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Muestreo Aleatorio Simple

En un muestreo aleatorio simple todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La seleccion de la muestra puede realizarse a traves de cualquier mecanismo probabilistico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir.

Suponga que la siguiente figura representa su unidad de muestreo. Los cuadros naranjas, representan donde estan distribuidos las variables aleatorias de interes.

Suponga que los datos representan los pesos de una variable aleatoria. Extraiga una muestra aleatoria de al menos un 40% de los datos.

#Escriba la siguiente funciomn en R.
#Permite estimar el intervalo de confianza de la poblacion
msa.m=function(N,n,media,desv)
{ f=n/N
varmed=(desv^2/n)*(1-f)
desmed=sqrt(varmed)
a1=media-1.96*desmed
b1=media+1.96*desmed
a2=N*a1
b2=N*b1
cat("media: IC = ",a1, "--",b1,"\n")
cat("total: IC = ",a2, "--",b2,"\n")
}

Calculo del Intervalo de Confianza de la media de la poblacion

#Esto incluye todos los datos de la poblacion real.
msa.m(208,13,5.38461,2.18092)

## media: IC =  4.236695 -- 6.532525 
## total: IC =  881.2325 -- 1358.765

1. Calcule utilizando sus propios datos basado con el muestreo y muestras seleccionadas.

Ejemplo. De las 208 parcelas disponibles, se muestrearon 40, del cual se obtuvo una media de 4.75 y una desviacion estandar de 3.2.

msa.m(208,40, 4.75,3.2)

## media: IC =  3.858751 -- 5.641249 
## total: IC =  802.6202 -- 1173.38

Utilice la funcion de “Sample”, para extraer un porcentaje de la muestra. Compare sus resultados del calculo del intervalo de confianza.

#Suponer que voy a extraer un 30% de la muestra
(30*208)/100

## [1] 62.4

sample(208,62, replace = F)

##  [1] 167  42  51 125 105 171  98  36 202 178  96 196  86 134  83  73  24
## [18]  35  53  84  90  89  93 166  58  22 139  68 141  31 107  48  80  82
## [35] 182  78 172 146  26  43   5  74  46  16 192 152 113  62 151  45  79
## [52]   6  94 204 183  92   2  25 150  66  81  29

2. Ejecute la misma funcion basado en las muestras obtenidos a traves del comando sample.

Muestreo Estratificado

mstr.m=function(N,n,media,s)
{ Ntot=sum(N)
 f=n/N
 mestr=crossprod(N,media)/Ntot
 varm=(s^2/n)*(1-f)
 vstr=crossprod(N^2,varm)/Ntot^2
 setr=sqrt(vstr)
 a1=mestr-1.96*setr
 b1=mestr+1.96*setr
 a2=Ntot*a1
 b2=Ntot*b1
 cat("media: IC = ",a1, "--",b1,"\n")
 cat("total: IC = ",a2, "--",b2,"\n")
}

Ejemplo 2.

Una pequena ciudad contiene un total de 1800 hogares. La ciudad esta dividida en tres distritos que contienen 820, 540 y 440 hogares, respectivamente. Una muestra aleatoria estratificada de 310 hogares contiene 120, 100 y 90 hogares, respectivamente de estos tres distritos. Se pide a los miembros de la muestra que calculen su factura total de electricidad consumida en los meses de invierno. Las respectivas medias muestrales son $290, $352 y $427, y las respectivas desviaciones estandar muestrales son $47, $61 y $93.

#Datos
N=c(820,540,440)
n=c(120,100,90)
media=c(290,352,427)
s=c(47,61,93)

mstr.m(N,n,media,s)

## media: IC =  335.7203 -- 348.4574 
## total: IC =  604296.6 -- 627223.4

Interpretacion: El intervalo encontrado brinda un 95% de contener al verdadero valor del parimetro, promedio del pago de electricidad consumida en los meses de invierno.