m2x <-c(m2x,cfx[i])}
m2x <- c(m2x,0)
m1y <- c(0)
m2y <- c()
for(i in 1:n){
if(i%%2==0) m1y <-c(m1y,cfy[i]) else m2y <-c(m2y,cfy[i])}
m2y <-c(m2y,0)
frecuencia <- seq(0:(n/2))
frecuencia <- frecuencia-1
omega <- pi*frecuencia/(n/2)
periodos <- n/frecuencia
densidad <- (m1x*m1y+m2x*m2y)/(4*pi)
tabla <- data.frame(omega,frecuencia, periodos,densidad)
tabla$densidad[(n/2+1)] <- 4*tabla$densidad[(n/2+1)]
data.frame(tabla[2:(n/2+1),])}
else {m1x <- c(0)
m2x <- c()
for(i in 1:(n-1)){
if(i%%2==0) m1x <-c(m1x,cfx[i]) else m2x <-c(m2x,cfx[i])}
m2x <-c(m2x,cfx[n])
m1y <- c(0)
m2y <- c()
for(i in 1:(n-1)){
if(i%%2==0) m1y <-c(m1y,cfy[i]) else m2y <-c(m2y,cfy[i])}
m2y <-c(m2y,cfy[n])
frecuencia <- seq(0:((n-1)/2))
frecuencia <- frecuencia-1
omega <- pi*frecuencia/(n/2)
periodos <- n/frecuencia
densidad <- (m1x*m1y+m2x*m2y)/(4*pi)
tabla <- data.frame(omega,frecuencia, periodos,densidad)
data.frame(tabla[2:((n+1)/2),])}
}
cper <- cperiodograma(a,b)
# Ordenamos de mayor a menor las densidades absolutas del periodograma, utilizando la funcion "sort.data.frame" function, Kevin Wright. Package taRifx
S1 <- data.frame(f1=cper$frecuencia,p=abs(cper$densidad))
S <- S1[order(-S1$p),]
id <- seq(2,n)
m1 <- cbind(S$f1*2,evens(id))
if (n%%2==0) {m2 <- cbind(S$f1[1:(n/2-1)]*2+1,odds(id))} else
{m2 <- cbind(S$f1*2+1,odds(id))}
m <- rbind(m1,m2)
colnames(m) <- c("f1","id")
M <- sort.data.frame (m,formula=~id)
M <- rbind(c(1,1),M)
# Obtenemos la funcion auxiliar (cdf) del predictor y se ordena segun el indice de las mayores densidades absolutas del co-espectro.
cx <- cdf(b)
id <- seq(1,n)
S1 <- data.frame(cx,c=id)
S2 <- merge(M,S1,by.x="id",by.y="c")
S3 <- sort.data.frame (S2,formula=~f1)
m <- n+2
X1 <- S3[,3:m]
X1 <- rbind(C=c(1,rep(0,(n-1))),S3[,3:m])
# Se realizan las regresiones en el dominio de la frecuencia utilizando un modelo con constante, pendiente y los arm?nicos correspondientes a las frecuencias mas altas de la densidad del coespectro. Se realiza un test de durbin para el residuo y se seleccionan aquellas que son significativas.
par <- evens(id)
i <- 1
D <- 1
resultado <- cbind(i,D)
for (i in par) {
X <- as.matrix(X1[1:i,])
cy <- gdf(a)
B1 <- solve(X%*%t(X))%*%(X%*%cy)
Y <- t(X)%*%B1
F <- gdt(Y)
res <- (t(a) - F)
T <- td(res,significance)
L <- as.numeric(c(T$min<T$s2,T$s2<T$max))
LT <- sum(L)
if (n%%2==0) {D=LT-n} else {D=LT-(n-1)}
resultado1 <- cbind(i,D)
resultado <- rbind(resultado,resultado1)
resultado}
resultado2 <-data.frame(resultado)
criterio <- resultado2[which(resultado2$D==0),]
sol <- as.numeric(is.na(criterio$i[1]))
if (sol==1) {"no encuentra convergencia"} else {
X <- as.matrix(X1[1:criterio$i[1],])
cy <- gdf(a)
B1 <- solve(X%*%t(X))%*%(X%*%cy)
Y <- t(X)%*%B1
F <- gdt(Y)
res <- (t(a) - F)
datos <- data.frame(cbind(t(a),t(b),F,res))
colnames(datos) <- c("Y","X","F","res")
list(datos=datos,Fregresores=t(X),Tregresores= t(MW(n))%*%t(X),Nregresores=criterio$i[1],Betas=B1)}
}Encuesta de presupuestos familiares
La Encuesta de presupuestos familiares (EPF) suministra información anual sobre la naturaleza y destino de los gastos de consumo, así como sobre diversas características relativas a las condiciones de vida de los hogares.
Los gastos de consumo que se registran en la EPF 2006 se refieren no sólo al flujo monetario que destina el hogar y cada uno de sus miembros al pago de determinados bienes y servicios, considerados como bienes y servicios de consumo final, sino también al valor de los consumos efectuados por los hogares en concepto de autoconsumo, autosuministro, salario en especie, comidas gratuitas o bonificadas y alquiler imputado a la vivienda en la que reside el hogar (cuando es propietario de la misma o la tiene cedida gratuita o semigratuitamente por otros hogares o instituciones).
El gasto en consumo final de los hogares se registra a precios de adquisición, es decir, al precio que debería pagar efectivamente el comprador por los productos en el momento de la compra y según su precio al contado. Se recoge el importe real de los gastos en bienes y servicios, más todo gasto añadido que hubiera sido provocado por su compra (por ejemplo las propinas). El gasto en un bien debe registrarse en el momento en que tiene lugar el cambio de propiedad y el gasto en un servicio, en general, cuando se completa la prestación del mismo.
En cuanto a ingresos se investigan los ingresos regulares mensuales del hogar tanto en valor puntual como en intervalo, así como los tipos de fuentes de ingresos para cada hogar, también se recoge el número de miembros del hogar que son perceptores de ingresos.
El tamaño de muestra es de aproximadamente 24.000 hogares al año.
Las variables de ingresos y gastos recogidas en el fichero de microdatos son:
GASTOT:Importe total del gasto anual del hogar monetario y no monetario, elevado temporal y poblacionalmente) (para el salario en especie se contabiliza tanto el importe del pago realizado como la bonificación recibida).
GASTMON:Importe total del gasto monetario anual del hogar elevado temporal y poblacionalmente. (para el salario en especie se contabiliza sólo el importe del pago realizado por el hogar).
IMPEXAC: Importe exacto de los ingresos mensuales netos totales del hogar.
Se leen los datos de ingresos y gastos de hogares del fichero de microdatos de la Encuesta de Presupuestos Familiares de 2014. Base 2006.
library(MicroDatosEs)## Warning: package 'MicroDatosEs' was built under R version 3.2.4## Loading required package: memisc## Warning: package 'memisc' was built under R version 3.2.4## Loading required package: lattice
## Loading required package: MASS
##
## Attaching package: 'memisc'
##
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## contr.sum, contr.treatment, contrasts
##
## The following object is masked from 'package:base':
##
## as.array
##
## Loading required package: Hmisc## Warning: package 'Hmisc' was built under R version 3.2.4## Loading required package: survival
## Loading required package: Formula## Warning: package 'Formula' was built under R version 3.2.3## Loading required package: ggplot2## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.2.4##
## Attaching package: 'Hmisc'
##
## The following objects are masked from 'package:memisc':
##
## %nin%, html
##
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## format.pval, round.POSIXt, trunc.POSIXt, unitssetwd("~/archivos R_Pub")
ecpf2014 <- epf.2011.hogares("Fichero de usuario de hogar a2014.txt")
datos <- data.frame(ING=ecpf2014$impexac,GAST=ecpf2014$gastot/(12*ecpf2014$factor/10000))
#datos <- data.frame(ING=ecpf2014$impexac,GAST=ecpf2014$gastot/(12*ecpf2014$factor))
summary(datos)## ING GAST
## Min. : 0 Min. : 0
## 1st Qu.: 1100 1st Qu.: 1386
## Median : 1689 Median : 2058
## Mean : 1915 Mean : 2366
## 3rd Qu.: 2510 3rd Qu.: 2990
## Max. :16625 Max. :17950Estimación de una Función de Consumo para España
Se realiza una estimación por Minimo cuadrado ordinario:
fit <-lm(datos$GAST~datos$ING)
# Global test of model assumptions
library(gvlma)## Warning: package 'gvlma' was built under R version 3.2.3gvmodel <- gvlma(fit)
summary(gvmodel)##
## Call:
## lm(formula = datos$GAST ~ datos$ING)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9737.1 -623.1 -198.5 426.2 14583.7
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.000e+03 1.290e+01 77.52 <2e-16 ***
## datos$ING 7.130e-01 5.613e-03 127.02 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1062 on 22144 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4215, Adjusted R-squared: 0.4215
## F-statistic: 1.613e+04 on 1 and 22144 DF, p-value: < 2.2e-16
##
##
## ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
## Level of Significance = 0.05
##
## Call:
## gvlma(x = fit)
##
## Value p-value Decision
## Global Stat 96987.028 0.0000 Assumptions NOT satisfied!
## Skewness 8351.469 0.0000 Assumptions NOT satisfied!
## Kurtosis 87869.731 0.0000 Assumptions NOT satisfied!
## Link Function 764.273 0.0000 Assumptions NOT satisfied!
## Heteroscedasticity 1.555 0.2124 Assumptions acceptable.plot(gvmodel)
Detectar y eliminar outlaier
library(car)## Warning: package 'car' was built under R version 3.2.3##
## Attaching package: 'car'
##
## The following object is masked from 'package:memisc':
##
## recodeout <- outlierTest(fit)
quitar <- c(-as.numeric(names(out$p)))
for (n in quitar)
datos <- datos[n,]Añadimos un indice para obtener el percentil:
## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.2.3##
## Attaching package: 'gtools'
##
## The following object is masked from 'package:car':
##
## logitSe realiza una regresión para los gastos e ingresos utilizando como explicativas la interacción de los ingresos y el factor que selecciona cada percentil. Se representa la gráfica de los coeficientes obtenidos. Se comprueba la relación no lineal que se da entre percentiles de hogares y coeficientes \(b_i\).
## Analysis of Variance Table
##
## Response: datos$GAST
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datos$ING 1 1.8151e+10 1.8151e+10 16995.771 < 2.2e-16 ***
## datos$ING:datos$perc 99 1.1402e+09 1.1517e+07 10.785 < 2.2e-16 ***
## Residuals 22035 2.3532e+10 1.0679e+06
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Se realiza una regresión para los gastos e ingresos medios por hogar de cada percentil.
##
## Call:
## lm(formula = gaperc.perc ~ ingpch.perc)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1363.37 -96.33 32.31 130.17 405.89
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 970.9395 40.3104 24.09 <2e-16 ***
## ingpch.perc 0.7259 0.0176 41.24 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 220.6 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9455, Adjusted R-squared: 0.945
## F-statistic: 1701 on 1 and 98 DF, p-value: < 2.2e-16
##
##
## ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
## Level of Significance = 0.05
##
## Call:
## gvlma(x = fit)
##
## Value p-value Decision
## Global Stat 912.36 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!
## Skewness 103.19 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!
## Kurtosis 720.08 0.000e+00 Assumptions NOT satisfied!
## Link Function 67.69 2.220e-16 Assumptions NOT satisfied!
## Heteroscedasticity 21.40 3.724e-06 Assumptions NOT satisfied!## function (x, y, ...)
## UseMethod("plot")
## <bytecode: 0x00000000126f9440>
## <environment: namespace:graphics>## Warning: package 'descomponer' was built under R version 3.2.3## Loading required package: taRifx## Warning: package 'taRifx' was built under R version 3.2.3##
## Attaching package: 'taRifx'
##
## The following object is masked from 'package:memisc':
##
## sort.data.frame
## Warning: package 'tseries' was built under R version 3.2.3##
## Jarque Bera Test
##
## data: fit$residuals
## X-squared = 823.27, df = 2, p-value < 2.2e-16## Warning: package 'nortest' was built under R version 3.2.3##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: fit$residuals
## D = 0.099069, p-value = 0.01703##
## Cramer-von Mises normality test
##
## data: fit$residuals
## W = 0.27025, p-value = 0.0007155##
## Anderson-Darling normality test
##
## data: fit$residuals
## A = 1.8257, p-value = 0.0001066##
## Shapiro-Francia normality test
##
## data: fit$residuals
## W = 0.82042, p-value = 1.678e-08El test de Durbin (1969) muestra unos residuos correlacionados, y los residuos no pasan la prueba de la normalidad
Se realiza una regresión por bandas de frecuencia, se representan los residuos en el dominio frecuencial.
El resultado gráfico del test de Durbin (1969) muestra unos residuos incorrelacionados, los estadísticos sobre normalidad de los errores son buenos, si bien existen problemas de heterocedasticidad.Por este motivo se realiza una regresión GLM utilizando como regresores los armónicos seleccionados en la regresión RBS.
library(descomponer)
# Estimación de la regresión por bandas de frecuencia
y <- as.numeric(gaperc.perc)
x <- as.numeric(ingpch.perc)
res <- rdf(y,x,3)
# grafica de los residuos en el dominio frecuencial
gtd(res$datos$res,3)
# Representación gráfica de los datos
plot(ingpch.perc,gaperc.perc)
lines(ingpch.perc,res$datos$F,col=2)
# gráfica de normalidad de los residuos
hist(res$datos$res, freq=FALSE,
main="Distribución de los errores")
boxplot(res$datos$res)
# Estimación del modelo en MCO
fit3 <- lm(gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores)
summary(fit3)##
## Call:
## lm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -235.010 -65.394 -2.049 61.783 214.911
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 1.020e+04 4.481e+02 22.771 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 6.445e+00 3.041e-01 21.198 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -9.354e-01 7.727e-02 -12.106 < 2e-16 ***
## res$Tregresores3 -7.960e-01 1.410e-01 -5.646 2.07e-07 ***
## res$Tregresores4 -3.964e-01 7.569e-02 -5.237 1.14e-06 ***
## res$Tregresores5 -7.282e-01 1.049e-01 -6.942 6.90e-10 ***
## res$Tregresores6 -1.109e-01 7.925e-02 -1.399 0.1654
## res$Tregresores7 -6.890e-01 8.849e-02 -7.786 1.43e-11 ***
## res$Tregresores8 -1.698e-01 7.776e-02 -2.184 0.0317 *
## res$Tregresores9 -4.812e-01 7.952e-02 -6.052 3.63e-08 ***
## res$Tregresores10 1.668e-01 7.232e-02 2.306 0.0235 *
## res$Tregresores11 -4.429e-01 7.138e-02 -6.205 1.85e-08 ***
## res$Tregresores12 3.783e-01 6.378e-02 5.932 6.10e-08 ***
## res$Tregresores13 -6.898e-02 5.903e-02 -1.169 0.2458
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 99.41 on 86 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9987, Adjusted R-squared: 0.9985
## F-statistic: 4661 on 14 and 86 DF, p-value: < 2.2e-16library(car)
outlierTest(fit3)##
## No Studentized residuals with Bonferonni p < 0.05
## Largest |rstudent|:
## rstudent unadjusted p-value Bonferonni p
## (6158,1.662e+04] -3.068477 0.0028867 0.28867gvmodel <- gvlma(fit3)
summary(gvmodel)##
## Call:
## lm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -235.010 -65.394 -2.049 61.783 214.911
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 1.020e+04 4.481e+02 22.771 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 6.445e+00 3.041e-01 21.198 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -9.354e-01 7.727e-02 -12.106 < 2e-16 ***
## res$Tregresores3 -7.960e-01 1.410e-01 -5.646 2.07e-07 ***
## res$Tregresores4 -3.964e-01 7.569e-02 -5.237 1.14e-06 ***
## res$Tregresores5 -7.282e-01 1.049e-01 -6.942 6.90e-10 ***
## res$Tregresores6 -1.109e-01 7.925e-02 -1.399 0.1654
## res$Tregresores7 -6.890e-01 8.849e-02 -7.786 1.43e-11 ***
## res$Tregresores8 -1.698e-01 7.776e-02 -2.184 0.0317 *
## res$Tregresores9 -4.812e-01 7.952e-02 -6.052 3.63e-08 ***
## res$Tregresores10 1.668e-01 7.232e-02 2.306 0.0235 *
## res$Tregresores11 -4.429e-01 7.138e-02 -6.205 1.85e-08 ***
## res$Tregresores12 3.783e-01 6.378e-02 5.932 6.10e-08 ***
## res$Tregresores13 -6.898e-02 5.903e-02 -1.169 0.2458
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 99.41 on 86 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9987, Adjusted R-squared: 0.9985
## F-statistic: 4661 on 14 and 86 DF, p-value: < 2.2e-16
##
##
## ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
## Level of Significance = 0.05
##
## Call:
## gvlma(x = fit3)
##
## Value p-value Decision
## Global Stat 10.36628 0.034690 Assumptions NOT satisfied!
## Skewness 0.03297 0.855911 Assumptions acceptable.
## Kurtosis 0.05004 0.822992 Assumptions acceptable.
## Link Function 7.34350 0.006731 Assumptions NOT satisfied!
## Heteroscedasticity 2.93977 0.086423 Assumptions acceptable.#plot(gvmodel)
# test normalidad de los errores
library(tseries)
jarque.bera.test(res$datos$res)##
## Jarque Bera Test
##
## data: res$datos$res
## X-squared = 0.083013, df = 2, p-value = 0.9593library(nortest)
lillie.test(res$datos$res)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: res$datos$res
## D = 0.046167, p-value = 0.8653cvm.test(res$datos$res)##
## Cramer-von Mises normality test
##
## data: res$datos$res
## W = 0.021614, p-value = 0.9515ad.test(res$datos$res)##
## Anderson-Darling normality test
##
## data: res$datos$res
## A = 0.17076, p-value = 0.9298sf.test(res$datos$res) ##
## Shapiro-Francia normality test
##
## data: res$datos$res
## W = 0.99422, p-value = 0.8978#Estimacion modelo glm (Gaussian)
gfit3 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores,family=gaussian)
summary(gfit3)##
## Call:
## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores, family = gaussian)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -235.010 -65.394 -2.049 61.783 214.911
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 1.020e+04 4.481e+02 22.771 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 6.445e+00 3.041e-01 21.198 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -9.354e-01 7.727e-02 -12.106 < 2e-16 ***
## res$Tregresores3 -7.960e-01 1.410e-01 -5.646 2.07e-07 ***
## res$Tregresores4 -3.964e-01 7.569e-02 -5.237 1.14e-06 ***
## res$Tregresores5 -7.282e-01 1.049e-01 -6.942 6.90e-10 ***
## res$Tregresores6 -1.109e-01 7.925e-02 -1.399 0.1654
## res$Tregresores7 -6.890e-01 8.849e-02 -7.786 1.43e-11 ***
## res$Tregresores8 -1.698e-01 7.776e-02 -2.184 0.0317 *
## res$Tregresores9 -4.812e-01 7.952e-02 -6.052 3.63e-08 ***
## res$Tregresores10 1.668e-01 7.232e-02 2.306 0.0235 *
## res$Tregresores11 -4.429e-01 7.138e-02 -6.205 1.85e-08 ***
## res$Tregresores12 3.783e-01 6.378e-02 5.932 6.10e-08 ***
## res$Tregresores13 -6.898e-02 5.903e-02 -1.169 0.2458
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 9882.827)
##
## Null deviance: 645678695 on 100 degrees of freedom
## Residual deviance: 849923 on 86 degrees of freedom
## AIC: 1218.6
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 2par(mfcol = c(2, 2))
plot(gfit3)
#Estimacion modelo glm (Gaussian)
gfit3 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores,family=gaussian(link="log"))
summary(gfit3)##
## Call:
## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores, family = gaussian(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -283.618 -74.092 -0.785 67.613 229.296
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 7.057e+01 3.439e-01 205.211 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 3.083e-03 2.175e-04 14.175 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -9.230e-04 5.337e-05 -17.295 < 2e-16 ***
## res$Tregresores3 -3.022e-04 9.887e-05 -3.057 0.002983 **
## res$Tregresores4 -4.301e-04 5.455e-05 -7.885 9.03e-12 ***
## res$Tregresores5 -4.781e-04 6.920e-05 -6.910 7.98e-10 ***
## res$Tregresores6 -1.416e-04 5.601e-05 -2.528 0.013315 *
## res$Tregresores7 -4.749e-04 5.505e-05 -8.628 2.82e-13 ***
## res$Tregresores8 -5.529e-05 5.300e-05 -1.043 0.299703
## res$Tregresores9 -3.604e-04 4.689e-05 -7.687 2.26e-11 ***
## res$Tregresores10 1.725e-04 4.368e-05 3.950 0.000159 ***
## res$Tregresores11 -2.963e-04 4.166e-05 -7.112 3.18e-10 ***
## res$Tregresores12 2.523e-04 2.960e-05 8.523 4.60e-13 ***
## res$Tregresores13 5.803e-06 2.964e-05 0.196 0.845239
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 11714.23)
##
## Null deviance: 645206294 on 100 degrees of freedom
## Residual deviance: 1007424 on 86 degrees of freedom
## AIC: 1235.6
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5par(mfcol = c(2, 2))
plot(gfit3)
#Estimacion modelo glm (Gamma)
gfit3 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores,family=Gamma)
summary(gfit3)##
## Call:
## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores, family = Gamma)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.217134 -0.027126 0.000826 0.029119 0.153912
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 8.882e-03 1.858e-04 47.809 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 -2.080e-06 1.174e-07 -17.725 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 6.496e-07 2.800e-08 23.198 < 2e-16 ***
## res$Tregresores3 -9.964e-08 5.316e-08 -1.874 0.064307 .
## res$Tregresores4 3.586e-07 2.907e-08 12.336 < 2e-16 ***
## res$Tregresores5 1.968e-07 3.673e-08 5.358 6.95e-07 ***
## res$Tregresores6 1.588e-07 2.995e-08 5.303 8.73e-07 ***
## res$Tregresores7 2.475e-07 2.898e-08 8.540 4.25e-13 ***
## res$Tregresores8 7.018e-08 2.815e-08 2.493 0.014580 *
## res$Tregresores9 2.191e-07 2.481e-08 8.830 1.09e-13 ***
## res$Tregresores10 -9.230e-08 2.311e-08 -3.994 0.000136 ***
## res$Tregresores11 1.941e-07 2.211e-08 8.777 1.40e-13 ***
## res$Tregresores12 -1.359e-07 1.568e-08 -8.668 2.34e-13 ***
## res$Tregresores13 -4.319e-09 1.568e-08 -0.275 0.783632
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.003282825)
##
## Null deviance: NaN on 100 degrees of freedom
## Residual deviance: 0.28818 on 86 degrees of freedom
## AIC: 1266.9
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4par(mfcol = c(2, 2))
plot(gfit3)
#Estimacion modelo glm (Gamma)
gfit3 <- glm(gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores,family=Gamma(link="identity"))
summary(gfit3)##
## Call:
## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores, family = Gamma(link = "identity"))
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.179296 -0.029132 -0.002362 0.026257 0.166217
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 9640.16293 292.28550 32.982 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 6.86216 0.21558 31.831 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -0.86834 0.07253 -11.971 < 2e-16 ***
## res$Tregresores3 -0.63000 0.10540 -5.977 5.02e-08 ***
## res$Tregresores4 -0.37239 0.06834 -5.449 4.75e-07 ***
## res$Tregresores5 -0.60746 0.08552 -7.103 3.32e-10 ***
## res$Tregresores6 -0.11525 0.07022 -1.641 0.10442
## res$Tregresores7 -0.58263 0.07703 -7.563 4.01e-11 ***
## res$Tregresores8 -0.21484 0.06843 -3.140 0.00232 **
## res$Tregresores9 -0.39005 0.07439 -5.243 1.11e-06 ***
## res$Tregresores10 0.10012 0.06745 1.484 0.14138
## res$Tregresores11 -0.37675 0.07208 -5.227 1.19e-06 ***
## res$Tregresores12 0.26892 0.06631 4.056 0.00011 ***
## res$Tregresores13 -0.04842 0.07130 -0.679 0.49893
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.002394218)
##
## Null deviance: NaN on 100 degrees of freedom
## Residual deviance: 0.2077 on 86 degrees of freedom
## AIC: 1234.2
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5par(mfcol = c(2, 2))
plot(gfit3)
# Durbin de los errores de Gamma
par(mfcol = c(1, 1))
gtd(gfit3$residuals,3)
Se elaboran bases de datos con las propensiones medias y marginales calculadas para los percentiles, las propensiones medias resultan se obtienes en las estimaciones a partir de \(\frac{\hat c_s}{y_s}\), las marginales en el modelo MCO \(\frac {\hat b y_s}{c_s}\) y en el RBS \(\frac {\hat c_s - \hat a}{y_s}\), se obtiene tambien el componente de tendencia a partir de \(\frac {\hat b y_s}{y_s}\).
# Obtención de las propensiones medias al consumo por percentiles
PMeC <- data.frame(percentil=seq(1,100,by=1),observado=gaperc.perc/ingpch.perc,estimado_MCO=lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$fitted/ingpch.perc, estimado_MCO2=ingpch.MCO2/ingpch.perc,estimado_RBS=res$datos$F/ingpch.perc)
#PMeC
# Obtención de las propensiones marginales al consumo por percentiles
PMgC <- data.frame(percentil=seq(1,100,by=1),estimado_MCO=rep(lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$coefficients[2],100), estimado_RBS=(res$datos$F-(res$Betas[1]*res$Tregresores[1]))/ingpch.perc,estimado_RBS_T=(res$Betas[2]*res$Tregresores[,2])/ingpch.perc)
PMgC## percentil estimado_MCO estimado_RBS estimado_RBS_T
## [0,140] 1 0.7259245 0.49357569 0.6445315
## (140,344] 2 0.7259245 0.41229522 0.6445315
## (344,369] 3 0.7259245 0.32957819 0.6445315
## (369,426] 4 0.7259245 0.25106061 0.6445315
## (426,449.5] 5 0.7259245 0.18254822 0.6445315
## (449.5,590.1] 6 0.7259245 0.12940933 0.6445315
## (590.1,630] 7 0.7259245 0.09598283 0.6445315
## (630,686] 8 0.7259245 0.08507409 0.6445315
## (686,715] 9 0.7259245 0.09760347 0.6445315
## (715,735] 10 0.7259245 0.13245464 0.6445315
## (735,747] 11 0.7259245 0.18654672 0.6445315
## (747,759] 12 0.7259245 0.25512679 0.6445315
## (759,771] 13 0.7259245 0.33225243 0.6445315
## (771,781] 14 0.7259245 0.41140977 0.6445315
## (781,792] 15 0.7259245 0.48619575 0.6445315
## (792,800] 16 0.7259245 0.55098433 0.6445315
## (800,810] 17 0.7259245 0.60149864 0.6445315
## (810,821] 18 0.7259245 0.63522177 0.6445315
## (821,835.6] 19 0.7259245 0.65159938 0.6445315
## (835.6,852] 20 0.7259245 0.65201260 0.6445315
## (852,892] 21 0.7259245 0.63952816 0.6445315
## (892,926] 22 0.7259245 0.61845997 0.6445315
## (926,999.1] 23 0.7259245 0.59379905 0.6445315
## (999.1,1026] 24 0.7259245 0.57058391 0.6445315
## (1026,1100] 25 0.7259245 0.55328972 0.6445315
## (1100,1131] 26 0.7259245 0.54531028 0.6445315
## (1131,1161] 27 0.7259245 0.54859390 0.6445315
## (1161,1178] 28 0.7259245 0.56347297 0.6445315
## (1178,1190] 29 0.7259245 0.58870203 0.6445315
## (1190,1200] 30 0.7259245 0.62169190 0.6445315
## (1200,1202] 31 0.7259245 0.65890327 0.6445315
## (1202,1213] 32 0.7259245 0.69634353 0.6445315
## (1213,1222] 33 0.7259245 0.73009964 0.6445315
## (1222,1231] 34 0.7259245 0.75683702 0.6445315
## (1231,1240] 35 0.7259245 0.77420162 0.6445315
## (1240,1250] 36 0.7259245 0.78107712 0.6445315
## (1250,1260] 37 0.7259245 0.77766981 0.6445315
## (1260,1271] 38 0.7259245 0.76541758 0.6445315
## (1271,1284] 39 0.7259245 0.74674282 0.6445315
## (1284,1300] 40 0.7259245 0.72468893 0.6445315
## (1300,1322] 41 0.7259245 0.70249408 0.6445315
## (1322,1388] 42 0.7259245 0.68316241 0.6445315
## (1388,1422] 43 0.7259245 0.66909005 0.6445315
## (1422,1500] 44 0.7259245 0.66179431 0.6445315
## (1500,1540] 45 0.7259245 0.66177746 0.6445315
## (1540,1600] 46 0.7259245 0.66853703 0.6445315
## (1600,1640] 47 0.7259245 0.68071375 0.6445315
## (1640,1661] 48 0.7259245 0.69634913 0.6445315
## (1661,1677] 49 0.7259245 0.71321072 0.6445315
## (1677,1689] 50 0.7259245 0.72913521 0.6445315
## (1689,1700] 51 0.7259245 0.74233903 0.6445315
## (1700,1709] 52 0.7259245 0.75165302 0.6445315
## (1709,1719] 53 0.7259245 0.75665033 0.6445315
## (1719,1730] 54 0.7259245 0.75765377 0.6445315
## (1730,1741] 55 0.7259245 0.75562680 0.6445315
## (1741,1751] 56 0.7259245 0.75196992 0.6445315
## (1751,1768] 57 0.7259245 0.74825703 0.6445315
## (1768,1790] 58 0.7259245 0.74595491 0.6445315
## (1790,1812] 59 0.7259245 0.74616976 0.6445315
## (1812,1900] 60 0.7259245 0.74945985 0.6445315
## (1900,2000] 61 0.7259245 0.75574197 0.6445315
## (2000,2060] 62 0.7259245 0.76430483 0.6445315
## (2060,2123] 63 0.7259245 0.77392547 0.6445315
## (2123,2157] 64 0.7259245 0.78306928 0.6445315
## (2157,2177] 65 0.7259245 0.79014129 0.6445315
## (2177,2192] 66 0.7259245 0.79374917 0.6445315
## (2192,2201] 67 0.7259245 0.79293640 0.6445315
## (2201,2214] 68 0.7259245 0.78734953 0.6445315
## (2214,2225] 69 0.7259245 0.77731308 0.6445315
## (2225,2240] 70 0.7259245 0.76380066 0.6445315
## (2240,2258] 71 0.7259245 0.74830617 0.6445315
## (2258,2286] 72 0.7259245 0.73263491 0.6445315
## (2286,2330] 73 0.7259245 0.71864619 0.6445315
## (2330,2426] 74 0.7259245 0.70798710 0.6445315
## (2426,2510] 75 0.7259245 0.70185780 0.6445315
## (2510,2608] 76 0.7259245 0.70084467 0.6445315
## (2608,2658] 77 0.7259245 0.70484665 0.6445315
## (2658,2683] 78 0.7259245 0.71310611 0.6445315
## (2683,2700] 79 0.7259245 0.72433926 0.6445315
## (2700,2716] 80 0.7259245 0.73694548 0.6445315
## (2716,2734] 81 0.7259245 0.74926259 0.6445315
## (2734,2754] 82 0.7259245 0.75982702 0.6445315
## (2754,2785] 83 0.7259245 0.76759695 0.6445315
## (2785,2850] 84 0.7259245 0.77210126 0.6445315
## (2850,2982] 85 0.7259245 0.77348827 0.6445315
## (2982,3117] 86 0.7259245 0.77246359 0.6445315
## (3117,3209] 87 0.7259245 0.77012398 0.6445315
## (3209,3282] 88 0.7259245 0.76771085 0.6445315
## (3282,3377] 89 0.7259245 0.76632119 0.6445315
## (3377,3450] 90 0.7259245 0.76662208 0.6445315
## (3450,3521] 91 0.7259245 0.76861707 0.6445315
## (3521,3709] 92 0.7259245 0.77150706 0.6445315
## (3709,3856] 93 0.7259245 0.77367644 0.6445315
## (3856,3985] 94 0.7259245 0.77281771 0.6445315
## (3985,4199] 95 0.7259245 0.76618783 0.6445315
## (4199,4408] 96 0.7259245 0.75096931 0.6445315
## (4408,4700] 97 0.7259245 0.72469176 0.6445315
## (4700,5449] 98 0.7259245 0.68565780 0.6445315
## (5449,6158] 99 0.7259245 0.63331303 0.6445315
## (6158,1.662e+04] 100 0.7259245 0.56850340 0.6445315# Obtención de las propensiones marginales al consumo por percentiles con glm
PMgC_glm <- data.frame(percentil=seq(1,100,by=1),estimado_MCO=rep(lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$coefficients[2],100), estimado_RBS=(gfit3$fitted.values-(gfit3$coefficients[1]*res$Tregresores[1]))/ingpch.perc,estimado_RBS_T=(gfit3$coefficients[2]*res$Tregresores[,2])/ingpch.perc)
PMgC_glm## percentil estimado_MCO estimado_RBS estimado_RBS_T
## [0,140] 1 0.7259245 0.5162607 0.6862163
## (140,344] 2 0.7259245 0.4502932 0.6862163
## (344,369] 3 0.7259245 0.3853317 0.6862163
## (369,426] 4 0.7259245 0.3256993 0.6862163
## (426,449.5] 5 0.7259245 0.2756962 0.6862163
## (449.5,590.1] 6 0.7259245 0.2391553 0.6862163
## (590.1,630] 7 0.7259245 0.2190201 0.6862163
## (630,686] 8 0.7259245 0.2169981 0.6862163
## (686,715] 9 0.7259245 0.2333336 0.6862163
## (715,735] 10 0.7259245 0.2667315 0.6862163
## (735,747] 11 0.7259245 0.3144482 0.6862163
## (747,759] 12 0.7259245 0.3725413 0.6862163
## (759,771] 13 0.7259245 0.4362556 0.6862163
## (771,781] 14 0.7259245 0.5005016 0.6862163
## (781,792] 15 0.7259245 0.5603728 0.6862163
## (792,800] 16 0.7259245 0.6116422 0.6862163
## (800,810] 17 0.7259245 0.6511820 0.6862163
## (810,821] 18 0.7259245 0.6772548 0.6862163
## (821,835.6] 19 0.7259245 0.6896467 0.6862163
## (835.6,852] 20 0.7259245 0.6896257 0.6862163
## (852,892] 21 0.7259245 0.6797340 0.6862163
## (892,926] 22 0.7259245 0.6634397 0.6862163
## (926,999.1] 23 0.7259245 0.6446934 0.6862163
## (999.1,1026] 24 0.7259245 0.6274437 0.6862163
## (1026,1100] 25 0.7259245 0.6151695 0.6862163
## (1100,1131] 26 0.7259245 0.6104865 0.6862163
## (1131,1161] 27 0.7259245 0.6148716 0.6862163
## (1161,1178] 28 0.7259245 0.6285362 0.6862163
## (1178,1190] 29 0.7259245 0.6504583 0.6862163
## (1190,1200] 30 0.7259245 0.6785641 0.6862163
## (1200,1202] 31 0.7259245 0.7100317 0.6862163
## (1202,1213] 32 0.7259245 0.7416741 0.6862163
## (1213,1222] 33 0.7259245 0.7703514 0.6862163
## (1222,1231] 34 0.7259245 0.7933592 0.6862163
## (1231,1240] 35 0.7259245 0.8087443 0.6862163
## (1240,1250] 36 0.7259245 0.8155130 0.6862163
## (1250,1260] 37 0.7259245 0.8137087 0.6862163
## (1260,1271] 38 0.7259245 0.8043543 0.6862163
## (1271,1284] 39 0.7259245 0.7892758 0.6862163
## (1284,1300] 40 0.7259245 0.7708321 0.6862163
## (1300,1322] 41 0.7259245 0.7515933 0.6862163
## (1322,1388] 42 0.7259245 0.7340106 0.6862163
## (1388,1422] 43 0.7259245 0.7201220 0.6862163
## (1422,1500] 44 0.7259245 0.7113302 0.6862163
## (1500,1540] 45 0.7259245 0.7082786 0.6862163
## (1540,1600] 46 0.7259245 0.7108356 0.6862163
## (1600,1640] 47 0.7259245 0.7181831 0.6862163
## (1640,1661] 48 0.7259245 0.7289907 0.6862163
## (1661,1677] 49 0.7259245 0.7416469 0.6862163
## (1677,1689] 50 0.7259245 0.7545096 0.6862163
## (1689,1700] 51 0.7259245 0.7661413 0.6862163
## (1700,1709] 52 0.7259245 0.7754951 0.6862163
## (1709,1719] 53 0.7259245 0.7820281 0.6862163
## (1719,1730] 54 0.7259245 0.7857293 0.6862163
## (1730,1741] 55 0.7259245 0.7870633 0.6862163
## (1741,1751] 56 0.7259245 0.7868438 0.6862163
## (1751,1768] 57 0.7259245 0.7860582 0.6862163
## (1768,1790] 58 0.7259245 0.7856746 0.6862163
## (1790,1812] 59 0.7259245 0.7864622 0.6862163
## (1812,1900] 60 0.7259245 0.7888513 0.6862163
## (1900,2000] 61 0.7259245 0.7928571 0.6862163
## (2000,2060] 62 0.7259245 0.7980744 0.6862163
## (2060,2123] 63 0.7259245 0.8037454 0.6862163
## (2123,2157] 64 0.7259245 0.8088865 0.6862163
## (2157,2177] 65 0.7259245 0.8124545 0.6862163
## (2177,2192] 66 0.7259245 0.8135246 0.6862163
## (2192,2201] 67 0.7259245 0.8114515 0.6862163
## (2201,2214] 68 0.7259245 0.8059893 0.6862163
## (2214,2225] 69 0.7259245 0.7973504 0.6862163
## (2225,2240] 70 0.7259245 0.7861937 0.6862163
## (2240,2258] 71 0.7259245 0.7735459 0.6862163
## (2258,2286] 72 0.7259245 0.7606648 0.6862163
## (2286,2330] 73 0.7259245 0.7488688 0.6862163
## (2330,2426] 74 0.7259245 0.7393562 0.6862163
## (2426,2510] 75 0.7259245 0.7330435 0.6862163
## (2510,2608] 76 0.7259245 0.7304463 0.6862163
## (2608,2658] 77 0.7259245 0.7316209 0.6862163
## (2658,2683] 78 0.7259245 0.7361750 0.6862163
## (2683,2700] 79 0.7259245 0.7433449 0.6862163
## (2700,2716] 80 0.7259245 0.7521259 0.6862163
## (2716,2734] 81 0.7259245 0.7614340 0.6862163
## (2734,2754] 82 0.7259245 0.7702727 0.6862163
## (2754,2785] 83 0.7259245 0.7778771 0.6862163
## (2785,2850] 84 0.7259245 0.7838101 0.6862163
## (2850,2982] 85 0.7259245 0.7879947 0.6862163
## (2982,3117] 86 0.7259245 0.7906752 0.6862163
## (3117,3209] 87 0.7259245 0.7923120 0.6862163
## (3209,3282] 88 0.7259245 0.7934275 0.6862163
## (3282,3377] 89 0.7259245 0.7944271 0.6862163
## (3377,3450] 90 0.7259245 0.7954262 0.6862163
## (3450,3521] 91 0.7259245 0.7961165 0.6862163
## (3521,3709] 92 0.7259245 0.7956967 0.6862163
## (3709,3856] 93 0.7259245 0.7928891 0.6862163
## (3856,3985] 94 0.7259245 0.7860465 0.6862163
## (3985,4199] 95 0.7259245 0.7733450 0.6862163
## (4199,4408] 96 0.7259245 0.7530399 0.6862163
## (4408,4700] 97 0.7259245 0.7237546 0.6862163
## (4700,5449] 98 0.7259245 0.6847619 0.6862163
## (5449,6158] 99 0.7259245 0.6362167 0.6862163
## (6158,1.662e+04] 100 0.7259245 0.5793023 0.6862163Se representan gráficamente la propensiones marginales calculadas para los percentiles:
# gráficos PMeC
plot(PMeC$percentil,PMeC$observado)
lines(PMeC$percentil,PMeC$estimado_MCO,col=2)
lines(PMeC$percentil,PMeC$estimado_RBS,col=3)
legend("top", ncol=2,c("MCO","RBS"),cex=0.6,bty="n",fill=c(2,3))
# gráficos PMgC
plot(PMgC$percentil,PMgC$estimado_RBS,type="l",col=1)
lines(PMgC$percentil,PMgC$estimado_RBS_T,col=2)
lines(PMgC$percentil,PMgC$estimado_MCO,col=3)
legend("top", ncol=3,c("RBS","RBS_T","MCO"),cex=0.6,bty="n",fill=c(1,2,3))
# gráficos PMgC_glm
plot(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_RBS,type="l",col=1)
lines(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_RBS_T,col=2)
lines(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_MCO,col=3)
legend("top", ncol=3,c("RBS","RBS_T","MCO"),cex=0.6,bty="n",fill=c(1,2,3))
Análisis considerando 50 clases sociales:
##
## Call:
## lm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -205.262 -66.380 5.108 64.892 300.606
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 6844.44081 394.05005 17.369 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 4.88644 0.25368 19.262 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -0.53334 0.07367 -7.239 6.62e-09 ***
## res$Tregresores3 -0.44546 0.12433 -3.583 0.000877 ***
## res$Tregresores4 -0.15984 0.07493 -2.133 0.038804 *
## res$Tregresores5 -0.43052 0.09137 -4.712 2.70e-05 ***
## res$Tregresores6 0.07217 0.07237 0.997 0.324394
## res$Tregresores7 -0.37351 0.06507 -5.740 9.38e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 107.9 on 42 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9985, Adjusted R-squared: 0.9982
## F-statistic: 3458 on 8 and 42 DF, p-value: < 2.2e-16## rstudent unadjusted p-value Bonferonni p
## (5.45e+03,1.66e+04] -4.612737 3.8609e-05 0.0019304
## (4.41e+03,5.45e+03] 3.568868 9.3090e-04 0.0465450##
## Call:
## lm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -205.262 -66.380 5.108 64.892 300.606
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 6844.44081 394.05005 17.369 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 4.88644 0.25368 19.262 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -0.53334 0.07367 -7.239 6.62e-09 ***
## res$Tregresores3 -0.44546 0.12433 -3.583 0.000877 ***
## res$Tregresores4 -0.15984 0.07493 -2.133 0.038804 *
## res$Tregresores5 -0.43052 0.09137 -4.712 2.70e-05 ***
## res$Tregresores6 0.07217 0.07237 0.997 0.324394
## res$Tregresores7 -0.37351 0.06507 -5.740 9.38e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 107.9 on 42 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9985, Adjusted R-squared: 0.9982
## F-statistic: 3458 on 8 and 42 DF, p-value: < 2.2e-16
##
##
## ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
## Level of Significance = 0.05
##
## Call:
## gvlma(x = fit3)
##
## Value p-value Decision
## Global Stat 24.1192 0.0000756 Assumptions NOT satisfied!
## Skewness 1.4361 0.2307768 Assumptions acceptable.
## Kurtosis 0.6007 0.4383199 Assumptions acceptable.
## Link Function 14.6129 0.0001320 Assumptions NOT satisfied!
## Heteroscedasticity 7.4696 0.0062751 Assumptions NOT satisfied!##
## Jarque Bera Test
##
## data: res$datos$res
## X-squared = 2.0367, df = 2, p-value = 0.3612##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: res$datos$res
## D = 0.071479, p-value = 0.7552##
## Cramer-von Mises normality test
##
## data: res$datos$res
## W = 0.028129, p-value = 0.868##
## Anderson-Darling normality test
##
## data: res$datos$res
## A = 0.20473, p-value = 0.866##
## Shapiro-Francia normality test
##
## data: res$datos$res
## W = 0.98012, p-value = 0.4734##
## Call:
## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores, family = gaussian)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -205.262 -66.380 5.108 64.892 300.606
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 6844.44081 394.05005 17.369 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 4.88644 0.25368 19.262 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -0.53334 0.07367 -7.239 6.62e-09 ***
## res$Tregresores3 -0.44546 0.12433 -3.583 0.000877 ***
## res$Tregresores4 -0.15984 0.07493 -2.133 0.038804 *
## res$Tregresores5 -0.43052 0.09137 -4.712 2.70e-05 ***
## res$Tregresores6 0.07217 0.07237 0.997 0.324394
## res$Tregresores7 -0.37351 0.06507 -5.740 9.38e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 11650.3)
##
## Null deviance: 322805184 on 50 degrees of freedom
## Residual deviance: 489313 on 42 degrees of freedom
## AIC: 619.33
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 2
##
## Call:
## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores, family = gaussian(link = "log"))
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -228.90 -86.83 0.23 72.22 492.29
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 5.022e+01 3.272e-01 153.467 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 2.043e-03 1.885e-04 10.836 9.67e-14 ***
## res$Tregresores2 -5.390e-04 5.849e-05 -9.215 1.21e-11 ***
## res$Tregresores3 -2.833e-04 8.770e-05 -3.231 0.0024 **
## res$Tregresores4 -1.307e-04 5.702e-05 -2.292 0.0270 *
## res$Tregresores5 -3.416e-04 5.798e-05 -5.892 5.68e-07 ***
## res$Tregresores6 9.627e-05 4.424e-05 2.176 0.0352 *
## res$Tregresores7 -2.106e-04 3.562e-05 -5.913 5.31e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for gaussian family taken to be 21091.72)
##
## Null deviance: 322568744 on 50 degrees of freedom
## Residual deviance: 885855 on 42 degrees of freedom
## AIC: 649.01
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5
##
## Call:
## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores, family = Gamma)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.16934 -0.04661 0.00307 0.03589 0.24304
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 5.871e-03 1.866e-04 31.464 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 -1.243e-06 1.070e-07 -11.610 1.08e-14 ***
## res$Tregresores2 3.950e-07 3.292e-08 12.000 3.70e-15 ***
## res$Tregresores3 3.090e-08 4.937e-08 0.626 0.534807
## res$Tregresores4 1.364e-07 3.208e-08 4.252 0.000116 ***
## res$Tregresores5 1.762e-07 3.250e-08 5.423 2.67e-06 ***
## res$Tregresores6 -2.980e-08 2.497e-08 -1.193 0.239509
## res$Tregresores7 1.238e-07 1.987e-08 6.230 1.86e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.00659092)
##
## Null deviance: NaN on 50 degrees of freedom
## Residual deviance: 0.27103 on 42 degrees of freedom
## AIC: 668.33
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
##
## Call:
## glm(formula = gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores, family = Gamma(link = "identity"))
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.089777 -0.027872 -0.001371 0.032271 0.079916
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## res$TregresoresC 6284.56281 234.56918 26.792 < 2e-16 ***
## res$Tregresores1 5.28527 0.17118 30.876 < 2e-16 ***
## res$Tregresores2 -0.49962 0.06412 -7.792 1.09e-09 ***
## res$Tregresores3 -0.26700 0.08960 -2.980 0.004780 **
## res$Tregresores4 -0.20477 0.06193 -3.306 0.001942 **
## res$Tregresores5 -0.31231 0.07429 -4.204 0.000134 ***
## res$Tregresores6 -0.02317 0.06141 -0.377 0.707841
## res$Tregresores7 -0.32351 0.06727 -4.810 1.97e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.002024166)
##
## Null deviance: NaN on 50 degrees of freedom
## Residual deviance: 0.085109 on 42 degrees of freedom
## AIC: 610.39
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 4
# Obtención de las propensiones medias al consumo por percentiles
PMeC <- data.frame(percentil=seq(1,50,by=1),observado=gaperc.perc/ingpch.perc,estimado_MCO=lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$fitted/ingpch.perc,estimado_RBS=res$datos$F/ingpch.perc)
#PMeC
# Obtención de las propensiones marginales al consumo por percentiles
PMgC <- data.frame(percentil=seq(1,50,by=1),estimado_MCO=rep(lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$coefficients[2],50), estimado_RBS=(res$datos$F-(res$Betas[1]*res$Tregresores[1]))/ingpch.perc,estimado_RBS_T=(res$Betas[2]*res$Tregresores[,2])/ingpch.perc)
PMgC## percentil estimado_MCO estimado_RBS estimado_RBS_T
## [0,344] 1 0.732225 0.5668445 0.6910477
## (344,426] 2 0.732225 0.5075972 0.6910477
## (426,590] 3 0.732225 0.4554634 0.6910477
## (590,686] 4 0.732225 0.4153795 0.6910477
## (686,735] 5 0.732225 0.3911747 0.6910477
## (735,759] 6 0.732225 0.3851090 0.6910477
## (759,781] 7 0.732225 0.3976008 0.6910477
## (781,800] 8 0.732225 0.4271826 0.6910477
## (800,821] 9 0.732225 0.4706881 0.6910477
## (821,852] 10 0.732225 0.5236475 0.6910477
## (852,926] 11 0.732225 0.5808370 0.6910477
## (926,1.03e+03] 12 0.732225 0.6369107 0.6910477
## (1.03e+03,1.13e+03] 13 0.732225 0.6870316 0.6910477
## (1.13e+03,1.18e+03] 14 0.732225 0.7274196 0.6910477
## (1.18e+03,1.2e+03] 15 0.732225 0.7557477 0.6910477
## (1.2e+03,1.21e+03] 16 0.732225 0.7713368 0.6910477
## (1.21e+03,1.23e+03] 17 0.732225 0.7751305 0.6910477
## (1.23e+03,1.25e+03] 18 0.732225 0.7694576 0.6910477
## (1.25e+03,1.27e+03] 19 0.732225 0.7576228 0.6910477
## (1.27e+03,1.3e+03] 20 0.732225 0.7433856 0.6910477
## (1.3e+03,1.39e+03] 21 0.732225 0.7304024 0.6910477
## (1.39e+03,1.5e+03] 22 0.732225 0.7217111 0.6910477
## (1.5e+03,1.6e+03] 23 0.732225 0.7193292 0.6910477
## (1.6e+03,1.66e+03] 24 0.732225 0.7240173 0.6910477
## (1.66e+03,1.69e+03] 25 0.732225 0.7352391 0.6910477
## (1.69e+03,1.71e+03] 26 0.732225 0.7513151 0.6910477
## (1.71e+03,1.73e+03] 27 0.732225 0.7697446 0.6910477
## (1.73e+03,1.75e+03] 28 0.732225 0.7876427 0.6910477
## (1.75e+03,1.79e+03] 29 0.732225 0.8022242 0.6910477
## (1.79e+03,1.9e+03] 30 0.732225 0.8112620 0.6910477
## (1.9e+03,2.06e+03] 31 0.732225 0.8134495 0.6910477
## (2.06e+03,2.16e+03] 32 0.732225 0.8086117 0.6910477
## (2.16e+03,2.19e+03] 33 0.732225 0.7977353 0.6910477
## (2.19e+03,2.21e+03] 34 0.732225 0.7828112 0.6910477
## (2.21e+03,2.24e+03] 35 0.732225 0.7665134 0.6910477
## (2.24e+03,2.29e+03] 36 0.732225 0.7517621 0.6910477
## (2.29e+03,2.43e+03] 37 0.732225 0.7412366 0.6910477
## (2.43e+03,2.61e+03] 38 0.732225 0.7369119 0.6910477
## (2.61e+03,2.68e+03] 39 0.732225 0.7396907 0.6910477
## (2.68e+03,2.72e+03] 40 0.732225 0.7491876 0.6910477
## (2.72e+03,2.75e+03] 41 0.732225 0.7637049 0.6910477
## (2.75e+03,2.85e+03] 42 0.732225 0.7804076 0.6910477
## (2.85e+03,3.12e+03] 43 0.732225 0.7956788 0.6910477
## (3.12e+03,3.28e+03] 44 0.732225 0.8056106 0.6910477
## (3.28e+03,3.45e+03] 45 0.732225 0.8065634 0.6910477
## (3.45e+03,3.71e+03] 46 0.732225 0.7957153 0.6910477
## (3.71e+03,3.98e+03] 47 0.732225 0.7715258 0.6910477
## (3.98e+03,4.41e+03] 48 0.732225 0.7340435 0.6910477
## (4.41e+03,5.45e+03] 49 0.732225 0.6850125 0.6910477
## (5.45e+03,1.66e+04] 50 0.732225 0.6277555 0.6910477# Obtención de las propensiones marginales al consumo por percentiles con glm
PMgC_glm <- data.frame(percentil=seq(1,50,by=1),estimado_MCO=rep(lm(gaperc.perc~ingpch.perc)$coefficients[2],50), estimado_RBS=(gfit3$fitted.values-(gfit3$coefficients[1]*res$Tregresores[1]))/ingpch.perc,estimado_RBS_T=(gfit3$coefficients[2]*res$Tregresores[,2])/ingpch.perc)
PMgC_glm## percentil estimado_MCO estimado_RBS estimado_RBS_T
## [0,344] 1 0.732225 0.6019380 0.7474503
## (344,426] 2 0.732225 0.5582931 0.7474503
## (426,590] 3 0.732225 0.5237361 0.7474503
## (590,686] 4 0.732225 0.5017556 0.7474503
## (686,735] 5 0.732225 0.4946124 0.7474503
## (735,759] 6 0.732225 0.5030586 0.7474503
## (759,781] 7 0.732225 0.5262439 0.7474503
## (781,800] 8 0.732225 0.5618199 0.7474503
## (800,821] 9 0.732225 0.6062299 0.7474503
## (821,852] 10 0.732225 0.6551440 0.7474503
## (852,926] 11 0.732225 0.7039845 0.7474503
## (926,1.03e+03] 12 0.732225 0.7484701 0.7474503
## (1.03e+03,1.13e+03] 13 0.732225 0.7851090 0.7474503
## (1.13e+03,1.18e+03] 14 0.732225 0.8115780 0.7474503
## (1.18e+03,1.2e+03] 15 0.732225 0.8269392 0.7474503
## (1.2e+03,1.21e+03] 16 0.732225 0.8316711 0.7474503
## (1.21e+03,1.23e+03] 17 0.732225 0.8275133 0.7474503
## (1.23e+03,1.25e+03] 18 0.732225 0.8171528 0.7474503
## (1.25e+03,1.27e+03] 19 0.732225 0.8037967 0.7474503
## (1.27e+03,1.3e+03] 20 0.732225 0.7906959 0.7474503
## (1.3e+03,1.39e+03] 21 0.732225 0.7806842 0.7474503
## (1.39e+03,1.5e+03] 22 0.732225 0.7757988 0.7474503
## (1.5e+03,1.6e+03] 23 0.732225 0.7770318 0.7474503
## (1.6e+03,1.66e+03] 24 0.732225 0.7842442 0.7474503
## (1.66e+03,1.69e+03] 25 0.732225 0.7962502 0.7474503
## (1.69e+03,1.71e+03] 26 0.732225 0.8110548 0.7474503
## (1.71e+03,1.73e+03] 27 0.732225 0.8262060 0.7474503
## (1.73e+03,1.75e+03] 28 0.732225 0.8392064 0.7474503
## (1.75e+03,1.79e+03] 29 0.732225 0.8479216 0.7474503
## (1.79e+03,1.9e+03] 30 0.732225 0.8509244 0.7474503
## (1.9e+03,2.06e+03] 31 0.732225 0.8477229 0.7474503
## (2.06e+03,2.16e+03] 32 0.732225 0.8388379 0.7474503
## (2.16e+03,2.19e+03] 33 0.732225 0.8257191 0.7474503
## (2.19e+03,2.21e+03] 34 0.732225 0.8105123 0.7474503
## (2.21e+03,2.24e+03] 35 0.732225 0.7957123 0.7474503
## (2.24e+03,2.29e+03] 36 0.732225 0.7837533 0.7474503
## (2.29e+03,2.43e+03] 37 0.732225 0.7765994 0.7474503
## (2.43e+03,2.61e+03] 38 0.732225 0.7753966 0.7474503
## (2.61e+03,2.68e+03] 39 0.732225 0.7802415 0.7474503
## (2.68e+03,2.72e+03] 40 0.732225 0.7901043 0.7474503
## (2.72e+03,2.75e+03] 41 0.732225 0.8029218 0.7474503
## (2.75e+03,2.85e+03] 42 0.732225 0.8158516 0.7474503
## (2.85e+03,3.12e+03] 43 0.732225 0.8256556 0.7474503
## (3.12e+03,3.28e+03] 44 0.732225 0.8291615 0.7474503
## (3.28e+03,3.45e+03] 45 0.732225 0.8237375 0.7474503
## (3.45e+03,3.71e+03] 46 0.732225 0.8077137 0.7474503
## (3.71e+03,3.98e+03] 47 0.732225 0.7806888 0.7474503
## (3.98e+03,4.41e+03] 48 0.732225 0.7436758 0.7474503
## (4.41e+03,5.45e+03] 49 0.732225 0.6990619 0.7474503
## (5.45e+03,1.66e+04] 50 0.732225 0.6503829 0.7474503Se representan gráficamente la propensiones marginales calculadas para las 50 clases sociales:
# gráficos PMeC
plot(PMeC$percentil,PMeC$observado)
lines(PMeC$percentil,PMeC$estimado_MCO,col=2)
lines(PMeC$percentil,PMeC$estimado_RBS,col=3)
legend("top", ncol=2,c("MCO","RBS"),cex=0.6,bty="n",fill=c(2,3))
# gráficos PMgC
plot(PMgC$percentil,PMgC$estimado_RBS,type="l",col=1)
lines(PMgC$percentil,PMgC$estimado_RBS_T,col=2)
lines(PMgC$percentil,PMgC$estimado_MCO,col=3)
legend("top", ncol=3,c("RBS","RBS_T","MCO"),cex=0.6,bty="n",fill=c(1,2,3))
# gráficos PMgC_glm
plot(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_RBS,type="l",col=1)
lines(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_RBS_T,col=2)
lines(PMgC_glm$percentil,PMgC_glm$estimado_MCO,col=3)
legend("top", ncol=3,c("RBS","RBS_T","MCO"),cex=0.6,bty="n",fill=c(1,2,3))
La PMC en la estimación RBS con 50 clases sociales tiene otra escala con respecto a la PMC en la estimación con percentiles, esta escala corresponde al cociente entre \(\sqrt 50\) y \(10\). Se realiza un contraste de hipotesis para comprobar si el resultado de la estimación PMC con 100 percentiles se acepta entre los valores más probables de la estimación PMC con 50 clases:
confint(lm(gaperc.perc ~ 0 + res$Tregresores))*10/sqrt(50)## 2.5 % 97.5 %
## res$TregresoresC 8554.8827597 1.080412e+04
## res$Tregresores1 6.1864665 7.634487e+00
## res$Tregresores2 -0.9645229 -5.439998e-01
## res$Tregresores3 -0.9848282 -2.751322e-01
## res$Tregresores4 -0.4399060 -1.218811e-02
## res$Tregresores5 -0.8696174 -3.480775e-01
## res$Tregresores6 -0.1044898 3.086083e-01
## res$Tregresores7 -0.7139261 -3.425224e-01En rentas menores de 497 euros se acepta la hipotesis de que la PMC sea igual a cero.
##
## Call:
## lm(formula = GAST ~ ING, data = datos_497)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1099.5 -418.2 -154.0 204.4 6376.6
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1099.5390 44.1737 24.891 <2e-16 ***
## ING -0.1080 0.1291 -0.837 0.403
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 681.5 on 1167 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0005997, Adjusted R-squared: -0.0002567
## F-statistic: 0.7003 on 1 and 1167 DF, p-value: 0.4029##
## Call:
## lm(formula = GAST ~ ING, data = datos_497)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1099.5 -418.2 -154.0 204.4 6376.6
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1099.5390 44.1737 24.891 <2e-16 ***
## ING -0.1080 0.1291 -0.837 0.403
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 681.5 on 1167 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0005997, Adjusted R-squared: -0.0002567
## F-statistic: 0.7003 on 1 and 1167 DF, p-value: 0.4029
##
##
## ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
## Level of Significance = 0.05
##
## Call:
## gvlma(x = fit)
##
## Value p-value Decision
## Global Stat 1.130e+04 0.000000 Assumptions NOT satisfied!
## Skewness 1.541e+03 0.000000 Assumptions NOT satisfied!
## Kurtosis 9.755e+03 0.000000 Assumptions NOT satisfied!
## Link Function 7.996e+00 0.004689 Assumptions NOT satisfied!
## Heteroscedasticity 1.824e-02 0.892562 Assumptions acceptable.
En hogares con rentas inferiores a 280 euros se acepta la hipótesis de que la PMC sea menor que cero.
##
## Call:
## lm(formula = GAST ~ ING, data = datos_280)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1155.1 -480.3 -179.3 164.8 6321.0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1155.1392 57.7197 20.013 <2e-16 ***
## ING -1.3054 0.4888 -2.671 0.008 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 838.6 on 291 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02392, Adjusted R-squared: 0.02057
## F-statistic: 7.132 on 1 and 291 DF, p-value: 0.007996##
## Call:
## lm(formula = GAST ~ ING, data = datos_280)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1155.1 -480.3 -179.3 164.8 6321.0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1155.1392 57.7197 20.013 <2e-16 ***
## ING -1.3054 0.4888 -2.671 0.008 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 838.6 on 291 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02392, Adjusted R-squared: 0.02057
## F-statistic: 7.132 on 1 and 291 DF, p-value: 0.007996
##
##
## ASSESSMENT OF THE LINEAR MODEL ASSUMPTIONS
## USING THE GLOBAL TEST ON 4 DEGREES-OF-FREEDOM:
## Level of Significance = 0.05
##
## Call:
## gvlma(x = fit)
##
## Value p-value Decision
## Global Stat 3017.7652 0.0000 Assumptions NOT satisfied!
## Skewness 442.1241 0.0000 Assumptions NOT satisfied!
## Kurtosis 2574.5958 0.0000 Assumptions NOT satisfied!
## Link Function 0.4543 0.5003 Assumptions acceptable.
## Heteroscedasticity 0.5909 0.4421 Assumptions acceptable.
Conclusiones
Bunting (1989) afirma que en las estimaciones de las PMC influyen de manera considerable la definición de las variables de ingresos y gastos, incluyendo su consideración o no en términos per cápita, destacando la alta variabilidad de resultados para la PMC que se han obtenido en las encuestas de datos cruzados precisamente por las diferencias que se dan en la definición de ingresos y gastos o del colectivo de hogares a donde iban dirigidas. Por lo general, las estimaciones de la PMC basadas en funciones de consumo Keynesianas, agrupan los datos de las encuestas en intervalos razonables de ingresos, establecidos en base al conocimiento del investigador. Al agrupar los datos de una encuesta en clases, los percentiles es un ejemplo, la estimación econométrica de la PMC ha de tener presente la independencia de los residuos este clases, problema que, junto a la heterocedasticidad, es frecuente en las estimaciones hechas con este tipo de agrupaciones. En estos casos hay que estimar la PMC con arreglo a otros métodos que dan como resultado especificaciones no lineales de la función de consumo. En las estimaciones que se ha hecho de la función de consumo Keynesiana clásica, ocurren estos problemas: existe dependencia entre los errores que se obtienen y la clase social (el percentil), errores cuyo tamaño dependen del percentil (heterocedasticiadad) y valores extremos, por ello la aproximación de las funciones en MCO agrupando los hogares en percentiles de renta, no da resultados satisfactorios desde el punto de vista de las distribuciones gaussianas. Además se observa, un comportamiento “a-teórico” de las clases más bajas, PMC negativas o con valores ceros, y un cambio de tendencia en la PMC de las clases más altas, que si viene recogido en la teoría del consumo, a cuanto más renta es menor ingreso marginal que se consume. Estimaciones realizadas con RBS y GLM dan una solución a dichos problemas estimativos elevan la PMC del conjunto de las clases sociales sobre la solución que se obtiene en MCO. El agrupar los datos en percentiles o en 50 clases sociales, reducen lógicamente las oscilaciones entre clases al reducirse las frecuencas, estos resultados no descartan una PMC similar.
Las estimaciones realizadas para España comparadas con las realizadas en otras áreas se presentan en el cuadro adjunto:
| Pais (año) | MCO | RBS | RBS-GLM | \(\frac {\bar C}{\bar Y}\) |
|---|---|---|---|---|
| España(2014) | 0.72 | 0.64 | 0.68 | 0.81 |
| Mexico(2014) | 0.48 | 0.42 | 0.55 | 0.65 |
| Argentina(2012) | 0.57 | 0.53 | 0.62 | 0.81 |
| USA (2014) | 0.63 | 0.63 | 0.60 | 0.82 |
Fuente: Elaboración Propia
Bibliografía
Bunting, D., 1989.“The compsumption function paradox” Journal of Post Keynesian Economics. vol 11, nº 3, 1989, pp. 347-359.
Bunting, D., 2001.“Keynes Law and Its Critics” Journal of Post Keynesian Economics vol. 24, nº 1, 2001, pp. 149- 163.
DURBIN, J., “Tests for Serial Correlation in Regression Analysis based on the Periodogram ofLeast-Squares Residuals,” Biometrika, 56, (No. 1, 1969), 1-15.
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Friedman, M., 1957. A theory of the consumption function (Princeton University Press, Princeton, NJ).
Friedman, M. and Kuznets, S., 1945. Income from independent professional practice (National Bureau of Economic Research, NY).
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Modigliani, F. and Brumberg, R., 1954. “Utility analysis and the consumption function: an interpretation of cross-sectional data” in Kurihara, K. K. (ed.) Post Keynesian economics (Rutgers University Press, New Brunswick, NJ) 388-436.
Parra F (2015): Seasonal Adjustment by Frequency Analysis. Package R Version 1.2. https://cran.r-project.org/web/packages/descomponer/index.html
Parra F (2015b): Función de consumo de los hogares de Argentina https://econometria.wordpress.com/2015/11/24/funcion-de-consumo-de-los-hogares-de-argentina/
Parra F (2016): Propensión Marginal al consumo de los hogares de Mexico. https://econometria.wordpress.com/2016/01/03/funcion-de-consumo-de-los-hogares-de-mexico/
Anexos
Propensión marginal al consumo de Argentina: https://rpubs.com/PacoParra/136937
Propensión marginal al consumo de Mexico: http://rpubs.com/PacoParra/139911
Propensión marginal al consumo de USA: https://rpubs.com/PacoParra/184091